具體描述
産品特色
編輯推薦
數學掌握著宇宙基本的規律，也就是大自然的美。數學傢用公式探尋自然之美；藝術傢用畫筆發現自然之美。
獲中國好書2018年4月榜單！
內容簡介
藝術是形象思維的高度抽象，數學是邏輯思維的高度抽象。數學研究數形，也包含形象邏輯；藝術講究邏輯，也包含邏輯形象。
繪畫是空間的藝術，那麼在這個空間裏有著什麼樣的數學密碼？作者在本書中將沿著科學和藝術發展的足跡，從文藝復興到信息大數據時代，從古典透視到奇異世界，帶領讀者探索世界名畫中的數學解碼和變遷，生動地講述瞭數學和繪畫如何互相影響，交織發展，高維連通的。
作者簡介
梁進，1989 年獲北京大學理學博士學位，後在歐洲遊學工作多年，2005 年迴國任同濟大學數學科學學院教授，博士生
導師，從事金融數學的教學與研究。發錶學術論文近百篇，
是國傢自然科學基金項目負責人和國傢品牌課程主持人，並
齣版專著、譯著、教材《數學建模講義》《利率互換及其衍
生産品》《信用風險估值的數學模型與案例分析》《美國數學
建模競賽- 同濟大學優秀論文選評》等，齣版散文通識文集
《淌過博物館》《淌過博物館（第二版）》《如河的行闆》《數
學與名畫》。
內頁插圖
目錄
名畫中的數學密碼目錄
序——用數學的眼睛看畫
前言
第一章 文明中的數學基因
古文明中的樸素數學
黃金分割
斐波那契數列
藝術和數學的互動
計算機美術
第二章 文藝復興誕生愛和美的真諦
波提切利的神話寓言
弗蘭切斯卡的幾何神繪
達芬奇的科學魔筆
米凱朗基羅的三維塑雕
拉斐爾的時空轉換
丟勒的數字幻方
文藝復興中的科學傢
第三章 工業革命新塑繪畫印象
布萊剋的詩幻神麯
莫奈的光影印象
馬奈的虛實變換
畢沙羅的時光風景
雷諾阿的溫暖塗刷
德加的微積動畫
塞尚的不穩靜衡
梵高的宇寰流綫
高更的解析人生
第四章 抽象空間孕育藝術多樣化
馬蒂斯的符號藝術
康定斯基的點綫麵樂章
馬列維奇的黑白宿命
畢加索的高維畫語
布拉剋的立體運動
達利的抽象拓撲
濛德裏安的格局分布
米羅的隨機元素
波洛剋的隨意潑墨
剋利的詩意平麵
杜尚的離散連續
第五章 數學藝術大師埃捨爾
拼貼
互耦
螺綫
變換
易維
極限
分形
奇空
幾何
第六章 中國畫中的數學元素
山水畫
花鳥畫
人物畫
風俗畫
後記
前言/序言
序 用數學的眼睛看畫梁進老師是研究應用數學的，長於偏微分方程——萬物演化的基本法則大多是通過這樣的方程來描繪的——也醉心藝術，曾“淌過”世界各地的博物館，見過無數名畫，發掘瞭眾多名畫中潛藏的數學元素和精神，於是在科學網發錶瞭係列“世界名畫中的數學”的博文，贏得眾多讀者的喜愛，然後有瞭現在這本書。這當然是一本與眾不同的名畫欣賞讀物，它一定會引領更多的讀者用新的眼光和心情去看繪畫，乃至看藝術，看自然，看人生。因為，在數學的舞颱上，我們和世間萬象都是在不斷變換著、演化著——當然，遵從一定的偏微分方程——的“點綫麵”，呈現為一幅幅不同風格和流派的圖畫。我想本書帶給讀者大的啓發是，改變對數學的偏見，對科學的的偏見，對思維的偏見，讓科學與藝術重新融閤在頭腦裏。
時下流行“像藝術傢一樣思考”，似乎不是因為藝術傢創造“美”——後現代派也創造“醜”，就讓他們自己玩兒吧——而是因為他們“創造”瞭特殊的思維方式，令人眼紅瞭。遺憾的是，人們鬧著學藝術傢的思維時，冷落瞭同樣創造思維的數學傢兄弟。這也難怪，不知從什麼年月起，誰誰誰們就將藝術思維與科學思維分開瞭，將感性與理性對立瞭。這種“二分法”既誇張也荒唐，不但離間瞭科學和藝術，也讓“理工男”與“文藝女”變成星河兩岸的牛郎和織女，盈盈一水間，相望卻無言。結果是，我們的頭腦越來越殘缺瞭。我們讀這本書，也許能驚奇一個平凡的事實：科學與藝術從來是相通的，“抽象”的數學與“具象”的繪畫，有時簡直像孿生兄弟。
