複素関數論 1 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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齣版社： 丸善齣版

ISBN：9784621087169

商品編碼：19869107

徜徉在復數世界的奇幻旅程 想象一下，我們不再局限於熟悉的實數直綫，而是踏入瞭一個更加廣闊、更加繽紛的二維平麵。在這裏，每一個點都由兩個獨立的數值——實部和虛部——共同定義，它們攜手構成瞭我們稱之為“復數”的迷人實體。而《復變函數論》1，便是引領我們探索這個全新宇宙的密鑰，它不是一本簡單的數學教科書，更像是一張詳盡的星圖，指引我們穿越復數世界的深邃奧秘。 這本書將帶你認識復數的基本構造，從最樸素的 $a+bi$ 形式，到幾何意義上的平麵點，再到嚮量的錶示，讓你深刻理解復數的多重麵貌。我們將在復數平麵上描繪齣各種圖形，如直綫、圓，甚至是一些在實數世界裏難以想象的奇特麯綫，而這些圖形的運動和變換，都將以復數的視角得到優雅而深刻的解釋。 更令人興奮的是，我們將迎來復變函數這一核心概念。不同於實變函數在一條綫上滑動，復變函數則是在整個復數平麵上舞動。它將一個復數映照到另一個復數，其映射過程蘊含著豐富的幾何意義。本書將層層剝繭，揭示函數的連續性、可導性以及更高級的解析性。什麼是解析函數？它為何如此特彆？它在復數世界中扮演著怎樣的角色？這些問題的答案，將在你的手中逐漸清晰。 我們還將深入研究復變函數的微分與積分。復變函數的導數，與實變函數的導數有著驚人的相似之處，卻又蘊含著更強大的力量。Cauchy-Riemann方程組，這對看似簡單的方程，卻是判斷一個復變函數是否可導的試金石，其背後隱藏著對函數性質的深刻洞察。而復變積分，則將我們帶入一個全新的積分領域。沿著復數平麵上的麯綫進行積分，我們將會發現意想不到的規律和強大的計算工具。 本書將重點闡述 Cauchy積分定理 和 Cauchy積分公式。這兩個定理是復變函數論的基石，它們如同數學中的“萬有引力定律”，深刻地揭示瞭復變函數在區域內部的性質與邊界上的值的聯係。Cauchy積分定理告訴我們，在單連通區域內，解析函數的閉麯綫積分恒為零，這極大地簡化瞭對函數性質的分析。而Cauchy積分公式，則更是神奇，它允許我們通過邊界上的函數值，精確地計算齣區域內部任意一點的函數值。這不僅在理論上意義非凡，更在實際應用中有著廣泛的價值，為求解微分方程、處理物理問題等提供瞭強有力的工具。 當我們深入理解瞭函數的解析性，我們就能夠進一步探索 孤立奇點 的概念。並不是所有的復變函數都處處解析，有些函數在特定的點上會錶現齣“不乖”的行為，這些點就是奇點。本書將分類討論這些孤立奇點，包括可去奇點、極點和本性奇點，並介紹 留數定理。留數定理是復變積分計算中的“超級英雄”，它能夠通過計算奇點處的留數，輕鬆地求解復雜的復變積分，甚至連一些看似棘手的實變積分，也能通過巧妙的復變函數構造，利用留數定理得以解決。 除瞭理論的深度，本書還將穿插大量精美的例子和練習題。這些例子將不僅僅是枯燥的計算，它們常常會聯係到實際的物理現象，比如電場、磁場、流體力學等，讓你在解決問題的同時，體會到數學的強大應用價值。從最簡單的函數計算，到復雜的積分求解，每一個步驟都將伴隨著清晰的講解和詳盡的推導，讓你能夠循序漸進地掌握復變函數的精髓。 本書的語言風格將力求嚴謹而又不失生動，避免冗餘的學術術語堆砌，力求用最直觀的方式闡述最深刻的數學思想。我們相信，學習復變函數論不應是一件枯燥乏味的事情，而應該是一次智力上的探險，一次對數學之美的深刻體驗。 你將在這本書中收獲什麼？ 全新的數學視角： 掌握復數這一強大的數學工具，打開理解更高級數學分支的大門。 深刻的函數理解： 領略復變函數的魅力，理解解析性、奇異點的本質。 強大的計算能力： 熟練運用 Cauchy 積分定理、Cauchy 積分公式和留數定理，解決復雜的積分問題。 豐富的應用經驗： 通過書中豐富的實例，體會復變函數在物理、工程等領域的廣泛應用。 嚴謹的數學思維： 培養邏輯嚴謹的數學推理能力和解決問題的分析能力。 《復變函數論》1 是一段關於幾何、分析與代數完美融閤的旅程。它將帶領你走齣實數的邊界，去探索一個更加豐富多彩、充滿無限可能性的復數世界。無論你是希望夯實數學基礎的學生，還是對數學奧秘充滿好奇的探索者，本書都將是你不可或缺的伴侶。準備好，讓我們一起齣發，在復數世界的星空中，點亮智慧的火花！

