数学大辞典（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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内容简介

《数学大辞典（第二版）》是一部综合性的数学大辞典，涵盖数理逻辑、数学基础、数论、代数学、代数几何、分析学、复分析、常微分方程、动力系统、偏微分方程、泛函分析、组合数学、图论、几何学、拓扑学、微分几何学、概率论、数理统计、计算数学、控制论、信息论、密码学、运筹学等学科，以常用、基础和重要的名词术语为基本内容，提供简短扼要的定义或概念解释，并有适度展开。正文后附有数学发展历史纪要、人名译名对照表等附录, 并设有便于检索的外文索引、汉语拼音索引。

目录

目录
第二版前言
第一版前言
凡例
一、数理逻辑与数学基础 1
1.1 模型论 1
1.2 证明论 15
1.3 集合论 20
1.4 递归论 41
1.5 数学基础 52
二、数论 58
2.1 初等数论 58
2.2 丢番图分析与数的几何 63
2.3 解析数论 68
2.4 代数数论 78
2.5 算法数论 91
三、代数学 100
3.1 域论 100
3.2 多项式 104
3.3 线性代数 108
3.4 型 124
3.5 模论 140
3.6 交换代数 147
3.7 环论 155
3.8 范畴论 174
3.9 同调代数 177
3.10 代数 K 理论 182
3.11 群论 188
3.12 代数群 221
3.13 拓扑群 242
3.14 李群 246
3.15 量子群 252
四、代数几何 260
4.1 一般理论 260
4.2 代数曲线 277
4.3 代数曲面 292
4.4 高维代数簇的极小模型理论 297
4.5 阿贝尔簇 300
4.6 算术代数几何 304
4.7 霍奇理论 306
4.8 模空间理论 312
4.9 概形理论 316
五、分析学 328
5.1 分析学基础.实分析 328
5.2 测度论 360
5.3 可测函数与积分 364
5.4 积分变换 369
5.5 位势论 376
5.6 变分法 383
5.7 凸分析 389
5.8 分形 397
六、复分析 413
6.1 单复变函数论 413
6.2 多复变函数论 427
七、常微分方程与动力系统 445
7.1 常微分方程 445
7.2 动力系统 460
八、偏微分方程 473
8.1 偏微分方程基础 473
8.2 椭圆型方程 484
8.3 抛物型方程 502
8.4 双曲型方程 507
8.5 混合型方程 520
8.6 数学物理方程 数学物理 521
8.7 偏微分方程一般理论 531
8.8 积分方程 542
九、泛函分析 549
9.1 空间和泛函 549
9.2 算子和谱 562
9.3 算子代数 573
9.4 非线性泛函分析 587
9.5 遍历理论 595
十、组合数学、组合设计与图论 602
10.1 组合数学 602
10.2 组合设计 643
10.3 图论 658
十一、拓扑学与几何学 689
11.1 一般拓扑学 689
11.2 代数拓扑学 703
11.3 微分流形 744
11.4 射影几何学 仿射几何学 752
11.5 初等几何学 770
十二、微分几何学 801
十三、概率论 838
13.1 概率空间 838
13.2 随机变量 843
13.3 极限定理 854
13.4 随机过程通论 861
13.5 随机分析 866
13.6 马尔可夫过程 874
13.7 穷维马尔可夫过程 887
13.8 平稳过程 891
十四、数理统计 893
14.1 样本 统计量 893
14.2 假设检验 903
14.3 非参数统计 914
14.4 统计决策 917
14.5 抽样与统计过程控制 921
14.6 试验设计 931
14.7 回归分析 935
14.8 生存分析 953
14.9 时间序列分析 965
十五、计算数学 975
15.1 基本概念与误差理论 975
15.2 数值代数 981
15.3 数值积分、数值微分与常微分方程数值解 1018
15.4 偏微分方程数值解——有限元与边界元 1029
15.5 偏微分方程数值解——差分法、谱方法与计算流体 1048
15.6 函数逼近与计算几何 1062
15.7 统计计算与蒙特卡罗方法 1089
十六、控制论.信息论.密码学 1104
16.1 控制论 1104
16.2 信息论 1136
16.3 密码学 1164
十七、运筹学 1183
17.1 数学规划理论 1184
17.2 线性规划 1194
17.3 非线性规划 1200
17.4 多目标规划 1209
17.5 动态规划 1211
17.6 组合优化 1212
17.7 对策论 1220
17.8 排队论 1227
17.9 可靠性理论 更新论 1241
17.10 库存论 供应链管理 1248
17.11 决策论 搜索论 1250
17.12 其他运筹学方法 1258
附I 数学发展历史纪要 1266
附II 人名译名对照表 1271
II.1 中文-外文译名 1271
II.2 外文-中文译名 1281
外文索引 1292
汉语拼音索引 1359