5000多年前古埃及奧西裏斯神廟的“生命之花”，就是“一群”圓圈的組閤，像幾何習題的插圖。簡單幾何圖形的重復、變形及其顯現的對稱和韻律，是幾韆年來不變的藝術“基元”。如果說繪畫來源之一是自然物象，那麼來源之二就是幾何，繪畫在不知不覺中成瞭數學的小兄弟。在文藝復興時期，繪畫更是自覺地融閤科學精神。我們在達芬奇的手稿裏可以看到時代的風尚：“先學科學，然後在那科學的指引下實踐”（First study science, then follow the practice that born of that science）。他認為，繪畫是科學活動，而且是高級的活動。他的筆記手稿滿是光綫、陰影、透視、色彩，還有人體結構和“清流激湍”，幾乎就是帶插圖的科學啓濛課本。
有趣的是，當科學風尚改變時，繪畫風格似乎在跟著轉變。二者雖無直接的因果，卻從不同側麵代錶瞭時代的文化生態。史傢們常說時代思潮和時代文藝——如王國維說“凡一代有一代之文學”——我們同樣可以說時代科學和時代數學。如果說古典時代科學與藝術的自然融閤是因為那時的科學與文藝還不夠“百花齊放”，那麼近代的文藝風尚與科學風尚的呼應，則足以令人驚奇和驚喜瞭：從安格爾與德拉剋羅瓦的綫條-色彩之爭，到莫奈的光影、塞尚的色塊和畢加索的立體，都呼應著科學的風尚。如果說古典繪畫抱著歐幾裏得幾何的時空，那麼立體畫派更傾嚮非歐幾何，更像拓撲學。（參見立體派畫傢Albert Gleiser和Jean Metzinger的《立體主義》。）當康定斯基讓“色彩與形態”擺脫物象時，物理學也在從實驗模型走嚮幾何化（如相對論和規範場論），實現瞭哈代（華羅庚在劍橋的老師）所說的，數學傢和畫傢一樣，都創造“模式”。數學的概念和符號，猶如畫傢的綫條和色彩，數學的結構猶如繪畫的場景，而藝術“美”也就成為數學“真”的一個標準。這令人想起大詩人濟慈因古希臘陶甕而發的感嘆：“美即是真，真即是美”（Beauty is truth, truth beauty）。大數學傢外爾說，“我的工作總需要將真與美統一起來，當我不得不選擇其一時，我通常選擇美。”控製論創始人、自稱“昔日神童”的維納也在自傳裏錶達過他的藝術式的數學體驗：數學傢好的迴報就是能愛上他發現的東西，猶如塞浦路斯國王愛上他自己塑造的雕像Pygmalion一樣。
所以，數學晤對繪畫，不是旁觀者看畫展，而是“會心人彆有懷抱”，能發現畫傢自己都或許感覺瞭卻並不明白的東西。我們看埃捨爾的畫，會驚訝抽象的幾何結構和空間變換以及難以言錶的邏輯怪圈，竟能那麼活潑潑地呈現齣來。然而埃捨爾的數學並不好，從來就沒及格。但他“莫名其妙就理解瞭數學”，似乎自己是數學傢們“失散多年的兄弟”。（見恩斯特《魔鏡，埃捨爾德不可能世界》）在不懂數學的埃捨爾的繪畫裏，我們還能看到相對論、黎曼幾何和量子場論的“形象”——繪畫在無意間生齣數學，當然需要用數學的眼睛去看它；另一方麵，數學法則本來就“存在於”自然世界和精神世界，繪畫錶現自然和自然激發的心情，當然也必然會隱藏數學。繪畫過濾和抽象瞭世界，數學不過是再抽象一迴罷瞭。越是抽象，越能虛懷地包容萬象。
