數學世界的探奇之旅 [Are Numbers Real？] 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

産品特色

編輯推薦

數字誕生於人們的日常生産和實踐活動，與現實息息相關。但之後，數學的發展逐漸脫離瞭現實的軌道，讓人捉摸不定，數學傢的世界越來越讓人看不懂，人們不知道那一長串數學符號到底代錶什麼，也不知道動輒幾百頁的推理過程，究竟能得齣什麼結論，又能有多大的實際意義，與人們的生活有多大的聯係呢？
《數學世界的探奇之旅》一書將會解釋這方麵的疑慮，告訴你對黑洞的預測和量子力學的發展都依賴於數學這個強大的工具。它雖然不能解決生活中很多實際問題，但用它作為工具，很多學科的疑難問題將迎刃而解。

內容簡介

《數學世界的探奇之旅》講述瞭抽象的數學與現實世界的聯係，文科生也能看懂的直白講述打破你對數學的固有成見，數學不再是你看不懂的公式，你可以在生活中發現數學的妙用。
從數學傢畢達哥拉斯那裏，我們知道220和284堪稱數學界的羅密歐與硃麗葉，因為它們互為各自的真約數之和；歐幾裏得學派試圖憑藉尺規作圖畫齣世間萬物，卻陷入瞭一個睏境：如何畫齣一個與圓的麵積相等的正方形；阿基米德試圖計算齣能夠填滿整個宇宙的沙粒數量，因此顛覆瞭原本基於現實的數字係統；高斯匪夷所思地發明瞭虛數的概念，於是韆古難題-1的平方根被找到瞭；由於統計和概率的發展以及對人壽命的預期的研究，保險業應運而生。
數學始終在現實世界和抽象世界之間遊走，它産生於現實生活，發展成解決統計、概率、物理等學科問題的工具，但後來卻猶如脫繮的野馬，越來越讓人看不懂，直到對黑洞存在的準確預測以及量子物理學的誕生，纔重迴人們的視野。在數學創造的神秘世界中，你總是能找到它與現實連接的痕跡。它時而朦朧如月，時而鞭闢入裏，為我們瞭解現實世界打開瞭一扇窗戶。

作者簡介

作者：布賴恩 ? 剋萊格 譯者：鬍小銳

布賴恩 ? 剋萊格，劍橋大學物理係畢業，撰寫過多本科普作品，寫作範圍涵蓋光學、量子糾纏等。作品包括《萬有引力》《上帝擲骰子：量子糾纏，奇怪的科學現象》《無窮簡史》。作品曾獲得2009年英國國際視覺傳播協會號角奬。

目錄

第1章　虛擬的“居民”？　/ 001
第2章　史前人類的計數係統　/ 015
第3章　畢達哥拉斯：萬物皆是數字　/ 031
第4章　歐幾裏得：幾何定理的證明　/ 051
第5章　阿基米德：用沙粒填滿宇宙　/ 063
第6章　斐波那奇：阿拉伯數字的登場　/ 073
第7章　培根：數學是自然科學的鑰匙　/ 093
第8章　高斯：神通廣大的虛數　/ 109
第9章　牛頓：微積分與宇宙觀　/ 117
第10章　卡爾達諾：概率與“水晶球”　/ 133
第11章　麥剋斯韋：關於電磁波的數學方程組　/ 161
第12章　康托爾：讓一眾科學傢撓頭的無窮大　/ 177
第13章　愛因斯坦：量子物理與抽象數學　/ 211
第14章　諾特：對稱之美與隱形惡龍　/ 235
第15章　數學的力量？　/ 261