评分☆☆☆☆☆

我購買這本書，很大程度上是被其深厚的學術底蘊所吸引。在接觸一些前沿的數學研究領域時，復數分析的知識幾乎是繞不開的。我特彆希望書中能夠深入探討復數理論的數學結構，例如復數域的代數性質，以及它與實數域的聯係與區彆。我關注書中所涉及的解析延拓、多值函數等概念，這些概念往往是理解復數理論高級應用的基石。我期待書中能夠提供嚴謹的數學證明，但同時也要兼顧清晰的邏輯推導，讓我在掌握定理的同時，也能理解其背後的數學思想。對於復變函數在微分方程、偏微分方程中的應用，我也有著濃厚的興趣。例如，如何利用復數理論來求解某些難以處理的微分方程？書中是否會涉及相關的案例分析？我希望這本書能夠為我提供一個堅實的理論基礎，讓我能夠更好地理解和應用復數理論，從而在我的學術研究中取得突破。

评分☆☆☆☆☆

這本書的名字，讓我聯想到那些在數學史冊上熠熠生輝的名字，例如高斯、黎曼、柯西等等。我希望在閱讀的過程中，能夠感受到這些數學大師的思想傳承。我尤其關注書中對復數域的幾何解釋，以及復變函數所帶來的幾何變換。一個簡單的函數，如何在復平麵上扭麯、拉伸、鏇轉，創造齣無限的幾何圖形？這種視覺化的理解方式，往往能夠極大地加深我們對抽象概念的認識。我期待書中能夠提供一些經典的復變函數圖像，例如 Möbius 變換，它們是如何將一個區域映射到另一個區域的？此外，我也對留數定理在求解級數和積分時的應用很感興趣。書中是否會講解如何通過留數定理來計算一些看起來非常復雜的級數和積分？我希望這本書能夠激發我對數學美的更深層次的理解，讓我不僅僅停留在公式的記憶，更能體會到數學思維的優雅與深刻。

评分☆☆☆☆☆

在瀏覽瞭市麵上的一些復數理論書籍後，這本書的齣版信息和章節設置，讓我産生瞭一種特彆的期待。我希望這本書能夠係統地介紹復數理論的核心概念，並且能夠循序漸進地引導讀者進入更深入的探討。我特彆關注書中對於復數序列和級數收斂性的講解，以及與之相關的冪級數和泰勒級數。這些在分析學中至關重要的工具，在復數理論中又會展現齣怎樣的特性？我希望書中能夠提供清晰的定義和詳盡的證明，幫助我理解它們的收斂範圍和性質。同時，我也對黎曼麯麵的概念非常好奇。這個看似復雜的數學對象，在復數理論中扮演著怎樣的角色？它又是如何幫助我們理解多值函數的？我希望這本書能夠為我解答這些疑問，並且提供一些直觀的解釋，讓我能夠更好地理解這些高級的概念。我期待這本書能夠成為我深入學習復數理論的一份得力助手。

评分☆☆☆☆☆

這本書的內容，仿佛是一扇通往無限可能性的窗戶。初識復數，便被其獨特的二維世界所吸引。我想象著在這個平麵上，每一個點都代錶著一個全新的維度，而函數在這個維度上的映射，又會創造齣怎樣令人驚嘆的幾何變換？我特彆關注書中對於解析函數的定義和性質的闡述，以及與之相關的積分理論。柯西積分定理，這個在復變函數論中具有核心地位的定理，究竟是如何巧妙地將函數的局部信息與整體性質聯係起來的？我期待書中能夠用最直觀的方式來解釋這些抽象的概念，或許可以通過一些形象的比喻或者精美的圖形來輔助說明。此外，留數定理在計算某些復雜積分時展現齣的強大威力，也讓我充滿好奇。我希望書中能夠提供豐富的例題，涵蓋各種典型的情況，讓我能夠通過實踐來掌握這些精妙的數學工具。我希望這本書不僅僅是理論的堆砌，更能引導我思考復數理論在解決實際問題時所扮演的關鍵角色。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，簡約而富有科技感，深邃的藍色背景上，一串精巧的數學符號如同星辰般閃爍，瞬間就吸引瞭我的目光。在翻閱之前，我腦海中浮現的是那些抽象而迷人的復數世界，以及它們在幾何、物理學等領域的奇妙應用。我一直對數論中的一些未解之謎充滿好奇，例如黎曼猜想，而復數理論正是理解這些問題的關鍵。我希望能在這本書中找到一些啓發，也許能夠為我日後的研究打下堅實的基礎。我期待書中能有清晰的邏輯脈絡，層層遞進地講解復數分析的各個概念，從最基礎的復數錶示法、復數運算，到復變函數、柯西積分定理、留數定理等等，每一步都能夠讓我心領神會。同時，我也希望書中能夠穿插一些有趣的數學史料或者實際應用案例，這樣可以增加閱讀的趣味性，避免過於枯燥的理論堆砌。例如，是否可以介紹一下復數在量子力學中的角色，或者在信號處理中的應用？這些都將是我在閱讀過程中非常期待的部分。