貝葉斯分析 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《貝葉斯分析》是供概率論與數理統計專業研究生使用的教材，內容包括緒論、先驗分布的選取、貝葉斯統計推斷、貝葉斯統計決策、貝葉斯計算方法、貝葉斯大樣本方法、貝葉斯模型選擇和經驗貝葉斯方法等。
　　《貝葉斯分析》內容新、概念清晰、應用性強，前七章配備瞭大量的習題，最後一章是為對經驗貝葉斯方法感興趣的讀者準備的研讀材料，為這些讀者盡快進入這一研究領域提供幫助。
　　《貝葉斯分析》可作為綜閤性大學、理工科院校和師範院校概率論與數理統計專業研究生“應用統計”課程的教材或參考書，也可作為相關院校研究生、青年教師以及從事統計工作的工程技術人員的參考書。

內頁插圖

目錄

總序
前言
常用符號

第1章 緒論
1．1 引言
1．1．1 從貝葉斯公式說起
1．1．2 三種信息
1．1．3 曆史
1．1．4 古典學派和貝葉斯學派的論爭
1．2 貝葉斯統計推斷的若乾基本概念
1．2．1 先驗分布與後驗分布
1．2．2 點估計問題
1．2．3 假設檢驗問題
1．2．4 區間估計問題
1．3 貝葉斯統計決策的若乾基本概念
1．3．1 統計判決三要素
1．3．2 風險函數和一緻最優決策函數
1．3．3 貝葉斯期望損失和貝葉斯風險
1．3．4 貝葉斯解
1．4 基本統計方法及理論的簡單迴顧
1．4．1 充分統計量及因子分解定理
1．4．2 指數族及指數族中統計量的完全性
1．4．3 點估計方法及其最優性理論
1．4．4 假設檢驗方法及其最優性理論
1．4．5 常用的統計分布
習題1

第2章 先驗分布的選取
2．1 主觀概率
2．1．1 主觀概率的定義
2．1．2 確定主觀概率的方法
2．2 利用先驗信息確定先驗分布
2．2．1 直方圖法
2．2．2 相對似然法
2．2．3 選定先驗密度函數的形式，再估計超參數
2．2．4 定分度法和變分度法
2．3 利用邊緣分布m（x）確定先驗分布
2．3．1 邊緣分布的定義
2．3．2 選擇先驗分布的ML-II方法
2．3．3 選擇先驗分布的矩方法
2．4 無信息先驗分布
2．4．1 貝葉斯假設與廣義先驗分布
2．4．2 位置參數的無信息先驗
2．4．3 刻度參數的無信息先驗
2．4．4 -般情形下的無信息先驗
2．5 共軛先驗分布
2．5．1 共軛先驗分布的概念
2．5．2 後驗分布的計算
2．5．3 共軛先驗分布的優點
2．6 Reference先驗和最大熵先驗*
2．6．1 Reference先驗
2．6．2 最大熵先驗
2．7 多層先驗（分階段先驗）
……

第3章 貝葉斯統計推斷
第4章 貝葉斯統計決策
第5章 貝葉斯計算方法
第6章 貝葉斯大樣本方法
第7章 貝葉斯模型選擇
第8章 常見統計模型的經驗貝葉斯方法簡介

附錶1 常用統計分布錶
附錶2 標準正態分布錶
附錶3 t分布錶
附錶4 X2分布錶

參考文獻
索引

前言/序言

　　本書是在給中國科學技術大學概率論與數理統計專業研究生講授“貝葉斯分析”課程講稿的基礎上完成的。當時講授的內容是書中的第1～4章以及第5章的部分內容。作者對過去講稿的內容作瞭適當的增補和調整，第6章至第8章的內容是後加進去的。
　　本書同時具有教材和專著性質。第1r7章可作為教材的內容，第8章具有專著性質。第1章是緒論，介紹瞭貝葉斯分析的若乾基本概念，同時對必要的數理統計的基礎知識有重點地作瞭迴顧，第2章介紹瞭確定先驗分布的若乾可供選擇的方法。第3章、第4章分彆介紹瞭貝葉斯統計推斷和貝葉斯統計決策，第5章介紹瞭貝葉斯統計計算的若乾方法，包括濛特卡洛方法、MCMC方法以及統計軟件的使用。第6章介紹瞭貝葉斯大樣本方法，第7章介紹瞭貝葉斯模型選擇的內容。第8章介紹瞭參數型和非參數型經驗貝葉斯方法及部分研究成果，對這方麵的研究工作感興趣的讀者瞭解這章的內容後，可以較快地進入相關的研究領域。
　　本書的主要內容從2004年以來為中國科學技術大學概率論與數理統計專業研究生講授過多次，大約可在54學時內講授本書第1-5章的主要內容，第6章、第7章可根據實際情況選講其中部分內容，也可不講。第8章主要是供閱讀的材料，其中第8章8。1節可作為經驗貝葉斯方法的簡介。書中標“*”號的小節可略去不講，留給讀者作為閱讀材料。如果要在36學時內講授本課程，可選講本書第1～4章的主要內容和第5章的部分內容。
　　本書第1-4章和第8章的內容由韋來生老師執筆，第5-7章的內容由張偉平老師執筆。

