弹性力学问题的变分法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《弹性力学问题的变分法》重点阐述弹性力学问题的变分解法，即从弹性力学微分方程的解法出发，明确各类问题中的变量及其必须满足的全部条件，并应用这种观点和结论来判定各类变分问题中的变量及其必须满足的全部条件，《弹性力学问题的变分法》中第一章～第四章首先导出原始形式的极小势能原理和极小余能原理；其次，应用代入消元法，导出各类变量形式的有约束条件的极小势能原理和极小余能原理；再次，应用拉格朗日乘子法，进一步导出各类变量形式的无约束条件的广义变分原理.第五章～第八章介绍了在各向同性、线性弹性和小变形假定下，弹性力学的几种常见问题的变分解法，即平面问题的变分法、扭转问题的变分法、薄板弯曲问题的变分法，以及变分法在有限单元法中的应用。
　　《弹性力学问题的变分法》可供高等院校力学及工科类专业的师生阅读，也可供力学领域科技人员参考。

内页插图

目录

第一章 变分法的基本知识
1．1 变分法的基本概念
1．2 泛函的极值问题与欧拉方程、约束边界条件和自然边界条件
1．3 变分问题的求解方法——里茨法、伽辽金法、列宾逊法
1．4 解除约束条件的方法——代入消元法、拉格朗日乘子法、罚函数法
1．5 直角坐标系中的下标记号法
1．6 关于变分法的一些说明

第二章 非线性弹性、小位移下弹性力学的变分法
2．1 非线性弹性、小位移假定下弹性力学问题的几种提法
2．2 虚位移原理、位移变分方程、虚功方程、极小势能原理
2．3 极小势能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理
2．4 从有约束条件的极小势能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理
2．5 虚应力原理、应力变分方程、余虚功方程、极小余能原理
2．6 极小余能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理
2．7 从有约束条件的极小余能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理
2．8 小结
附录基本变分原理表（非线性弹性、小位移假定下）

第三章 各向异性、线性弹性、小位移下弹性力学的变分法
3．1 各向异性、线性弹性、小位移假定下弹性力学问题的几种提法
3．2 极小势能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理
3．3 由极小势能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理
3．4 极小余能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理
3．5 由极小余能原理导出的各种变量形式的无约束条件的广义变分原理
3．6 小结
附录基本变分原理表（各向异性、线性弹性、小位移假定下）

第四章 各向同性、线性弹性、小位移下弹性力学的变分法
4．1 各向同性、线性弹性、小位移假定下弹性力学问题的几种提法
4．2 极小势能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理
4．3 从有约束条件的极小势能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理
4．4 极小余能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理
4．5 从有约束条件的极小余能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理
4．6 按单类应力变量求解弹性力学问题的方法
4．7 小结
附录基本变分原理表（各向同性、线性弹性、小位移假定下）

第五章 各向同性、线性弹性、小位移下平面问题的变分法
5．1 各向同性、线性弹性、小位移假定下弹性力学的平面应力问题和平面应变问题
5．2 各向同性、线性弹性、小位移假定下弹性力学平面问题的几种提法
5．3 极小势能原理和按位移求解的方法
5．4 应用极小势能原理的例题
5．5 极小余能原理和按应力求解的方法
5．6 应用极小余能原理求解的例题

第六章 各向同性、线性弹性、小位移下扭转问题的变分法
6．1 扭转问题的基本理论
6．2 扭转问题的位移变分法
6．3 扭转问题的应力变分法
6．4 扭转问题的应力变分法例题

第七章 各向同性、线性弹性、小位移下薄板弯曲问题的变分法
7．1 小挠度薄板弯曲问题的基本方程
7．2 薄板横截面上的内力及板边的边界条件
7．3 小挠度薄板弯曲问题的两种基本解法
7．4 小挠度薄板弯曲问题的位移变分法
7．5 位移变分法的应用例题

第八章 变分法在有限单元法中的应用
8．1 有限单元法的基本概念
8．2 基本量和基本方程的矩阵表示
8．3 单元的位移模式
8．4 单元的应变列阵和应力列阵
8．5 应用结构力学方法导出有限单元法的基本方程——单元的结点力列阵
8．6 应用结构力学方法导出有限单元法的基本方程——单元的结点荷载列阵
8．7 应用结构力学方法导出有限单元法的基本方程一一结构的整体分析，结点平衡方程组
8．8 应用变分法导出有限单元法的基本方程