《经典物理学前沿：从牛顿到量子场论》 内容简介 本书是一部全面梳理和深入探讨经典物理学及其向现代物理学过渡阶段核心概念、理论框架与最新研究进展的权威著作。它旨在为物理学专业学生、研究人员以及对物理学原理有深刻兴趣的读者，提供一个清晰、严谨且富有洞察力的知识体系。本书的撰写秉持着“追溯源头，把握前沿”的原则，不仅详述了奠定现代科学大厦的经典理论，更聚焦于这些理论在二十世纪所遭遇的挑战及其催生的革命性变革。 全书共分为五大部分，近三十章，结构严谨，内容翔实。 --- 第一部分：牛顿力学的精炼与扩展 本部分是对经典力学这一基石的系统性回顾与深化。我们从伽利略和牛顿的运动定律出发，不仅仅是机械地复述，而是着重探讨其在不同参考系下的普适性与局限。 第一章：拉格朗日力学与哈密顿力学：形式体系的统一 本章深入探讨了分析力学的核心工具。我们详细阐述了变分原理（如最小作用量原理）的物理意义，详细推导了拉格朗日方程和哈密顿正则方程。重点在于展示如何通过坐标变换和守恒量，将复杂的机械运动转化为优雅的微分方程组，并引入相空间的概念，为后续的统计力学和量子力学打下数学基础。我们将分析约束系统的处理方法，包括使用拉格朗日乘子法和第一类/第二类约束的区分。 第二章：刚体动力学与陀螺运动的解析 本章聚焦于宏观物体的运动描述。我们详尽分析了刚体运动的自由度、欧拉角及其奇异性，以及惯量张量的计算和对角化。核心内容在于对陀螺（如进动和章动）的深入分析，运用欧拉方程，揭示了角动量守恒在复杂旋转体系中的深刻表现。 第三章：连续介质力学基础：弹性与流体的宏观描述 本部分扩展了质点力学的适用范围。弹性理论部分详细讨论了应力-应变关系，特别是线弹性材料的本构方程，并求解了简单的二维和三维弹性问题。流体力学则侧重于不可压缩、无粘性流体的欧拉方程和粘性流体的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程。我们通过伯努利原理和边界层理论的初步介绍，展示了宏观场论的威力。 --- 第二部分：电磁场的统一与波动理论 本部分的核心在于展示电、磁、光如何被统一在一个优雅的数学框架之下。 第四章：静电场与静磁场的精细结构 本章不仅重述了库仑定律和安培定律，更侧重于电势和磁矢势的引入，以及它们在求解复杂边界条件问题中的应用，如镜像法和分离变量法在拉普拉斯方程和泊松方程中的应用。 第五章：麦克斯韦方程组：场的动力学基础 麦克斯韦方程组的推导和物理内涵是本章的重点。我们详细探讨了位移电流的引入如何解决了安培定律在时变场中的不一致性，并展示了电磁场如何自洽地传播。 第六章：电磁波的传播、辐射与相对论的萌芽 本章深入探讨了平面电磁波在真空和介质中的传播特性，包括坡印廷矢量和能流密度。更重要的是，我们分析了加速电荷的辐射——特别是偶极辐射，并以此为契机，引导读者理解经典电磁学在处理高速运动粒子时暴露出的不完备性，为爱因斯坦的狭义相对论埋下伏笔。 --- 第三部分：热力学与统计物理学的桥梁 本部分致力于解释宏观热力学定律的微观统计学基础，是连接确定性力学与概率性描述的关键环节。 第七章：热力学定律与熵的本质 本章严谨地阐述了热力学的四大定律，特别是熵（Entropy）的概念，不仅从克劳修斯的不等式入手，更从卡诺循环和能量转换效率的角度进行深刻剖析，强调熵增原理在宇宙演化中的基础地位。 第八章：经典统计力学的基本假设与系综理论 我们介绍了微正则系综、正则系综和大正则系综的概念。通过对大量独立同分布微观粒子的处理，详细推导了理想气体、范德华气体等模型下的配分函数，并展示了如何从配分函数导出所有宏观热力学量。 第九章：玻尔兹曼方程与输运现象 本章关注远离平衡态的系统。玻尔兹曼输运方程的推导及其查普曼-恩斯科格（Chapman-Enskog）方法是核心。我们将展示如何利用这些工具来描述热传导、扩散和粘性等输运现象的微观机制。 --- 第四部分：狭义相对论的革命 本部分聚焦于对牛顿绝对时空观的颠覆，以及爱因斯坦理论的基本框架。 第十章：光速不变与洛伦兹变换 本书不再将洛伦兹变换视为纯粹的数学技巧，而是从迈克尔逊-莫雷实验的负面结果和电磁理论的内在要求出发，推导出洛伦兹变换。详细分析了尺缩、钟慢等效应的物理实在性。 第十一章：四维时空下的动力学与能量动量关系 我们引入四维时空（闵可夫斯基空间）的概念，将能量和动量统一为四维四矢量。本章的核心是推导 $E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2$ 这一关系，并阐述了静止质量（固有质量）的概念。 第十二章：相对论性碰撞与粒子产生 应用相对论动力学，分析高能对撞中的能量和动量转换，探讨了正负电子对产生等现象，展示了相对论力学在核物理和高能物理中的必然性。 --- 第五部分：从经典到现代的过渡：早期量子概念的出现 本部分是经典物理学面对微观世界挑战的记录，预示着量子力学的诞生。 第十三章：黑体辐射与普朗克的量子假设 详细回顾了经典物理学在解释黑体辐射谱（瑞利-金斯定律的紫外灾难）上的失败，并深入剖析了普朗克引入能量量子化假设 $E=h u$ 的革命性意义及其对能量概念的冲击。 第十四章：光电效应与光子的提出 基于爱因斯坦对光电效应的成功解释，本章阐述了光能量量子——光子的概念，巩固了光的粒子性，并讨论了康普顿散射如何提供了光子动量的直接证据。 第十五章：原子光谱与玻尔模型 在经典电磁理论无法解释原子稳定性与特定谱线发射的背景下，本章详细解析了玻尔模型的三个基本假设，成功计算了氢原子能级，并讨论了该模型在解释更复杂原子时的局限性，最终指向了德布罗意物质波和海森堡的不确定性原理的必然性。 --- 本书的写作风格力求严谨精确，论证逻辑链条清晰，公式推导详略得当。图示和例题被精心设计，用以深化对复杂物理图景的理解。本书不涉及后来的量子场论或广义相对论的深入细节，而是专注于构建一个坚实的、足以支撑读者迈向现代物理学的经典物理学知识体系。其目标是让读者不仅“知道”这些理论，更能“理解”它们建立的历史背景、逻辑结构和内在美感。