工程数学：复变函数（第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《工程数学：复变函数（第4版）》按照国家教委指示：“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材要进行锤炼”的精神，结合《复变函数课程教学基本要求》的修订而修订的。作者除保持了第三版的主要优点，改正了课文、习题或答案中一些错误或不很确切的文字叙述外，还增写了每章小结，帮助读者抓住要点，提高学习效率。书中附有“*”号者，可供各专业选用。
　　《工程数学：复变函数（第4版）》内容是：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等，可供高等工科院校各专业的师生作为教材使用。

内页插图

目录

引言
第一章 复数与复变函数
1复数及其代数运算
1．复数的概念
2．复数的代数运算
2复数的几何表示
1．复平面
2．复球面
3复数的乘幂与方根
1．乘积与商
2．幂与根
4区域
1．区域的概念
2．单连通域与多连通域
5复变函数
1．复变函数的定义
2．映射的概念
6复变函数的极限和连续性
1．函数的极限
2．函数的连续性
小结
第一章习题

第二章 解析函数
1解析函数的概念
1．复变函数的导数与微分
2．解析函数的概念
2函数解析的充要条件
3初等函数
1．指数函数
2．对数函数
3．乘幂ab与幂函数
4．三角函数和双曲函数
5．反三角函数与反双曲函数
*4平面场的复势
1．用复变函数表示平面向量场
2．平面流速场的复势
3．静电场的复势
小结
第二章习题

第三章 复变函数的积分
1复变函数积分的概念
1．积分的定义
2．积分存在的条件及其计算法
3．积分的性质
2柯西-古萨（Cauchy-Goursat）基本定理
3基本定理的推广——复合闭路定理
4原函数与不定积分
5柯西积分公式
6解析函数的高阶导数
7解析函数与调和函数的关系
小结
第三章习题

第四章 级数
1复数项级数
1．复数列的极限
2．级数概念
2幂级数
1．幂级数概念
2．收敛圆与收敛半径
3．收敛半径的求法
4．幂级数的运算和性质
3泰勒级数
4洛朗级数
小结
第四章习题

第五章 留数
1孤立奇点
1．可去奇点
2．极点
3．本性奇点
4．函数的零点与极点的关系
5．函数在无穷远点的性态
2留数
1．留数的定义及留数定理
2．留数的计算规则
3．在无穷远点的留数
3留数在定积分计算上的应用
*4对数留数与辐角原理
1．对数留数
2．辐角原理
3．路西（Rouche）定理
小结
第五章习题

第六章 共形映射
1共形映射的概念
1．解析函数的导数的几何意义
2．共形映射的概念
2分式线性映射
1．保角性
2．保圆性
3．保对称性
3唯一决定分式线性映射的条件
4几个初等函数所构成的映射
1．幂函数ω=zn（n≥2为自然数）
2．指数函数ω=ez
*3．儒可夫斯基函数
*5关于共形映射的几个一般性定理
*6施瓦茨-克里斯托费尔（Schwar-Christoffel）映射
*7拉普拉斯方程的边值问题
小结
第六章习题

附录Ⅰ参考书目
附录Ⅱ区域的变换表

习题答案
名词索引

前言/序言

　　根据国家教委高教司在“关于制订1991-1995教材建设规划的几点意见”文件中提出的：“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材，要进行锤炼”的精神，工科数学课程教学指导委员会决定，在广泛征求使用意见的基础上，对工程数学——《复变函数》第三版进行一次锤炼修订，使其质量获得进一步提高。
　　我们收到了不少兄弟学校和地区的教师寄来的详细而全面的使用意见，且语多鼓励。经过认真仔细研究以后，限于篇幅，采纳了部分共同的意见。例如，取消了对“收敛半径的求法”，“函数在无穷远点的性态”和“在无穷远点的留数”各小节所标的“*”号。
　　为了帮助读者抓住学习要点，提高学习质量与效率，在这次修订中，我们在每章末增写了“小结”。其中除对本章主要内容进行简要的总结外，还对某些内容在概念与方法上作了进一步阐释，以帮助读者深入理解，牢固掌握。此外，对全书的习题作了一些调整，且略有增加；改正了第三版课文、习题或答案中的错误，并对一些不很确切的文字叙述作了修改。
　　我们谨向关心和帮助本书修订的工科数学课程教学指导委员会、对本书提出宝贵意见的兄弟学校同行、对本书精心审阅的西北工业大学孙家永教授，表示衷心的谢意。
　　本书第一、二章由王绵森执笔，第三、四、五、六章由陆庆乐执笔。