精彩書摘

你覺得有沒有必要數一數自己的孩子，以便確定他們是真實存在的？應該沒有必要吧。同樣，人類社會早期的采獵者沒有大型項目或商業活動的概念，對於他們來說，數字幾乎沒有任何意義。但是，隨著人類定居下來並開始從事貿易活動，計數和記錄結果的能力變得重要起來。首先，我們可以采用阿爾伯特?愛因斯坦的方式，通過思想實驗的形式來理解這個問題。假設數字還沒有齣現，而我們的任務是發明這些數字。我們並不確定曆史上數字是如何被創造齣來的，但可以推測齣這個曆史過程的大概情況。
我們從計數開始。我們生活在一個高度重視數字的世界之中，因此，如果有人告訴你，計數其實並不一定需要有數字，你也許會覺得這個說法荒謬可笑。但是，事實確實如此。在研究集閤論和無窮大時，我們就會遇到這種情況，因為我們經常會見到可數無窮大和不可數無窮大這樣的概念，盡管兩者都不指數字。我們暫且不考慮這些復雜的概念，而是集中精力瞭解做記號的計數方式為什麼不需要藉助數字。
假設我是一名史前農民，我生活的社會沒有數字。鄰居嚮我藉山羊，我答應瞭他。（我不知道鄰居為什麼要藉山羊，我對山羊以及史前農民也不甚瞭解。）我和鄰居是朋友關係，我很信任他，但在朋友歸還山羊時，我仍然希望找到一個辦法，可以確定他如數將山羊還給瞭我。因此，我把手掌張開，五指伸直。在鄰居從我的羊圈裏趕齣一頭羊時，我把小拇指收迴到手心的位置。（小拇指彎麯時，無名指往往會隨著小拇指一起彎麯，因此你可能需要用另一隻手協助小拇指。掰手指是一種比較低級的計數方式，但是十分方便。）第二頭羊離開羊圈時，我收迴無名指。就這樣，當第五頭羊被趕齣羊圈時，我把大拇指收迴來，橫扣在其他手指上麵。這時候，鄰居覺得羊已經夠瞭。
幾周之後，他來還山羊。當這些山羊被趕入羊圈時，我通過同樣的方法，統計瞭山羊的數量。結果一樣，我知道藉齣去的山羊已悉數歸還。（嚴格地說，我不知道還迴來的這些山羊是不是我藉齣去的那些，但在這裏我們不考慮這個問題。）當時，我不知道我藉齣瞭多少頭山羊（我沒有“多少”的概念，也沒有數字的概念），但是我知道鄰居沒有欺騙我。事實證明，計數是一種非常有用的工具，可以幫助我們解決身邊的問題。

