高等數學習題全解指南(上同濟第7版)/大學數學學習輔導叢書 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040396911

商品編碼：22370830003

齣版時間：2015-07-01

定  價:39.2 齣 版 社:高等教育齣版社 齣版日期:2015年07月01日 頁  數:395 裝  幀:平裝 ISBN:9787040396911 ●暫無

內容簡介

暫無

《新編高等數學精析與應用》 深度解析，助力攀登數學高峰 本書旨在為廣大高等數學學習者提供一本內容詳實、講解透徹、例題豐富、練習精煉的輔導教材。我們深知高等數學作為一門基礎性、先導性學科，其抽象的概念、嚴謹的邏輯以及繁復的計算，常常讓初學者望而卻步。因此，本書在編寫過程中，始終堅持以學生為中心，力求將復雜的數學理論以最清晰、最易於理解的方式呈現齣來，幫助讀者建立紮實的數學基礎，培養嚴謹的邏輯思維能力，並最終掌握將數學知識應用於解決實際問題的能力。 一、 內容編排與核心理念 本書嚴格遵循高等數學課程的教學大綱，涵蓋瞭微積分（包括極限、連續、導數、微分、積分、微分方程等）以及部分綫性代數和概率論的基礎知識。在內容編排上，我們注重知識的係統性與遞進性，確保每一章節的講解都建立在前一章的知識體係之上，形成一個有機整體。 我們的核心編寫理念在於“理解、應用、提升”。 理解： 我們不僅僅是羅列公式和定理，更緻力於深入剖析其産生的背景、內在邏輯以及核心思想。每一概念的引入，都力求從直觀的幾何意義、物理意義或實際問題的角度齣發，幫助讀者建立感性認識，進而過渡到理性理解。對於抽象的數學定義和定理，我們采用多角度、多層次的解讀方式，輔以形象的比喻和生動的類比，化繁為簡，消弭理解障礙。 應用： 數學來源於實踐，也服務於實踐。本書高度重視數學知識的應用性，在各個章節中精心設計瞭大量貼近實際的數學建模、工程應用、經濟分析等方麵的例題。通過對這些例題的解析，讀者可以直觀地感受到高等數學的強大力量，學會如何將抽象的數學語言轉化為解決具體問題的工具。我們鼓勵讀者在學習理論知識的同時，主動思考其在不同學科和領域中的潛在應用。 提升： 在紮實的理解和應用的基礎上，本書引導讀者進一步提升數學素養。這體現在對數學問題的多角度思考、對解題方法的歸納總結、對數學思想的提煉升華。本書提供瞭大量具有挑戰性的習題，旨在鍛煉讀者的分析能力、綜閤能力和創新能力，為他們應對更復雜的數學問題打下堅實基礎。 二、 各章節特色亮點 第一部分：函數、極限與連續 本部分是高等數學的基石。我們詳細講解瞭函數的概念、性質、圖像繪製，以及各種基本初等函數。在極限部分，我們從直觀的“趨近”概念齣發，逐步引入ε-δ語言的嚴謹定義，並通過大量實例展示瞭求極限的各種基本方法和技巧，如夾逼定理、洛必達法則等。連續性的討論則強調瞭介值定理、最值定理等重要性質的幾何直觀意義及其應用。 亮點： 函數圖像的繪製技巧： 提供係統化的圖像繪製步驟和工具，幫助讀者建立“數形結閤”的直觀理解。 極限的 ε-δ 證明： 詳細解析 ε-δ 語言的含義，提供規範的證明模闆，逐步引導讀者掌握嚴謹的數學證明方法。 無窮小與無窮大的性質： 深入分析它們之間的關係，以及在求極限中的應用，幫助讀者建立清晰的認識。 第二部分：導數與微分 導數作為描述函數變化率的工具，在物理、工程等領域有著極其廣泛的應用。本部分係統闡述瞭導數的定義、幾何意義和物理意義，詳細介紹瞭各種求導法則，包括基本初等函數的導數、四則運算的導數、復閤函數求導、隱函數求導、參數方程求導等。微分的概念及其應用，如近似計算，也在本部分得到充分闡述。 亮點： 導數的幾何意義（切綫）： 通過豐富的幾何圖示，直觀展示導數與切綫斜率的關係，強化理解。 物理意義（瞬時速度、加速度）： 結閤具體物理情境，說明導數在描述動態過程中的作用。 求導技巧匯總： 係統梳理各類求導方法的適用範圍和注意事項，提供解題思路。 微分在近似計算中的應用： 展示如何利用微分進行函數值的近似計算，體現數學的實用價值。 第三部分：導數的應用 本部分是導數知識的升華，展示瞭導數在分析函數性質方麵的強大功能。我們詳細講解瞭函數單調性、極值、最值、凹凸性、拐點的判斷與求解，以及函數圖像的繪製。此外，還包括瞭麯率、漸近綫的概念及其計算。 亮點： 函數圖像繪製流程： 提供一套完整的函數圖像繪製步驟，將導數知識融會貫通。 極值與最值問題的求解策略： 針對不同類型的極值最值問題，總結齣係統性的解題框架。 麯率與漸近綫： 深入淺齣地解釋其概念，並提供計算方法，為深入研究函數行為奠定基礎。 第四部分：不定積分與定積分 不定積分和定積分是微積分的核心內容。本部分詳細介紹瞭不定積分的概念、性質以及各種積分技巧，如換元積分法、分部積分法等，並列舉瞭大量常用積分公式。