詩人畫傢王維畫“雪中芭蕉”，曾引齣科學傢瀋括的高見：“書畫之妙，當以神會，難可以形器求也。”（《夢溪筆談》捲十七）所謂“神會”，就是不能“心為形役”，而應以模式、韻律和精神去契閤畫的精神，而不是拿自然的物象去比較畫麵的形象。西方古典繪畫是具象的，我們的寫意山水也具象，即使缺一點“神會”也能看齣幾分模樣；現代繪畫沒那麼多“象”可以觸摸瞭，必須換一種眼光去看。正如梁老師在解讀康定斯基的抽象畫時說的，我們需要從作品的“結構”看齣它的“函數空間”。就是說，當我們用數學圖像去看畫，能自然把握它的元素、結構和韻律。例如我們看濛德裏安的“藍色組閤”，那些雜亂的大大小小深深淺淺重重疊疊的色塊，並不代錶什麼具象的東西，卻很好刻畫瞭一種統計分布，不管什麼東西的統計，我們覺悟瞭統計分布就好瞭，它可以存在於任何地方……
從某種意義說，數學就是脫離瞭物質世界的“抽象畫”，它的形式和精神也就是繪畫的形式和精神。正如康定斯基說的，“數是各類藝術終的抽象錶現。”我們用數學的眼睛來看繪畫，隻不過是與失散的兄弟重逢，盡管他們越來越陌生瞭。
用戶評價
剛收到這本《名畫中的數學密碼》，迫不及待地翻開。書的裝幀設計就很有藝術感，紙張質感也很好，散發著淡淡的油墨香，光是放在書架上就覺得賞心悅目。我一直對藝術和科學的結閤之處充滿好奇，尤其喜歡那些能將枯燥的理論用直觀、美妙的方式呈現齣來的作品。這本書的名字恰好觸動瞭我內心深處的那份求知欲。我一直覺得，偉大的藝術作品絕非偶然，背後一定隱藏著某種秩序和邏輯，而數學，作為宇宙的語言，或許正是解開這些奧秘的鑰匙。我期待這本書能夠帶我走進一個全新的視角，去重新審視那些我熟悉的名畫，發現它們不為人知的美麗側麵。我希望作者能夠以一種引人入勝的方式，將復雜的數學概念與生動的繪畫技巧巧妙地融閤在一起，讓我這個並非數學專業背景的讀者也能看得津津有味，並且能夠從中獲得啓發。我設想著，當我下次再麵對濛娜麗莎的微笑，或是梵高的星空時，我將不再僅僅看到色彩與筆觸，更能感受到其中蘊含的黃金分割、比例關係，甚至可能是某種幾何的韻律。這種知識的疊加和升華，我想必會給我帶來前所未有的震撼和愉悅。這本書不僅僅是一本關於藝術鑒賞的書，更是一次跨學科的智力探險，我對此充滿期待，相信它能為我的閱讀體驗增添一抹濃厚的知識色彩。
评分《名畫中的數學密碼》這本書，對我來說，是一次關於“美”的深度挖掘。我一直認為，真正的藝術不僅僅是色彩的堆砌或情感的宣泄，它更蘊含著一種超越時空的普遍性原理，而數學，正是這種普遍性原理的載體。我設想，作者在書中會以一種非常引人入勝的方式，帶領我們去探尋那些被隱藏在著名畫作中的數學“密碼”。比如，他可能會分析某幅畫的構圖，如何巧妙地運用瞭黃金分割來引導觀者的視綫；或者，他會揭示畫中人物的比例，是如何符閤數學上的完美比例，從而産生一種和諧的美感。我期待這本書能夠顛覆我對藝術的固有認知，讓我明白，那些令人驚嘆的藝術作品，並非完全是靈感的産物，而是藝術傢們在深厚的數學知識和嚴謹的邏輯思維指導下創作齣來的。我希望通過閱讀這本書，我能夠學會用一種更加理性、更加深刻的眼光去欣賞藝術，去發現藝術背後隱藏的秩序和邏輯，從而獲得更深層次的審美體驗。這本書無疑是一次跨學科的智力探險，我對此充滿期待。
评分我一直覺得，偉大的藝術作品，其魅力絕不僅僅在於色彩的絢爛或情感的奔放，而更在於其背後所蘊含的某種普遍的、超越時空的秩序和規律。而數學，正是這種秩序和規律最純粹、最精確的錶達。因此，《名畫中的數學密碼》這本書，對我來說，簡直是一場視覺與理性的盛宴。我期待作者能夠以一種非常引人入勝的方式，將那些看似晦澀的數學概念，比如黃金分割、斐波那契數列、幾何學原理等等，與我們熟悉的經典名畫相結閤，從而揭示藝術創作背後隱藏的數學邏輯。我希望通過這本書，我能夠學會用一種“數學傢的眼光”去欣賞藝術，去發現那些肉眼難以察覺但卻決定瞭作品美感的精妙之處。這不僅僅是對藝術的理解，更是對人類智慧的贊嘆，一次關於“理性之美”的深度探索。我設想，這本書將為我的藝術鑒賞能力帶來一次質的飛躍，讓我能夠更加深刻地領略到藝術的魅力所在。
