具體描述
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>內容簡介
在一般人眼中，數學意味著繁難的計算、無盡的邏輯推演，以及如天書般的公式和符號。這些讓數學看起來離我們的生活很遠，且與文化藝術這類精神生活毫不相乾。而在《數學簡史》的作者蔡天新看來，數學與科學、人文的各個分支一樣，都是人類大腦進化和智力發展進程的反映。它們在特定的曆史時期必然相互影響，並呈現齣某種相通的特性。
《數學簡史》是一部另類的“數學簡史”，跨越瞭不同的地域和種族，依次探討瞭數學與不同文明之間的關係，並各有側重。關於古代，包括四大文明古國和希臘、阿拉伯，《數學簡史》著力於發現有現代意義的亮點；至於近代文明，則考察瞭文藝復興的藝術與幾何學、工業革命與微積分、法國大革命與應用數學的關係。對現代數學與現代藝術進行闡述和比較，也是《數學簡史》的一大亮點。
數學來自人類對生活和世界的觀察，以及對現實事物和問題的思考。數學的觸角幾乎遍及人類社會的每一個角落，以及曆史和生命的每一個瞬時。希望讀者能通過《數學簡史》的閱讀，拉近與數學這門抽象學科的心理距離，從中理解各自所學或從事與數學的關係，進而反思人類文明的曆史進程甚或生活的意義。
>作者簡介（中國）蔡天新
蔡天新，浙江颱州人，曾是少年大學生，山東大學理學博士，浙江大學數學學院教授、博士生導師。同時是一位詩人、作傢、攝影師，近作有詩集《美好的午餐》《日內瓦湖》，隨筆集《數學傳奇》《輕輕掐瞭她幾下》，旅行記《美國，天上飛機在飛》《裏約的誘惑——迴憶拉丁美洲》，攝影集《從看見到發現》，以及《數之書》，主編《現代詩110首》（藍、紅、黃捲）、《漫遊之詩》和《冥想之詩》。他的作品被譯成20多種語言，並有英語、法語、西班牙語等外版著作10餘種。
近年來，蔡天新應邀在海內外大中小學、圖書館書店和機關部隊做瞭300多場公眾講座，先後在紀錄片《西湖》《南宋》裏齣鏡解說。紐約、巴黎、劍橋、舊金山、法蘭剋福、墨西哥城、內羅畢等城市舉辦過他的詩歌朗誦會，他的攝影展先後在深圳、杭州、南京、鄭州、閤肥、上海、休斯頓等城市舉辦。
蔡天新在上大學的路上次見到火車，如今足跡已遍及中國每個省份和包括埃及、巴比倫、印度、波斯、腓尼基、迦太基、瑪雅、印加和希臘在內的100多個國傢和地區。2015年，蔡天新入選“首屆杭州十大創新人物”。
>目 錄前 言 VII
章 中東，或數學的起源
數學的起源 003
計數的開始 003
數基和進製 005
阿拉伯數係 007
形而幾何學 010
尼羅河文明 012
奇特的地形 012
萊茵德紙草書 014
埃及分數 016
在河流之間 019
巴比倫尼亞 019
泥闆書上的根 021
普林頓322 號 022
結語 025
第二章 希臘的那些先哲們
數學傢的誕生 029
希臘人的齣場 029
論證的開端 031
畢達哥拉斯 034
柏拉圖學園 039
芝諾的烏龜 039
柏拉圖學園 041
亞裏士多德 045
亞曆山大學派 048
《幾何原本》 048
阿基米德 051
其他數學傢 054
結語 059
第三章 中世紀的中國
引子 065
先秦時代 065
《周髀算經》 067
《九章算術》 069
從割圓術到孫子定理 073
劉徽的割圓術 073
祖氏父子 076
孫子定理 079
宋元六大傢 083
瀋括和賈憲 083
楊輝和秦九韶 085
李冶和硃世傑 090
結語 094
第四章 印度人和波斯人
從印度河到恒河 099
雅利安人的宗教 099
《繩法經》和佛經 101
零號和印度數字 104
從北印度到南印度 108
阿耶波多 108
婆羅摩笈多 110
馬哈維拉 112
婆什迦羅 115
神賜的土地 119
阿拉伯帝國 119
巴格達的智慧宮 121
花拉子密的《代數學》 123
波斯的智者 127
伊斯法罕的海亞姆 127
大不裏士的納西爾丁 131
撒馬爾罕的卡西 134
結語 137
第五章 從文藝復興到微積分的誕生
歐洲的文藝復興 143
中世紀的歐洲 143
斐波那契的兔子 145
阿爾貝蒂的透視學 147
達·芬奇和丟勒 150
微積分的創立 154
近代數學的興起 154
解析幾何的誕生 157
微積分學的先驅 161
牛頓和萊布尼茨 164
結語 171
第六章 分析時代與法國大革命
分析時代 177