前言/序言

《數學世界的探奇之旅：追尋數的真實性》 這是一段邀請，一段啓程，一段穿越時空與思維界限的數學探索之旅。 你是否曾仰望星空，驚嘆於宇宙的浩渺與秩序？你是否曾沉思於自然界的鬼斧神工，思考其背後的規律？你是否曾質問，那些看似抽象的數字，究竟承載著怎樣的真實？《數學世界的探奇之旅：追尋數的真實性》並非一本枯燥的教科書，也不是一本深奧的學術專著，它是一份獻給所有懷揣好奇心、渴望理解世界本質的讀者的指南，一場引導你深入數學核心，探尋“數”這一最基礎概念之真實性的奇妙旅程。 這本書將帶領你，從最古老的數學思想萌芽開始，循著曆史的足跡，審視人類對數的理解是如何一步步演化、深化，甚至被顛覆的。我們將一同走進古埃及的尼羅河畔，感受土地丈量與金字塔建造中樸素的計數智慧；漫步於古希臘的廣場，聆聽畢達哥拉斯學派對數與和諧的狂熱追求，感受他們如何將數字視為宇宙的本質；穿越至印度，見證位值製記數法和零的誕生，這革命性的發明如何為後來的數學發展鋪平道路；抵達文藝復興的歐洲，跟隨笛卡爾的解析幾何，感受代數與幾何的融閤，為描述復雜世界提供瞭強大的工具；直至現代，當我們麵對微積分的無限與無窮小，集閤論的奇異世界，以及非歐幾何對空間概念的重塑，我們不禁要問：這些看似“不那麼真實”的數學對象，它們的根基又在哪裏？ 我們不會止步於曆史的陳述，更將深入探討數學思想的內在邏輯與哲學意涵。從計數到度量，從算術到代數，從幾何到分析，每一個概念的誕生都伴隨著深刻的思考與不懈的追問。我們將一起審視： 數的起源與發展： 從原始的“一、二、多”到如今豐富多樣的數係，數字的齣現如何反映瞭人類對數量、順序、比例等概念的認知深化？我們又如何從具象的物體計數，發展齣抽象的數？ 數的本質之辯： “數”究竟是我們發現的客觀實在，還是我們創造的思維工具？柏拉圖式的實在論者堅信數的獨立存在，而形式主義者則認為數是符號係統內的遊戲。我們將探討這些不同的哲學觀點，理解它們如何塑造瞭數學的形態。 數的拓展與革命： 負數、無理數、復數，乃至更抽象的超限數，這些“反直覺”的數是如何被接納並最終成為數學不可或缺的一部分的？每一次數的概念的拓展，都伴隨著對原有數學體係的挑戰與重建。 邏輯與公理的基石： 數學的嚴謹性從何而來？我們將探究公理化方法的重要性，理解邏輯推理如何為數學王國構建起堅固的城牆。但即便是邏輯，也並非毫無爭議，哥德爾不完備定理更是為我們揭示瞭數學內在的局限性。 現實世界的印記： 盡管抽象，數學卻如同幽靈般彌漫在現實世界的每一個角落。從物理定律的精確描述，到經濟市場的波動預測，從計算機算法的運行，到生物遺傳的編碼，我們將在書中看到數學如何成為理解和改造世界的通用語言。但反過來，我們也要思考，現實世界的結構是否真的完全由數學所決定？ 無限與無窮的悖論： 在無限的海洋裏暢遊，我們總會遇到一些看似矛盾的現象。集閤論中的“悖論”將引領我們思考無窮的本質，以及我們對無窮的理解是否總能與直覺契閤。 數的“存在性”： 究竟是什麼讓一個數“存在”？是它的可構造性？是它在公理係統中的一緻性？還是它在物理世界中的某種對應？我們將追溯數學傢們為解決這些根本性問題所做的努力，以及這些努力對數學發展的深遠影響。 《數學世界的探奇之旅：追尋數的真實性》的行文風格將力求生動活潑，引人入勝。我們會穿插介紹曆史上著名的數學傢及其故事，他們的智慧、他們的睏惑、他們的靈感瞬間，都將成為我們探索的生動注腳。我們將用通俗易懂的語言，輔以恰當的比喻和類比，盡量避免艱澀的專業術語，讓即使是沒有深厚數學背景的讀者，也能輕鬆跟隨。書中會包含一些經典的數學問題和思維實驗，鼓勵讀者動手思考，積極參與到這場智力冒險中來。 本書並非要提供一個關於“數的真實性”的最終答案，因為這個問題本身可能就蘊含著對“真實性”的定義之爭。相反，它更像是一麵鏡子，映照齣人類思想在追尋真理道路上的麯摺與輝煌。它邀請你與作者一同，帶著敬畏之心，去感受數學的純粹之美，去領略其邏輯的嚴謹力量，去驚嘆其揭示宇宙奧秘的強大能力。 加入這場探奇之旅，你將發現： 數學並非冰冷抽象，而是充滿生命力與哲學思辨的領域。 數字不僅僅是工具，更是我們理解世界、錶達思想的深刻載體。 對“數的真實性”的追問，實則是在追問我們自身對實在的認知邊界。 每一次對數學的深入理解，都將重塑你對現實世界的感知方式。 無論你是對數學充滿熱愛，還是對它感到一絲畏懼；無論你是學生、教師，還是任何一個渴望更深刻理解周遭世界的個體，《數學世界的探奇之旅：追尋數的真實性》都將是一次難忘的心靈體驗。它將點燃你對知識的渴望，激發你獨立思考的勇氣，並最終引導你，在數學這片廣袤而深邃的星空中，找到屬於自己的那顆璀璨之星。 這是一次關於“存在”的追問，一次關於“實在”的探索，一次關於“真理”的跋涉。跟隨本書，讓我們一同踏上這場非凡的數學之旅，在數字的海洋中，尋覓屬於你的那一份深刻的領悟。