主要参考文献

前言/序言

　　本书主要介绍弹性力学问题的变分解法。
　　第一章至第四章着重讨论在非线性弹性、各向异性线性弹性、各向同性线性弹性和小变形假定下，弹性力学中的各类有约束条件的变分原理和无约束条件的广义变分原理。主要内容如下。
　　（1）从弹性力学微分方程的解法出发，阐明各类弹性力学问题中的变量类型及其必须满足的全部条件。
　　（2）从虚位移原理导出极小势能原理，从虚应力原理导出极小余能原理。
　　（3）应用代入消元法，从极小势能原理和极小余能原理，导出各类变量形式的有约束条件的变分原理。
　　（4）应用拉格朗日乘子法，将上述各类有约束条件的变分原理中的约束条件纳入泛函之中，导出各类变量形式的完全无约束条件的广义变分原理（广义势能原理和广义余能原理）。
　　（5）由此得出在非线性弹性、各向异性线性弹性、各向同性线性弹性和小变形假定下，弹性力学中的各类变量形式的有约束条件的变分原理和无约束条件的广义变分原理，组成一个完整的、系统的变分原理表（其中补充了一些新的变分原理）。
　　第五章至第八章介绍在各向同性线性弹性和小变形假定下，弹性力学的几种常见问题的变分解法，即平面问题的变分法、扭转问题的变分法、薄板弯曲问题的变分法，以及变分法在有限单元法中的应用。
　　本书的特点是从弹性力学微分方程的解法出发，明确各类问题中的变量及其必须满足的全部条件，并应用这种观点和结论来判定各类变分问题中的变量及其必须满足的全部条件（包括预先要求满足的约束条件、变分运算过程中强制要求满足的约束条件和变分方程）。书中首先导出原始形式的极小势能原理和极小余能原理；其次，应用代入消元法，导出各类变量形式的有约束条件的极小势能原理和极小余能原理；再次，应用拉格朗日乘子法，进一步导出各类变量形式的完全无约束条件的广义变分原理（广义势能原理和广义余能原理）。书中的结论，都是以弹性力学微分方程的解法和变分法公式的逻辑推导结果为依据得出的。
　　在本书编写过程中，得到河海大学力学与材料学院和工程力学系的大力支持和帮助，作者表示衷心的感谢；同时对吴家龙教授提出的许多宝贵意见和张玉群同志提供的许多帮助，致以深切的谢意。
　　由于时间所限，书中不妥之处在所难免，恳请读者提出宝贵意见。

经典力学中的分析方法：基于牛顿定律的系统深入探究 本书全面深入地探讨了经典力学领域中，基于牛顿运动定律的分析方法。聚焦于宏观尺度下物体和系统的运动规律，内容旨在为读者构建一个坚实而严谨的理论框架。 第一部分：运动的描述与基本定律 本书开篇首先回顾了描述物体运动所需的数学工具，包括向量代数、微积分在时空中的应用，以及坐标系的选择与变换。在此基础上，本书详细阐述了牛顿运动定律——惯性定律、加速度定律和作用力与反作用力定律——的物理意义及其适用范围。 核心章节深入探讨了力的概念，不仅限于基本的引力、弹性力和摩擦力，还包括了约束力的性质及其在不同系统中的体现。对功和能的讨论是本部分的关键。势能的概念被引入，为后续能量守恒定律的建立奠定了基础。我们详细分析了保守力和非保守力的区别，并展示了如何利用能量方法解决复杂的动力学问题。 第二部分：一维与多维系统的动力学分析 在掌握了基本定律后，本书转向具体的运动学分析。对于一维问题，我们系统地分析了简谐振动（SHM）的特征，包括其周期、频率和阻尼效应。阻尼振动作为实际系统中的普遍现象，被给予了深入探讨，包括临界阻尼、过阻尼和欠阻尼情况下的响应分析。 进入二维和三维空间后，本书引入了动量和角动量的概念。动量的守恒定律被证明是牛顿定律的直接推论，并被应用于碰撞、爆炸等瞬时相互作用问题的分析中。角动量的分析是理解旋转动力学的核心。我们详细推导了刚体的转动惯量，并阐述了转动惯量在描述物体抵抗转动变化能力中的作用。对刚体绕定轴转动和绕定点转动的分析，配以丰富的实例，帮助读者理解角动量定理在实际工程和物理问题中的应用。 第三部分：高级主题与特殊系统 本书的后半部分扩展到经典力学中更具挑战性和普遍性的主题。 中心力问题： 这是一个物理学中的经典模型，对理解万有引力定律和行星运动至关重要。本书详细分析了轨道方程的推导，包括开普勒定律的严格证明，并探讨了拉普拉斯-Runge-Lenz矢量在确定轨道形状中的作用。 约束理论与广义坐标： 随着系统复杂度的增加，使用笛卡尔坐标系描述运动变得低效。本书引入了约束的数学描述，如完整约束和非完整约束。在此基础上，读者将被引导理解拉格朗日力学的构建思想，尽管本书的侧重点仍是牛顿力学的应用，但对广义坐标的引入旨在展示如何利用几何关系简化复杂系统的动力学方程。我们通过实例（如单摆、复摆和滑块在曲面上的运动）展示了如何利用约束关系消除冗余变量，从而更有效地应用牛顿定律。 连续介质初步： 虽然本书侧重于质点和刚体，但为了提供更全面的力学视角，我们对连续介质中的运动学和动力学进行了初步探讨。这包括对流体运动基本概念的介绍，如质量守恒（连续性方程）和动量守恒（纳维-斯托克斯方程的简化形式在特定情况下的应用）。对弹性体中应力与应变关系的定性描述，也为后续更专业的固体力学课程打下基础。 第四部分：参考系与相对运动 本书的最后部分专门讨论了在不同参考系中观察运动的挑战。惯性参考系和非惯性参考系之间的区别被清晰界定。在非惯性系（如加速运动的框架或旋转框架）中引入了假想力（惯性力），包括离心力和科里奥利力。对这些力的详细分析，使读者能够正确处理地球上高速运动物体的偏转问题（如大气和海洋环流的初步分析），以及在旋转机械中受力分析的复杂性。 全书结构严谨，逻辑清晰，辅以大量的例题和习题，旨在培养读者将抽象的物理原理转化为具体数学模型的分析能力，确保读者能够熟练运用牛顿力学原理解决现实世界中遇到的各类动力学问题。