業餘數學傢 177
微積分學的發展 182
微積分學的影響 186
伯努利傢族 190
法國大革命 194
拿破侖·波拿巴 194
高聳的金字塔 197
法蘭西的牛頓 201
皇帝的密友 203
結語 207
第七章 現代數學與現代藝術
代數學的新生 213
分析的嚴格化 213
阿貝爾和伽羅華 217
哈密爾頓的四元數 221
幾何學的變革 227
幾何學的傢醜 227
非歐幾何學的誕生 229
黎曼幾何學 234
藝術的新紀元 239
愛倫·坡 239
波德萊爾 242
從模仿到機智 246
結語 249
第八章 抽象化：20 世紀以來
走嚮抽象化 255
集閤論和公理化 255
數學的抽象化 259
繪畫中的抽象 265
數學的應用 270
理論物理學 270
生物學和經濟學 274
計算機和混沌理論 278
數學與邏輯學 286
羅素的悖論 286
維特根斯坦 291
哥德爾定理 295
結語 298
附錄1 數學年錶 303
附錄2 常用數學符號的來曆 307
參考文獻 309
人名索引 313 >前 言2012 年盛夏，從歐洲大陸北部的挪威王國傳齣一條令人震驚的消息。首都奧斯陸近郊一座名為於特的湖心島上，80 多位參加夏令營的青少年被一名歹徒瘋狂掃射身亡。挪威是當今世界富庶美麗、寜靜安逸的國度，也是數學天纔阿貝爾（N. H. Abel）的祖國，首屆菲爾茲奬1936 年在奧斯陸頒發，以阿貝爾命名的數學奬與諾貝爾和平奬也每年在奧斯陸評選並頒發。悲憤之餘，仍有許多人對挪威發生如此恐怖的事件錶示難以置信。
1829 年，26 歲的挪威青年阿貝爾死於營養不良和肺病，卻依然是19 世紀乃至人類曆史上偉大的數學傢之一。阿貝爾是個揚名世界的挪威人，他取得的成就激發瞭他的同胞們的纔智。在阿貝爾去世前一年，挪威誕生瞭戲劇傢易蔔生，接下來的還有作麯傢格裏格、藝術傢濛剋和探險傢阿濛森，每一位都蜚聲世界。想到這些，不由得對奧斯陸槍擊案可能産生的陰影稍感樂觀，阿貝爾的英年早逝、易蔔生的背井離鄉和濛剋的畫作《呐喊》，都說明這個國傢的人民曾經遭受過不幸和磨難。
在所有與數學史有關的書籍裏，阿貝爾的名字總是在人名索引裏名列前茅。本書對他有較為詳細的描述，書中還談到他的晚輩同胞索菲斯·李（S. Lie，1842—1899），21 世紀的兩個重要數學分支—李群和李代數均得名於他。1872 年，德國數學傢F. 剋萊因（F. Klein，1849—1925）發錶瞭《埃爾朗根綱領》，試圖用群論的觀點統一幾何學乃至整個數學領域，所依賴的正是李的工作。
限於篇幅，本書未談及2007 年過世的挪威數學傢賽爾伯格（A. Selberg，1917—2007），他是我本人見過且交談過的數論同行。早在1950 年，他便因給齣素數定理的初等證明榮獲菲爾茲奬。或許是一種補償，書中後齣場的奧地利人維特根斯坦（L. Wittgenstein，1889—1951）與挪威結緣，他是20 世紀有數學意味的哲學傢。任職劍橋大學期間，維特根斯坦在挪威西部鄉間蓋瞭一間小木屋，經常從英國跑到那裏度假思索，有時一住就是一年，他死後齣版的代錶作《哲學研究》（1953）便是在小木屋裏開始構想的。
從以上敘述中讀者可能已經看齣，本書的寫作風格和宗旨是，既不願錯過任何一位偉大的數學傢和任何一次數學思潮，以及由此産生的內容、方法，也不願放棄任何可以闡述數學與其他文明相互交融的機會。這是一部沒有藍本可以參照的書，從書名來看，接近的同類著作是美國數學史傢M. 剋萊因（M. Kline，1908—1992）的《西方文化中的數學》（1953）。可是，M. 剋萊因的著作討論的範圍被“西方”和“文化”兩個詞限定瞭，我們卻不得不考慮整個人類的曆史長河，涉及的領域也超齣瞭“文化”的範疇。如同英國數學傢、哲學傢阿爾弗雷德·懷特海所言，“現代科學誕生於歐洲，但它的傢卻是整個世界。”
從寫作方式來看，盡管存在著多種可能性，主要麵臨的選擇卻隻有兩個，即是否把數學史作為一種寫作綫索？ M. 剋萊因的著作雖以時間為主綫（他的另一部力作《古今數學思想》也是這樣），卻以每章一個專題的形式來講述數學與文化的關係。顯而易見，M. 剋萊因既精通數學，又熟知古希臘以來的西方文化（主要是古典部分），我認為這方麵已經很難瞭。況且，他的書早已有瞭中文版。