《貝葉斯分析》 一本關於數據解讀、模型構建與不確定性量化的深度指南 在當今信息爆炸的時代，我們每天都被海量的數據所淹沒。如何從中提煉齣有價值的洞察，如何理解數據的內在規律，如何量化我們對未知事物的認知程度，這些都是科學研究、商業決策乃至日常生活中的重要課題。《貝葉斯分析》一書，旨在為你提供一套強大而優雅的分析框架，幫助你以一種更加嚴謹、靈活且富有洞察力的方式來理解和應用數據。 本書並非僅僅羅列公式或陳述理論，而是以一種深入淺齣的方式，帶領讀者走進貝葉斯統計的核心世界。我們將從最基本的概念齣發，循序漸進地構建起對貝葉斯思想的深刻理解。你將瞭解到，與傳統的頻率學派統計方法不同，貝葉斯統計將參數視為隨機變量，並利用先驗知識與觀測數據相結閤，從而獲得對參數更豐富、更動態的認識。這不僅是一種數學上的方法論，更是一種對待不確定性的哲學態度——承認未知，並主動地將其納入分析之中。 核心概念與理論框架： 全書圍繞貝葉斯推斷的核心原理展開，深入剖析瞭貝葉斯定理的精妙之處。我們將詳細講解如何將“先驗概率”——在觀測數據齣現之前我們對參數的信念——與“似然函數”——描述數據在給定參數下的齣現概率——相結閤，通過貝葉斯定理計算齣“後驗概率”——在觀測數據齣現之後我們更新後的信念。這個過程是貝葉斯分析的基石，本書將通過豐富的實例，讓你清晰地理解這一過程如何在實踐中運作。 我們還將深入探討各種貝葉斯模型。從簡單的綫性迴歸到復雜的層次模型，本書將係統介紹如何構建適用於不同場景的貝葉斯模型。這包括： 綫性迴歸的貝葉斯視角： 學習如何使用貝葉斯方法估計迴歸係數，並理解其與傳統方法的區彆。我們將探討如何加入先驗信息來約束模型，例如對係數的稀疏性或大小進行先驗設定，這在處理高維數據時尤為重要。 廣義綫性模型（GLM）的貝葉斯擴展： 針對計數數據（如泊鬆迴歸）或二元數據（如邏輯迴歸）等非正態分布數據，我們將展示如何構建貝葉斯版的GLM，並探討不同先驗選擇對模型結果的影響。 層次模型（Hierarchical Models）： 這是貝葉斯分析的一大亮點，尤其適用於數據存在分組結構的情況，如多中心研究、麵闆數據等。本書將詳細介紹如何構建和理解層次模型，學習如何通過共享信息來提高估計的效率和穩定性，以及如何捕捉組間差異。 時間序列分析的貝葉斯方法： 傳統時間序列模型通常依賴於平穩性等假設，而貝葉斯方法則提供瞭更加靈活的框架來處理非平穩性、結構變化以及參數隨時間演變的場景。 模型選擇與比較： 在貝葉斯框架下，模型選擇並非一個非黑即白的問題，而是更加強調模型之間的權衡和比較。本書將介紹多種貝葉斯模型選擇的方法，如信息準則（AIC, BIC的貝葉斯變種）、交叉驗證，以及更為精妙的貝葉斯因子（Bayes Factor）等，幫助你評估不同模型在解釋數據方麵的優劣。 計算方法與實踐工具： 理解貝葉斯理論是一方麵，而將其應用於實際問題則離不開強大的計算工具。本書將花費大量篇幅介紹實現貝葉斯分析的計算方法。 馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法： MCMC是現代貝葉斯分析的核心計算引擎，尤其是吉布斯采樣（Gibbs Sampling）和哈密頓濛特卡洛（Hamiltonian Monte Carlo, HMC）及其變種。我們將詳細解釋這些算法的原理、優缺點，以及如何診斷其收斂性。你將學習如何通過MCMC抽樣來獲得後驗分布的近似樣本，從而進行參數估計、不確定性量化和模型預測。 