複素関数論 1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 丸善出版

ISBN：9784621087169

商品编码：19869107

徜徉在复数世界的奇幻旅程 想象一下，我们不再局限于熟悉的实数直线，而是踏入了一个更加广阔、更加缤纷的二维平面。在这里，每一个点都由两个独立的数值——实部和虚部——共同定义，它们携手构成了我们称之为“复数”的迷人实体。而《复变函数论》1，便是引领我们探索这个全新宇宙的密钥，它不是一本简单的数学教科书，更像是一张详尽的星图，指引我们穿越复数世界的深邃奥秘。 这本书将带你认识复数的基本构造，从最朴素的 $a+bi$ 形式，到几何意义上的平面点，再到向量的表示，让你深刻理解复数的多重面貌。我们将在复数平面上描绘出各种图形，如直线、圆，甚至是一些在实数世界里难以想象的奇特曲线，而这些图形的运动和变换，都将以复数的视角得到优雅而深刻的解释。 更令人兴奋的是，我们将迎来复变函数这一核心概念。不同于实变函数在一条线上滑动，复变函数则是在整个复数平面上舞动。它将一个复数映照到另一个复数，其映射过程蕴含着丰富的几何意义。本书将层层剥茧，揭示函数的连续性、可导性以及更高级的解析性。什么是解析函数？它为何如此特别？它在复数世界中扮演着怎样的角色？这些问题的答案，将在你的手中逐渐清晰。 我们还将深入研究复变函数的微分与积分。复变函数的导数，与实变函数的导数有着惊人的相似之处，却又蕴含着更强大的力量。Cauchy-Riemann方程组，这对看似简单的方程，却是判断一个复变函数是否可导的试金石，其背后隐藏着对函数性质的深刻洞察。而复变积分，则将我们带入一个全新的积分领域。沿着复数平面上的曲线进行积分，我们将会发现意想不到的规律和强大的计算工具。 本书将重点阐述 Cauchy积分定理 和 Cauchy积分公式。这两个定理是复变函数论的基石，它们如同数学中的“万有引力定律”，深刻地揭示了复变函数在区域内部的性质与边界上的值的联系。Cauchy积分定理告诉我们，在单连通区域内，解析函数的闭曲线积分恒为零，这极大地简化了对函数性质的分析。而Cauchy积分公式，则更是神奇，它允许我们通过边界上的函数值，精确地计算出区域内部任意一点的函数值。这不仅在理论上意义非凡，更在实际应用中有着广泛的价值，为求解微分方程、处理物理问题等提供了强有力的工具。 当我们深入理解了函数的解析性，我们就能够进一步探索 孤立奇点 的概念。并不是所有的复变函数都处处解析，有些函数在特定的点上会表现出“不乖”的行为，这些点就是奇点。本书将分类讨论这些孤立奇点，包括可去奇点、极点和本性奇点，并介绍 留数定理。留数定理是复变积分计算中的“超级英雄”，它能够通过计算奇点处的留数，轻松地求解复杂的复变积分，甚至连一些看似棘手的实变积分，也能通过巧妙的复变函数构造，利用留数定理得以解决。 除了理论的深度，本书还将穿插大量精美的例子和练习题。这些例子将不仅仅是枯燥的计算，它们常常会联系到实际的物理现象，比如电场、磁场、流体力学等，让你在解决问题的同时，体会到数学的强大应用价值。从最简单的函数计算，到复杂的积分求解，每一个步骤都将伴随着清晰的讲解和详尽的推导，让你能够循序渐进地掌握复变函数的精髓。 本书的语言风格将力求严谨而又不失生动，避免冗余的学术术语堆砌，力求用最直观的方式阐述最深刻的数学思想。我们相信，学习复变函数论不应是一件枯燥乏味的事情，而应该是一次智力上的探险，一次对数学之美的深刻体验。 你将在这本书中收获什么？ 全新的数学视角： 掌握复数这一强大的数学工具，打开理解更高级数学分支的大门。 深刻的函数理解： 领略复变函数的魅力，理解解析性、奇异点的本质。 强大的计算能力： 熟练运用 Cauchy 积分定理、Cauchy 积分公式和留数定理，解决复杂的积分问题。 丰富的应用经验： 通过书中丰富的实例，体会复变函数在物理、工程等领域的广泛应用。 严谨的数学思维： 培养逻辑严谨的数学推理能力和解决问题的分析能力。 《复变函数论》1 是一段关于几何、分析与代数完美融合的旅程。它将带领你走出实数的边界，去探索一个更加丰富多彩、充满无限可能性的复数世界。无论你是希望夯实数学基础的学生，还是对数学奥秘充满好奇的探索者，本书都将是你不可或缺的伴侣。准备好，让我们一起出发，在复数世界的星空中，点亮智慧的火花！