评分我一直對那些能夠跨越學科界限、融閤不同知識體係的作品充滿敬意。《名畫中的數學密碼》這本書，恰好滿足瞭我對這種“融匯貫通”的追求。我一直覺得，數學作為一種普適的語言，一定在藝術的創作中扮演著至關重要的角色，隻是過去我缺乏一個專業的嚮導來引領我發現。我設想，這本書會以一種非常清晰、易懂的方式，為我揭示那些隱藏在傳世名畫中的數學原理。它可能不會僅僅停留在羅列公式，而是會結閤具體的畫作實例，例如，分析達芬奇如何運用幾何學來構建人體比例，或是印象派畫傢如何利用色彩的數學關係來營造光影效果。我期待這本書能夠教會我如何用一種“數學的眼光”去審視藝術，發現那些肉眼難以察覺但卻至關重要的結構和規律。這種能力一旦獲得，我相信我再去看待那些熟悉的藝術作品時，會有全新的感悟，會從“看熱鬧”變成“看門道”，從而獲得更深刻的審美享受。這本書將是我的藝術鑒賞能力的“升級包”。
评分收到《名畫中的數學密碼》這本書，我感到一種前所未有的興奮。我一直覺得，我們所處的這個世界，在看似混亂無章的錶象之下，一定存在著某種深刻的數學規律。而藝術，尤其是那些偉大而經典的藝術作品，往往是這種規律最直觀、最美麗的體現。這本書的名字就直接點齣瞭我的興趣所在：如何通過數學的視角來解讀藝術。我設想，作者會帶領我們走進那些耳熟能詳的名畫，比如，文藝復興時期的傑作，或是印象派大師的作品，去探尋其中隱藏的數學奧秘。我期待他能夠用生動有趣的語言，解釋諸如黃金分割、比例、對稱性、幾何圖形等數學概念，並展示它們是如何被藝術傢巧妙地運用在畫作的構圖、人物比例、色彩分布，甚至是光影的處理中的。我希望通過這本書，我能夠學會用一種更深入、更理性的方式去欣賞藝術，不再僅僅停留在感官的愉悅，而是能夠領略到藝術作品背後所蘊含的智慧和秩序。這對我來說，不僅僅是一次閱讀體驗，更是一次智力上的啓濛，一次對美的全新認識。
评分這本書的精妙之處，在於它將原本可能令人望而生畏的數學概念，通過與我們熟悉的名畫相結閤，變得生動有趣。我不是數學係的學生，也並非科班齣身的藝術評論傢，我隻是一個對美和知識都充滿好奇的普通讀者。以往，我總覺得數學是抽象的、邏輯的，而藝術是感性的、自由的。然而，《名畫中的數學密碼》這本書，就像一座橋梁，將這兩個看似截然不同的領域緊密地聯係在瞭一起。它不是那種枯燥的學術著作，而是充滿智慧和洞見的科普讀物。我設想，作者一定花費瞭大量的時間去研究和分析，纔能夠如此精準地找齣那些隱藏在畫作中的數學痕跡。例如，我一直在思考，為什麼某些畫作會給我們帶來一種特彆的寜靜感或動感，這本書也許能給齣答案，或許是畫麵中的綫條走嚮符閤某種幾何規律，或許是色彩的搭配遵循瞭某種數值比例。我迫不及待地想知道，那些被譽為傳世之作的畫，是如何巧妙地運用瞭對稱、比例、斐波那契數列等等數學工具，來達到令人驚嘆的藝術效果。我期待這本書能夠讓我從一個全新的角度去欣賞藝術，發現藝術背後隱藏的理性之美，讓我的藝術品鑒能力得到一次質的飛躍。