近似推斷方法： 除瞭MCMC，本書還會介紹一些近似推斷的方法，例如變分推斷（Variational Inference, VI），它通常比MCMC收斂更快，在處理超大規模數據集時更具優勢。我們將探討VI的基本思想和常見算法。 主流軟件工具介紹與應用： 學習如何使用業界領先的貝葉斯統計軟件實現模型。本書將重點介紹 Stan，一個功能強大且靈活的概率編程語言，以及 R 語言與 Stan 的接口（如 `rstanarm` 和 `brms` 包），它們能夠極大地方便模型構建、運行和結果可視化。此外，我們也會簡要提及 JAGS 和 BUGS 等其他工具，幫助讀者根據項目需求選擇閤適的平颱。 模型診斷與評估： 即使是最精巧的模型，也需要仔細評估其有效性。本書將提供一係列模型診斷的工具和技術，包括檢查MCMC鏈的收斂性（如Gelman-Rubin統計量、軌跡圖）、後驗預測檢查（posterior predictive checks）等，確保你的分析結果可靠。 應用場景與深入探討： 《貝葉斯分析》的內容遠不止於理論和計算，它更強調如何將貝葉斯方法應用於解決現實世界中的復雜問題。 數據挖掘與機器學習： 貝葉斯方法在機器學習領域扮演著越來越重要的角色，例如樸素貝葉斯分類器、貝葉斯網絡、高斯過程迴歸等。本書將展示如何運用貝葉斯思想來構建更具泛化能力、更易於解釋的機器學習模型，並理解它們在處理不確定性和異常值時的優勢。 生物統計與醫學研究： 在藥物研發、流行病學研究、基因組學分析等領域，貝葉斯方法因其靈活性和處理小樣本數據的能力而備受青睞。我們將探討如何設計和分析臨床試驗，如何進行群體遺傳學分析，以及如何利用貝葉斯模型來探索生物機製。 經濟學與金融建模： 經濟和金融市場充滿不確定性，貝葉斯方法能夠提供一種自然的方式來量化這種不確定性，並 Incorporate 市場參與者的預期。本書將介紹如何構建貝葉斯宏觀經濟模型，如何進行風險評估，以及如何利用貝葉斯方法進行資産定價。 社會科學與政策評估： 在社會調查、政策效果評估等領域，貝葉斯分析能夠幫助研究者更好地理解因果關係，處理測量誤差，並對不同政策乾預的潛在影響進行量化。 科學發現與決策支持： 貝葉斯框架提供瞭一個統一的語言來描述知識的更新和決策的製定。我們將探討如何將貝葉斯方法應用於科學猜想的檢驗，如何進行實驗設計，以及如何基於數據和模型做齣最優決策。 讀者定位與學習目標： 本書適閤具有一定數學基礎（如概率論、綫性代數）和編程經驗（如R、Python）的讀者。無論是統計學、計算機科學、工程學、生物學、經濟學，還是其他需要進行數據分析的領域的研究者、工程師、數據科學傢，甚至是對此領域充滿好奇心的學生，都能從本書中獲益。 通過學習本書，你將能夠： 深刻理解貝葉斯推斷的核心思想和數學原理。 掌握構建和應用各種常見貝葉斯統計模型的技能。 熟練運用主流的計算工具（如Stan）來實現貝葉斯分析。 學會如何評估模型的收斂性、進行模型診斷和模型選擇。 將貝葉斯分析應用於解決你所在領域的實際問題，並對分析結果的不確定性進行清晰的量化。 培養一種更加靈活、嚴謹且富有洞察力的數據分析思維方式。 《貝葉斯分析》是一扇通往數據分析新境界的窗口。它不僅僅是一本技術手冊，更是一次思維方式的啓迪。我們相信，通過掌握本書的內容，你將能以一種全新的視角來審視數據，做齣更明智的決策，並最終在你的研究和工作中取得更大的突破。