微積分原理與嚴格的理論基礎 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

基本信息

書名:微積分原理與嚴格的理論基礎

原價：19.00元

作者：任德麟

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2010-08-01

ISBN：9787030286161

字數：151000

頁碼：120

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

本書第一部分總的主題是討論微積分的基本原理，但對於某些被忽視或被誤解的問題也給予足夠的關注。例如，關於定積分定義的錶述，徵引瞭幾種影響較大的教材所給齣的定積分定義，逐一點評，務求澄清一些模糊觀念。這個問題，不僅在學生中而且在相當一部分教師中都是認識上的一個誤區。
本書的第二部分係統論述微積分嚴格的理論基礎。一百年之前基本完成的建立微積分嚴格的理論基礎的工作，在數學發展史上是一座豐碑，它直接推動著整個20世紀數學的發展，影響極其深遠。

內容提要

本書由兩部分組成，重點討論兩個課題，即微積分的基本原理和微積分的嚴格的理論基礎。
第一部分以函數的非均勻性兩種分類為視角，從研究對象、處理問題的方法、運算之間的聯係和定義的數學結構等不同側麵，對導數與積分的內涵和二者之間的互逆關係作瞭全麵分析，並由此提煉齣微積分的基本原理。
第二部分對微積分的嚴格的理論基礎的三個組成部分(集論、ε-δ語言和實數理論)作瞭係統的討論，對ε-δ語言的實質、確定實數係的公理化方法作瞭深入的評析。
本書可供學習微積分和數學分析課程的學生和授課老師參考。

目錄

第一部分 微積分原理
1 引言
2 函數、極限和連續性
2.1 函數
2.2 極限
2.3 連續性
3 微分學最基本的概念——導數
3.1 引齣導數概念的問題
3.2 導數概念
3.3 關於導數的計算
4 微分學基本定理及其應用
4.1 拉格朗日中值定理
4.2 利用導數研究函數
5 導數應用舉例
6 積分學最基本的概念——定積分
6.1 引齣定積分概念的問題
6.2 定積分定義
6.3 定積分的幾何意義
6.4 關於麵積公理
7 關於定積分定義的補充說明
7.1 定積分定義的各種錶述
7.2 評注與建議
8 微積分基本定理
8.1 牛頓-萊布尼茨公式
8.2 廣義斯托剋斯公式
9 定積分應用舉例
9.1 幾何應用
9.2 物理應用
9.3 定積分在經濟學中的應用
9.4 浦豐小針問題
10 微積分的基本原理
10.1 導數與積分的互逆關係
10.2 微積分的基本原理
第二部分 微積分的嚴格的理論基礎
11 引言
12 集論基礎
12.1 基本概念
12.2 集代數
12.3 點集拓撲
13 無窮集
13.1 連續統假設
13.2 悖論
13.3 公理集論簡介
14 集論對於構建數學的邏輯基礎的作用
14.1 集是各種不同數學結構的基本框架
14.2 集論語言有助於精確刻畫數學概念
14.3 佐恩引理
15 關於鄰域對應思想(ε-δ語言)
15.1 牛頓和萊布尼茨
15.2 對微積分基礎的質疑
15.3 極限的ε-δ定義
15.4 ε-δ語言的實質
15.5 鄰域對應思想
16 建立實數係的幾種方案
16.1 從有理數係擴張到實數係的方案
16.2 確定實數係的公理化方法
16.3 幾種方案的比較
17 阿基米德性質實數的十進小數逼近
17.1 阿基米德性質
17.2 實數的有限十進小數逼近
17.3 實數的幾何錶示
18 實數理論是微積分的邏輯基礎
18.1 怎樣證明根號2是無理數
18.2 關於函數的定義
18.3 關於連續函數的幾個重要定理
18.4 實數係的完備性
18.5 關於緊性

作者介紹

文摘

序言

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