定積分的概念、幾何意義（麵積、體積）以及牛頓-萊布尼茨公式是本部分的重點。 亮點： 不定積分方法的辨析： 詳細講解如何根據被積函數的特點選擇閤適的積分方法，避免盲目嘗試。 定積分的幾何直觀理解： 通過圖形展示，幫助讀者深刻理解定積分與麵積、體積之間的聯係。 牛頓-萊布尼茨公式的證明與應用： 嚴謹推導公式，並強調其在計算定積分中的關鍵作用。 第五部分：定積分的應用 本部分將定積分的強大應用能力展現得淋灕盡緻。內容涵蓋瞭平麵圖形的麵積計算、鏇轉體的體積計算、弧長計算、以及物理學中如功、壓力、質心等問題的求解。 亮點： 麵積計算的多角度方法： 演示如何利用直角坐標、參數方程、極坐標等不同方式計算麵積。 體積計算的截麵法與捲積法： 詳細講解兩種重要的體積計算方法，並配以直觀的圖示。 物理問題的數學建模： 展示如何將復雜的物理問題轉化為定積分的計算，體現數學的建模能力。 第六部分：微分方程 微分方程是描述變量之間變化關係的數學模型。本部分係統介紹瞭常微分方程的基本概念、解法，重點講解瞭一階微分方程（如可分離變量、齊次方程、綫性方程、全微分方程）和二階常係數綫性齊次/非齊次微分方程的求解方法。 亮點： 微分方程的分類與識彆： 幫助讀者掌握不同類型微分方程的特徵，快速選擇閤適的解法。 解題步驟的規範化： 提供清晰的解題步驟，便於讀者模仿和練習。 應用實例： 引入簡單的物理和工程中的微分方程模型，展示其在實際問題中的應用。 第七部分：多元函數微積分基礎 本部分為高等數學的進一步拓展，介紹瞭多元函數的概念、極限、連續性。重點講解瞭偏導數、方嚮導數、梯度、全微分及其應用，如多元函數極值、最值和條件極值（拉格朗日乘數法）。 亮點： 偏導數的幾何意義： 通過麯麵圖像，直觀理解偏導數在特定方嚮上的變化率。 梯度與方嚮導數的關係： 深入闡述梯度嚮量的意義及其與方嚮導數的關係，理解其在最優化問題中的作用。 條件極值問題的求解思路： 詳細解析拉格朗日乘數法的原理和應用。 第八部分：重積分與麯綫積分、麯麵積分初步 本部分對積分概念進行瞭推廣，介紹瞭二重積分、三重積分的概念、性質、計算方法（如直角坐標、極坐標、柱坐標、球坐標下的計算），以及綫積分、麵積分的基本概念和計算。 亮點： 重積分的幾何意義： 形象地解釋二重積分與體積，三重積分與“超體積”的關係。 坐標變換在重積分計算中的應用： 強調極坐標、柱坐標、球坐標變換的優勢。 格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式的初步介紹： 簡要介紹這些重要的積分定理，為後續深入學習奠定基礎。 第九部分：無窮級數 本部分主要介紹數列的收斂性，以及函數項級數（特彆是冪級數）的收斂域、收斂半徑及其應用，包括泰勒展開式和麥剋勞林展開式。 亮點： 級數收斂性的判斷方法： 係統梳理各種判斂法，並給齣判彆依據。 冪級數的應用： 重點講解泰勒公式在函數逼近、計算復雜函數值方麵的應用。 三、 教輔特色 精選例題： 每一章節都精選瞭代錶性強、覆蓋麵廣的例題，並進行瞭詳細的解析。例題難度梯度閤理，從基礎概念理解到復雜應用求解，循序漸進。 詳細解題步驟： 對例題和習題的解答，力求步驟清晰、邏輯嚴密，並對關鍵步驟和易錯點進行重點提示。 題型多樣化： 包含選擇題、填空題、計算題、證明題等多種題型，能夠滿足不同層次的學習需求。 歸納總結： 在每章末尾，我們對本章的關鍵概念、重要公式、解題技巧進行歸納總結，方便讀者復習和鞏固。 易錯點分析： 針對學生在學習過程中容易齣現的誤區和錯誤，進行專門的分析和提示，幫助讀者避免“掉坑”。 語言通俗易懂： 盡管內容嚴謹，但在語言錶達上，我們力求通俗易懂，避免過多的專業術語堆砌，讓非數學專業的學生也能輕鬆理解。 四、 學習建議 1. 理解為先： 在學習高等數學時，切忌死記硬背公式。務必深刻理解每一個概念的內涵和外延，以及公式的推導過程和適用條件。 2. 勤於練習： 數學是“練”齣來的。要積極完成書中的例題和習題，不斷鞏固所學知識，提高解題能力。 3. 善用“數形結閤”： 對於很多抽象的數學概念，可以通過幾何圖形來直觀理解，這有助於加深記憶和理解。 4. 構建知識體係： 高等數學各部分知識相互關聯，形成一個有機整體。要注重知識的係統性，學會將零散的知識點串聯起來。 5. 總結反思： 在做題後，要及時總結解題思路、方法和技巧，分析自己的不足之處，並加以改進。 6. 尋求幫助： 在學習過程中遇到睏難時，要及時嚮老師、同學或利用本書的解答尋求幫助，切勿積攢問題。 結語 《新編高等數學精析與應用》凝聚瞭我們對高等數學教學的深入理解和對學生學習需求的精準把握。我們相信，通過本書的學習，廣大讀者定能剋服高等數學學習中的難關，掌握紮實的數學知識，培養敏銳的數學思維，為未來的學習和工作奠定堅實的基礎。願本書成為您攀登高等數學高峰的得力助手！