评分翻閱《名畫中的數學密碼》的開篇，撲麵而來的是一種嚴謹而不失浪漫的筆觸。作者似乎並沒有直接拋齣晦澀的公式，而是選擇從一個引人入勝的故事切入，比如達芬奇對人體比例的癡迷，或是文藝復興時期藝術傢們對透視法的探索。這種敘事方式非常符閤我的閱讀習慣，它讓我覺得，數學並非高高在上，而是早已融入瞭人類文明的血脈，尤其是在藝術領域，它以一種最直接、最感性的方式被運用和體現。我特彆欣賞作者在闡述數學原理時，並沒有陷入純粹的理論講解，而是巧妙地結閤具體的畫作進行分析。比如，當談到黃金分割時，作者可能不僅僅會講解 Phi 的數值，還會以波提切利的《維納斯的誕生》為例，指齣畫麵構圖如何巧妙地運用瞭這一比例，從而營造齣和諧、平衡的美感。這種“由錶及裏”的解讀方式，讓我能夠更清晰地理解抽象的數學概念與具象的藝術形象之間的聯係。我設想，這本書會引導我用“數學的眼睛”去觀察藝術，發現隱藏在畫布下的秩序與規律。我期待在讀完這本書後，我能夠更加自信地在博物館裏欣賞畫作，不再隻是泛泛地贊嘆其色彩或主題，而是能夠洞察其內在的數學結構，體會其中蘊含的理性之美。這本書無疑為我打開瞭一扇通往深度藝術理解的窗戶，讓我對藝術的感悟上升到瞭一個新的維度。
评分《名畫中的數學密碼》這本書，對我而言，不僅僅是一本讀物，更是一次探索“隱藏的美”的旅程。我一直堅信，宇宙萬物都遵循著某種數學規律，而藝術，作為人類最偉大的創造之一，必然也深深地烙印著數學的痕跡。我迫不及待地想知道，那些我們耳熟能詳的名畫，是如何巧妙地運用瞭數學的原理，來達到令人驚嘆的視覺效果。我設想，作者會以一種非常生動、有趣的方式，來解讀那些復雜的數學概念，比如，如何通過黃金分割來分析畫麵的構圖，如何通過幾何學來理解人物的比例，甚至是如何通過數列來感知畫麵的韻律。我希望這本書能夠幫助我跳齣“紙上談兵”式的藝術鑒賞，而是能夠真正地“看見”畫作背後的數學邏輯，從而獲得一種全新的、更深層次的審美體驗。這不僅僅是對藝術的解讀，更是對人類智慧和創造力的贊嘆，一次關於“秩序之美”的深刻洞察。
评分我之前總以為，數學是嚴謹而冰冷的，藝術是自由而奔放的。然而，《名畫中的數學密碼》這本書，卻讓我看到瞭一個截然不同的景象。它像一本神奇的百科全書，將藝術的感性與數學的理性巧妙地融閤在瞭一起。我迫不及待地想知道，那些流傳韆古的名畫，是如何在藝術傢手中，被注入瞭嚴謹的數學邏輯。我設想，作者會帶領我們一步步解開那些隱藏在畫作深處的“數學密碼”，比如，如何通過斐波那契數列來分析畫麵的構圖，如何通過黃金分割來理解人物的比例，甚至是如何通過幾何學來解讀畫麵的透視效果。我希望這本書能夠讓我擺脫過去那種“看熱鬧”式的藝術欣賞方式，而是能夠深入到作品的肌理之中，去感受藝術傢在創作時所遵循的數學原則。這不僅僅是對藝術的解讀，更是一種對人類智慧的贊嘆，對美的內在秩序的探索。我期待這本書能夠打開我的新視野，讓我用一種全新的方式去重新審視那些我曾經熟悉甚至有些厭倦的名畫，發現它們隱藏的、更加深刻的魅力。
评分《名畫中的數學密碼》這本書，對我而言，更像是一場視覺與理性的盛宴。我一直認為，真正的藝術魅力，不僅僅在於其錶麵的色彩、構圖和主題，更在於其背後所蘊含的深刻的普世規律。而數學，正是這些普世規律的終極錶達。這本書的齣現，恰恰滿足瞭我對這種深層理解的渴望。我設想，作者在書中會以一種非常巧妙的方式，將復雜的數學概念，例如分數、比例、幾何圖形，甚至可能是更高級的拓撲學概念，融入到對經典名畫的解讀中。他不會生硬地灌輸公式，而是會通過分析濛娜麗莎神秘的微笑是如何通過精確的比例來傳遞情感，或是如何通過黃金分割來構建畫麵的視覺中心，來讓我們體會數學在藝術創作中的作用。我期待這本書能夠教會我如何用一種“數學傢”的眼光去欣賞藝術，去發現那些肉眼難以察覺的精妙之處。我希望這本書能夠讓我不僅僅停留在“好看”的層麵，而是能夠理解“為什麼好看”，並從中獲得更深層次的審美體驗。這不僅僅是一本關於藝術的書，更是一本關於如何觀察世界，如何理解美的書，它的價值絕對非同一般。
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