本书主要讨论Littlewood-Paley~理论，并将它应用到流体动力学方程中的数学研究.众所周知Littlewood-Paley理论的基本思想就是频率空间分析与局部化理论，其优势包括几个主要方面：其一是微分算子或一般的Fourier乘子算子作用到Fourier变换具有环形支集(或球形支集)的分布上等价数乘运算(或被数乘估计控制);其二是将函数或分布分解成一系列在频率空间上几乎正交的光滑函数的求和形式，展示了内在的几何与代数结构，以方便研究非线性相互作用进行分析，特别，Bony的仿积分解与仿线性化技术为非线性估计提供了强有力的武器.其三是Littlewood-Paley理论不仅给出了一般可微函数空间(研究偏微分方程的载体)的完美刻画，同时也提供了研究偏微分方程的基本工具.

《现代数学基础丛书》序
序言

第1章 Littlewood-Paley理论
1.1 频率空间的局部化
1.2 齐次Besov空间
1.3 非齐次Besov空间
1.4 Bony的仿积分解与仿线性化技术
1.5 新型的Bernstein不等式

第2章输运扩散方程的时空正则性
2.1 引言
2.2 局部化引理及交换子估计
2.3 输运扩散方程的混合时空估计
2.4 具有对流项的线性Stokes方程的正则性估计

第3章不可压Euler方程的数学理论
3.1 不可压Euler方程在Besov空间中的局部适定性与Blow-up准则
3.2 二维不可压Euler方程的整体可解性
3.3 三维轴对称Euler方程的整体适定性
3.4 二维N-S方程在B 2/p+1 p,1中的整体适定性及无黏性极限

第4章 Boussinesq方程的Cauchy问题
4.1 R2中具部分黏性的Bollssinesq方程的整体适定性
4.2 R2中具部分黏性的Bollssinesq方程在临界空间中的整体适定性
4.3 R3中具部分黏性的Bollssirtesq方程的轴对称解的整体适定性

第5章临界Quasi-Geostrophic方程
5.1 Q-G方程局部理论与Blow-up机制
5.2 连续模方法与临界Q-G方程的整体解
5.3 Caoarelli-Vasseur的正则化方法

第6章可压的Navier-Stokes方程
6.1 引言
6.2 Hybrid-Besov空间与局部化引理
6.3 不具对流项的线性化方程的Green矩阵与解的正则性估计
6.4 Hybrid-Besov空间中的Bony仿积估计及交换子估计
6.5 具有对流项的线性化方程解的正则性估计
6.6 具高振荡的初值问题的整体适定性
附录 Navier-Stokes方程的经典研究
A.1 引言
A.2 N-S方程在Hilbert空间Hn中的适定性理论
A.3 N-S方程的结构及相应结果
A.4 N-S方程的Lp方法及其注记
A.5 Ld-解的无条件唯一性
参考文献
名词索引
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