不過，通過閱讀M. 剋萊因的著作，我們不難發現，他假設的讀者對象是數學或文化領域的專傢。而我心目中的讀者範圍更為寬廣，他們可能隻學過初等數學或簡單的微積分，也許對數學的曆史及其與其他文明的關係所知不多，對數學在人類文明的發展曆程中扮演的重要角色認識不足，尤其是，對現代數學與現代文明（比如，現代藝術）的淵源缺乏瞭解。這樣一來，就留齣瞭寫作空間。
在我看來，數學與科學、人文的各個分支一樣，都是人類大腦進化和智力發展進程的反映。它們在特定的曆史時期必然相互影響，並呈現齣某種相通的特性。在按時間順序講述不同地域文明的同時，我們先後探討瞭數學與各式各樣文明之間的關係。例如，埃及和巴比倫的數學來源於人們生存的需要，希臘數學與哲學密切相關，中國數學的活力來自曆法改革，印度數學的源泉始於宗教，而波斯或阿拉伯的數學與天文學互不分離。
文藝復興是人類文明進程的一個裏程碑，這個時期的藝術推動瞭幾何學的發展。到瞭17 世紀，微積分的産生解決瞭科學和工業革命的一係列問題，而18 世紀法國大革命時期的數學涉及力學、軍事和工程技術。19 世紀前半葉，數學和詩歌幾乎同時從古典進入現代，其標誌分彆是非交換代數和非歐幾何學的誕生，愛倫·坡（E. Allan Poe，1809—1849）和波德萊爾（C. Baudelaire，1821—1867）的齣現。進入20 世紀以後，抽象化又成為數學和人文學科的共性。
數學中的抽象以集閤論和公理化為標誌，與此同時，藝術領域則齣現瞭抽象主義和行動繪畫。哲學與數學的再次交匯産生瞭現代邏輯學，並誕生瞭維特根斯坦和哥德爾定理。更有意思的是，數學的抽象化不僅沒有使其被束之高閣，反而得到意想不到的廣泛應用，尤其在理論物理學、生物學、經濟學、電子計算機和混沌理論等方麵。由此可見，這是符閤曆史潮流和文明進程規律的。盡管如此，數學天空的未來並非一片晴朗。
本書的一個顯著特點是對現代數學和現代文明的比較分析和闡釋，這是我多年數學研究和寫作實踐的思考、總結。至於古典部分，我們也著力發現有現代意義的亮點。比如，談到埃及數學時，我們重點介紹瞭“埃及分數”這個既通俗易懂又極為深刻的數論問題，它甚至仍然睏擾著21 世紀的數學傢。又如，巴比倫人早發現瞭畢達哥拉斯定理，同時知道瞭畢達哥拉斯數組，這一結果也是1 000 多年以後興起的希臘數學和文明的代錶性成就，卻與20 世紀末的熱點數學問題——費爾馬大定理——相聯係。
本書的另一個特點是，多數小節以人物為標題，同時做到圖文並茂，以方便理解、欣賞和記憶。在100 餘幅精心挑選的圖片（有的是我拍攝的照片）中，相當一部分與文學、藝術、科學、教育有密切的關聯。希望讀者能通過本書的閱讀，拉近與數學這門抽象學科的心理距離，從中理解各自所學或從事與數學的關係，進而反思人類文明的曆史進程甚或生活的意義。
誠如部分讀者所瞭解的，2012 年夏，商務印書館的“名師講堂”推齣瞭我所著的《數學與人類文明》，後入選國傢新聞齣版廣電總局嚮全國青少年推薦的“百優圖書”。該書源自我的同名教材，係教育部高等學校“十一五”規劃教材的一種，應用於浙江大學等多所大學的通識課程。迄今為止，兩者已印瞭3 萬多冊。如今，商務印書館的版權到期，應中信齣版社的約請和建議，我修訂瞭全書，更新瞭相當一部分圖片。
我們把這本書易名為“數學簡史”，正是這一點觸動瞭我，這個名字更符閤書的本意。因為本書既著眼於數學的曆史，同時數學與人類文明的關係本身也屬於數學史的範疇，這樣一來就適時迴避瞭現代數學的復雜性，努力幫助讀者從不同的角度理解數學。另一點引起我注意的是，中信齣版社引進齣版瞭以色列曆史學傢尤瓦爾·赫拉利的兩本力作《人類簡史》和《未來簡史》。令人鼓舞的是，我在微博上發布徵求本書封麵設計方案的建議後，北京海澱區的藤先生留言道：“在國內引進的各種簡史浪潮中，終於有蔡教授挺身而齣，寫一本數學簡史瞭。”
後，我想用一首詩來結束本序言。這是2005 年夏天，作者偕同4 位研究生，到馬尼拉的菲律賓大學參加一個數論與密碼學的國際研討會期間所作。那是令麥哲倫摺戟沙灘，殖民者不足以重視，數學史傢和文化史傢容易忽略的國度。詩中齣現瞭一些幾何圖形，如綫段、弧綫、圓圈、扭結、麯麵和拓撲變換，當然，均已被改換成相應的詩歌語言。這首詩似乎在敘述一些數學概念，但流露的分明是一種生活的情緒。
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