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，简约而富有科技感，深邃的蓝色背景上，一串精巧的数学符号如同星辰般闪烁，瞬间就吸引了我的目光。在翻阅之前，我脑海中浮现的是那些抽象而迷人的复数世界，以及它们在几何、物理学等领域的奇妙应用。我一直对数论中的一些未解之谜充满好奇，例如黎曼猜想，而复数理论正是理解这些问题的关键。我希望能在这本书中找到一些启发，也许能够为我日后的研究打下坚实的基础。我期待书中能有清晰的逻辑脉络，层层递进地讲解复数分析的各个概念，从最基础的复数表示法、复数运算，到复变函数、柯西积分定理、留数定理等等，每一步都能够让我心领神会。同时，我也希望书中能够穿插一些有趣的数学史料或者实际应用案例，这样可以增加阅读的趣味性，避免过于枯燥的理论堆砌。例如，是否可以介绍一下复数在量子力学中的角色，或者在信号处理中的应用？这些都将是我在阅读过程中非常期待的部分。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，让我联想到那些在数学史册上熠熠生辉的名字，例如高斯、黎曼、柯西等等。我希望在阅读的过程中，能够感受到这些数学大师的思想传承。我尤其关注书中对复数域的几何解释，以及复变函数所带来的几何变换。一个简单的函数，如何在复平面上扭曲、拉伸、旋转，创造出无限的几何图形？这种视觉化的理解方式，往往能够极大地加深我们对抽象概念的认识。我期待书中能够提供一些经典的复变函数图像，例如 Möbius 变换，它们是如何将一个区域映射到另一个区域的？此外，我也对留数定理在求解级数和积分时的应用很感兴趣。书中是否会讲解如何通过留数定理来计算一些看起来非常复杂的级数和积分？我希望这本书能够激发我对数学美的更深层次的理解，让我不仅仅停留在公式的记忆，更能体会到数学思维的优雅与深刻。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容，仿佛是一扇通往无限可能性的窗户。初识复数，便被其独特的二维世界所吸引。我想象着在这个平面上，每一个点都代表着一个全新的维度，而函数在这个维度上的映射，又会创造出怎样令人惊叹的几何变换？我特别关注书中对于解析函数的定义和性质的阐述，以及与之相关的积分理论。柯西积分定理，这个在复变函数论中具有核心地位的定理，究竟是如何巧妙地将函数的局部信息与整体性质联系起来的？我期待书中能够用最直观的方式来解释这些抽象的概念，或许可以通过一些形象的比喻或者精美的图形来辅助说明。此外，留数定理在计算某些复杂积分时展现出的强大威力，也让我充满好奇。我希望书中能够提供丰富的例题，涵盖各种典型的情况，让我能够通过实践来掌握这些精妙的数学工具。我希望这本书不仅仅是理论的堆砌，更能引导我思考复数理论在解决实际问题时所扮演的关键角色。

评分☆☆☆☆☆

在浏览了市面上的一些复数理论书籍后，这本书的出版信息和章节设置，让我产生了一种特别的期待。我希望这本书能够系统地介绍复数理论的核心概念，并且能够循序渐进地引导读者进入更深入的探讨。我特别关注书中对于复数序列和级数收敛性的讲解，以及与之相关的幂级数和泰勒级数。这些在分析学中至关重要的工具，在复数理论中又会展现出怎样的特性？我希望书中能够提供清晰的定义和详尽的证明，帮助我理解它们的收敛范围和性质。同时，我也对黎曼曲面的概念非常好奇。这个看似复杂的数学对象，在复数理论中扮演着怎样的角色？它又是如何帮助我们理解多值函数的？我希望这本书能够为我解答这些疑问，并且提供一些直观的解释，让我能够更好地理解这些高级的概念。我期待这本书能够成为我深入学习复数理论的一份得力助手。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书，很大程度上是被其深厚的学术底蕴所吸引。在接触一些前沿的数学研究领域时，复数分析的知识几乎是绕不开的。我特别希望书中能够深入探讨复数理论的数学结构，例如复数域的代数性质，以及它与实数域的联系与区别。我关注书中所涉及的解析延拓、多值函数等概念，这些概念往往是理解复数理论高级应用的基石。我期待书中能够提供严谨的数学证明，但同时也要兼顾清晰的逻辑推导，让我在掌握定理的同时，也能理解其背后的数学思想。对于复变函数在微分方程、偏微分方程中的应用，我也有着浓厚的兴趣。例如，如何利用复数理论来求解某些难以处理的微分方程？书中是否会涉及相关的案例分析？我希望这本书能够为我提供一个坚实的理论基础，让我能够更好地理解和应用复数理论，从而在我的学术研究中取得突破。