好的，这是一份关于一本名为《工程数学：复变函数（第4版）》的图书的简介，内容详尽，专注于介绍该教材可能涵盖的知识点和特点，而不涉及任何具体内容（如章节标题、具体习题或特定的解题方法），力求自然、专业，符合一本学术教材的风格。 --- 工程数学：复变函数（第4版） 教材定位与目标读者 本书是为高等工科院校非数学专业本科生及研究生精心编写的经典教材，旨在系统、深入地介绍复变函数的理论基础、核心概念及其在工程技术领域中的应用。作为“工程数学”系列的核心组成部分之一，本书着重于理论的严谨性与工程实用性的有机结合。 本教材的编写遵循“理论先行，应用为基”的原则，力求在传授经典复变函数知识体系的同时，紧密结合现代工程科学的需求。通过本课程的学习，读者将建立起扎实的数学思维框架，掌握利用复变函数工具解决实际工程问题的能力。 目标读者包括但不限于： 理工科各专业本科生（如电子信息、机械工程、土木工程、航空航天、材料科学等）。 需要深入理解和应用复变函数理论的研究生。 从事相关领域研究和工程设计的专业技术人员。 核心内容体系架构 本书的结构经过精心设计，确保知识点的逻辑递进和层次分明。全书内容涵盖了复变函数分析的完整主线，从最基础的复数代数出发，逐步推导至复杂的积分定理和函数展开理论。 第一部分：基础概念的建立与初步分析 这一部分是构建整个复变函数理论的基石。首先从复数域的代数结构、几何意义以及基本拓扑性质入手，为后续的函数分析打下坚实的基础。重点在于理解复数平面上的映射关系、区域的定义以及收敛性的概念。 随后，内容将聚焦于复变函数的引入，包括解析函数的定义、柯西-黎曼方程的推导及其重要性。解析性的概念是整个复变函数理论的核心，本部分将详尽阐述其充要条件，并介绍一些常见的初等复变函数（如指数函数、三角函数、对数函数等）在复平面上的性质，特别是多值函数的处理方式。 第二部分：复变函数的积分理论与基本定理 本部分将复变函数的概念提升至复积分的层面，这是复变分析区别于实分析的关键特征之一。 内容将涵盖复变函数积分的定义、计算方法，特别是沿曲线积分的性质。在此基础上，将详细阐述复变积分学的两大支柱性定理： 1. 柯西积分定理（Cauchy's Integral Theorem）：阐述在单连通区域上，解析函数沿闭合回路的积分性质，以及路径依赖性。 2. 柯西积分公式（Cauchy's Integral Formula）：这一公式不仅是计算特定积分的关键工具，更是揭示解析函数高阶可微性的核心依据。 此外，本部分还会引入柯西不等式和李维尔定理（Liouville's Theorem）等重要推论，为后续的函数展开提供理论支撑。 第三部分：级数表示与奇点理论 掌握函数的局部表示形式，是深入理解函数行为的关键。本部分将围绕幂级数展开，讨论其收敛性、收敛半径的确定，以及幂级数在收敛域内的性质（如逐项求导和积分的合法性）。 随后，内容将进入复变分析中极具威力且应用广泛的级数展开： 泰勒级数（Taylor Series）：用于解析函数在某点附近的局部表示。 洛朗级数（Laurent Series）：针对函数在孤立奇点附近的展开，引入了负幂次项，这是分析奇点性质的必备工具。 基于洛朗级数，本部分将系统地对奇点进行分类，包括可去奇点、极点和本质奇点。对这些奇点的深入理解，直接关系到下一部分——留数定理的应用。 第四部分：留数定理与工程应用 留数定理是复变函数理论中最强大的计算工具之一，也是本书工程应用价值最高的篇章。 本部分将首先定义留数（Residue）的概念，并给出计算不同类型奇点处留数的方法。随后，将详尽阐述留数定理（Residue Theorem），展示如何利用围道积分和留数来高效求解实变量的定积分和反常积分，特别是那些使用初等函数方法难以处理的积分。 在工程应用方面，本章将通过具体的例子（不限于特定领域）展示复变函数在以下方面的威力： 信号与系统分析：利用复平面上的极点和零点分析系统稳定性。 流体力学或电磁场理论：使用共形映射（本章可能涉及或作为前置知识）来简化边界值问题。 特定积分的求解：如傅里叶积分、拉普拉斯逆变换的计算等。 教材特色与编写理念 本版教材在保持经典理论深度的基础上，着重体现以下特色： 1. 清晰的数学直觉引导：在复杂的定理证明过程中，穿插对几何意义和物理图像的解释，帮助读者建立对复平面上运算的直观理解。 2. 详尽的例题分析：每引入一个重要概念或计算方法，都会配有步骤清晰、详尽的解析性例题，这些例题紧扣工程背景，确保读者能够从“如何算”过渡到“为何要这么算”。 3. 理论与应用的平衡：确保每一部分理论的引入都有其应用上的动机，避免陷入纯粹的数学理论推导，使学习过程更具目的性和激励性。 4. 严谨的数学表述：虽然强调应用，但对定理和定义的描述保持严格的数学规范，为后续深入学习打下坚实的基础。 通过对这些核心部分的系统学习，读者将掌握处理线积分、曲面积分、级数展开和奇点分析的完备工具箱，为解决复杂的工程数学问题做好充分准备。