评分☆☆☆☆☆

作為一名對數學學習有自己獨特見解的學生，我一直在尋找一本能夠真正幫助我“透徹理解”高等數學的書籍。傳統意義上的習題解答，往往隻提供一個答案，或者簡單的步驟，這對於我來說是遠遠不夠的。《高等數學習題全解指南》讓我眼前一亮。它不僅僅提供瞭標準答案，更重要的是，它對每一個步驟的推導都進行瞭詳盡的解釋，並且會分析題目中可能存在的各種陷阱和誤區。我特彆喜歡書中對一些“易錯點”的強調，這讓我能夠提前規避掉很多不必要的錯誤，從而提高解題的準確性。此外，這本書在解析過程中，還會引導我思考更廣泛的可能性，比如，如果題目中的條件稍作改變，解題思路又會如何變化？這種“追根溯源”式的解析方式，極大地激發瞭我對數學問題的探索欲望。它讓我不再滿足於“會做題”，而是追求“理解題”和“悟透題”。這種學習方式，對於我深入掌握高等數學的核心思想，打下堅實的理論基礎，有著至關重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是我大學數學學習路上的及時雨！作為一名正在啃食同濟版《高等數學》第七版的學生，我深知這份教材的嚴謹與深度。它就像一本寶藏，但有時也像一個深不見底的迷宮，讓我時常感到力不從心，尤其是在那些抽象的概念和復雜的計算麵前。正當我苦惱於如何更好地理解和掌握這些知識點，以及如何進行有效的練習時，這本書——《高等數學習題全解指南》——就如同救星般降臨瞭。拿到它的時候，我最直觀的感受就是它的厚重和詳盡，這預示著它絕非一本簡單的習題集。更重要的是，它緊密地配閤瞭同濟版教材的章節結構，這意味著我可以直接將學習到的理論知識與實際的解題技巧相結閤，不再是孤立地啃教材或做題。我迫不及待地翻開瞭第一章，那些曾經讓我頭疼的極限、導數等概念，在這本書的引導下，似乎變得清晰起來。它不僅僅提供瞭答案，更重要的是，它展示瞭每一步的推導過程，解釋瞭每一步背後的邏輯和思考方式，甚至會指齣一些常見的錯誤陷阱，這對我來說是無價的。我感覺我不再是孤軍奮戰，而是有瞭一個經驗豐富的引路人，在我迷茫的時候，給我指明方嚮，在我遇到睏難的時候，給我提供堅實的支撐。

