　　《高等应用数学习题册（下）》内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数、微积分的应用。
　　《高等应用数学习题册（下）》与现行的大部分高等数学教材同步，可作为教材的同步练习.习题册配有全部习题答案和部分习题的解答提示，MATLAB程序实现部分为高等数学的应用提供了有益的帮助和启发。
　　《高等应用数学习题册（下）》既可以作为普通高等院校理工类、经管类本科生的参考资料，也可供研究生入学考试的备考训练使用。

内页插图

精彩书摘

第8章向量代数与空间解析几何

习题8��1空间直角坐标系和空间向量

的线性运算

知识提要

1. 空间直角坐标系的要点.

(1) 3个坐标轴(x轴,y轴,z轴)相互垂直,按顺序满足右手法则；

(2) 3个单位向量(沿各坐标轴的正向)： i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1)；

(3) 3个坐标面(yOz平面,zOx平面,xOy平面)分别垂直于3个坐标轴；

(4) 8个卦限.

2. 向量的线性运算：

(x1,y1,z1)+(x2,y2,z2)=(x1+x2,y1+y2,z1+z2),

λ(x,y,z)=(λx,λy,λz).

3. 向量的相关概念.

(1) 模(即长度)： r=(x,y,z)=x2+y2+z2；

(2) 单位向量： a°=a/a；

(3) 方向角：向量与各坐标轴(x轴,y轴,z轴)正向的夹角α,β,γ；

(4) 方向余弦cosα,cosβ,cosγ：设 a=(x,y,z),r=a,则

(a) (cosα,cosβ,cosγ)=a°；

(b) cos2α+cos2β+cos2γ=1；

(5) 向量a在轴u上的投影： Prjua=|a|cosθ,其中θ是向量a与u的夹角.

4. (x1,y1,z1)∥(x2,y2,z2)��(x1,y1,z1)=λ(x2,y2,z2).

5. λa=λa.

6. 空间两点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)的距离

d=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2

此公式可推广到任意维数的直角坐标系.n(∈Z+)维直角坐标系中两点Mi(xi1,xi2，…，xin)(i=1,2)的距离d=∑nk=1(x2k-x1k)

前言/序言

本习题册包含多种题型：选择题、填空题、计算题、证明题、综合题.除每章的总习题外，主要按难度划分为基础题、提高题、综合题、思考题.基础题直接考查较简单的基本概念、性质、公式和方法；提高题则是需要多步骤计算或者涉及本节多个知识点的题目，但也属于必须掌握的范畴；综合题涉及多章节的知识点；思考题主要涉及较难理解、较易混淆的知识点或者比较复杂的解题思路和求解过程.读者可以根据自己的需求选择相应难度的题目进行练习.建议高等数学的初学者在学习过程中采取循序渐进的策略.每一章的总习题未进行难度划分，因为考虑到该章的学习已经结束，读者应该已经掌握判断本章题目难度的能力.另外，本习题册每节都给出了知识提要，方便读者进行知识回顾.

为使读者能够在高等数学的学习过程中逐步养成利用数学思维来思考问题的习惯，为了锻炼读者利用数学方法解决问题的能力，本书在一些章中增加了“程序实现”部分，给出了一些简单的MATLAB程序题，该部分也给出了示例程序.读者可以借鉴这些程序，对给出的问题进行编程计算.需要注意的是：下册的“程序实现”部分所涉及的问题比上册更复杂，且多以上册为基础，故希望读者能先熟练上册的内容.另一方面，最后一章“微积分的应用”讲述了四个专题，限于习题册的篇幅，都只给出了一个问题的分析、推导和求解，供读者参考，了解高等数学的部分应用实例.

在本习题册的编写过程中，严宗元老师认真负责地审阅了全书，提出了许多宝贵的意见，改正了不少错误，极大地提高了习题册的质量.习题册初稿完成后，杨蕊老师独立地给出了大部分习题的解答，很大程度上保证了习题答案的正确性.对严宗元老师和杨蕊老师的无私帮助，表示衷心的感谢.

由于时间仓促，编者水平有限，书中难免有疏漏和不足之处，恳请广大读者和同行提出宝贵意见，以便日后做出修订，使本习题册更加完善.

编者

2017年11月于上海应用技术大学

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