评分☆☆☆☆☆

這本書對於我們這些習慣於“學以緻用”的學習者來說，簡直是量身定做的。我一直覺得，學習高等數學，死記硬背公式和定義是遠遠不夠的，關鍵在於能否靈活運用這些工具去解決實際問題。而《高等數學習題全解指南》恰恰滿足瞭這一點。它提供的習題覆蓋瞭從基礎概念到綜閤應用，從簡單到復雜的各個層麵，並且每道題的解析都做到瞭精益求精。我尤其欣賞它在解析過程中所展現齣的“思維過程”展示，不僅僅是機械地代入公式，而是深入淺齣地分析題目意圖，引導讀者思考解題思路，並針對不同的解題方法進行對比和評價。例如，在處理一些涉及參數的積分問題時，書中會詳細分析不同參數取值範圍下可能齣現的不同情況，並給齣相應的解法，這比我以前僅僅看到一個固定的答案要深刻得多。而且，這本書還非常注重知識點的遷移和聯係，很多習題的解析中都會巧妙地將不同章節的知識點融會貫通，讓我看到不同概念之間的內在聯係，從而加深對整個高等數學體係的理解。它就像一個經驗豐富的老教師，不厭其煩地把我帶進數學的殿堂，讓我一步步領略它的奧妙。

评分☆☆☆☆☆

對於很多學生而言，高等數學的學習往往伴隨著“畏難情緒”，特彆是當麵對一些抽象的概念和復雜的推導時。我曾經也是其中一員，直到我接觸瞭這本《高等數學習題全解指南》。這本書最大的特點在於，它將原本晦澀難懂的知識點，通過一個個具體的習題，變得生動而易於理解。它的解析思路非常清晰，層層遞進，即使是初學者，也能在跟隨它的指引下，逐步掌握解題的方法。更讓我驚喜的是，書中不僅僅提供瞭標準解法，還會針對一些題目，給齣多種解法，並對不同解法的優劣進行比較分析，這極大地拓展瞭我的解題思路，讓我看到瞭數學問題的多樣性和靈活性。這種“多維度”的解析方式，讓我能夠從不同的角度去理解同一個問題，從而更深刻地把握知識的精髓。在學習過程中，我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地參與到解題過程中，與作者進行一場思想的對話。這本書就像一位循循善誘的良師益友，陪伴我走過瞭高等數學的求學之路，讓我對這門學科充滿瞭信心和熱愛。

评分☆☆☆☆☆

我是一名即將步入科研領域的碩士生，對高等數學的掌握程度直接關係到我未來的學習和研究。因此，我對於學習輔導資料的要求非常高，既需要嚴謹的數學邏輯，又需要清晰的解題思路。《高等數學習題全解指南》在這一點上做得相當齣色。它在解析過程中，不僅僅遵循教材的邏輯，更會引入一些更具啓發性的解題技巧和方法，這些技巧往往能大大簡化解題過程，或者從更深刻的角度揭示問題的本質。比如，在處理一些高階導數和泰勒展開的問題時，書中不僅僅給齣瞭常規的計算方法，還會提示一些利用對稱性或者特殊函數性質來簡化計算的思路，這對於提升解題效率和培養數學直覺非常有幫助。我感覺這本書不僅僅是在教我“怎麼做”，更是在教我“為什麼這麼做”，以及“有沒有更好的方法”。它讓我在解題的過程中，不斷地反思和學習，逐步形成自己獨特的解題風格。而且，書中的題目難度梯度設計得很好，從易到難，層層遞進，既能鞏固基礎，又能挑戰思維，讓我始終保持學習的動力和興趣。