具体描述
内容简介
《组合几何趣谈》介绍一系列典型而有趣的组合几何问题。《组合几何趣谈》论述力求深入浅出，周密详尽，配有大量插图，以便读者思考理解；《组合几何趣谈》既注重问题的趣味性，又不失推理严谨，体现了组合几何这门学科的特点，可谓“直觉与抽象齐飞，浅近共深奥一色”。《组合几何趣谈》大部分命题定理均给出浅近完整的证明，有的命题还给出多种证明，以触类旁通，开阔思路。各个章节的内容具有相对独立性，读者可选择感兴趣的章节先行阅读，开篇有益，随后必有兴趣细读《组合几何趣谈》，提升对数学乃至其他相关学科的认知与爱好。
目录
目录丛书序言
前言
1 平面铺砌 001
1.1 铺砌的艺术 001
1.2 阿基米德铺砌的顶点特征 006
1.3 柏拉图多面体 017
1.4 一般多边形铺砌问题 023
2 格点多边形与匹克定理 031
2.1 格点多边形 031
2.2 匹克定理 043
2.3 匹克定理的归纳法证明 045
2.4 匹克定理的加权法证明 063
2.5 原始三角形与欧拉公式 068
2.6 Farey序列与原始三角形面积 077
2.7 含有空洞的格点多边形 081
2.8 平面铺砌与格点多边形面积 084？
2.9 格点多边形与2i+7 094
2.10 圆中的格点数 096
2.11 i=1的格点三角形 098
3 平面凸集 108
3.1 凸集与凸包 108
3.2 美满结局问题 110
3.3 Helly定理 119
3.4 Minkowski定理 129
4 平面点集中的距离问题 134
4.1 Erdos点集问题 138
4.1.1 Erdos七点集 139
4.1.2 Erdos六点集 144
4.1.3 Erdos四点集与Erdos五点集 146
4.2 互异距离 150
4.3 距离的出现次数 154
4.4 最大距离 159
4.5 最小距离 161
4.6 平面等腰集 164
5 平面中的点与直线 169
5.1 有趣的平面划分问题 169
5.2 直线配置问题 180
5.3 Sylvester-Gallai定理 186
5.4 对偶变换 192
5.4.1 基本概念 192
5.4.2 抛物型对偶变换 194
5.5 有限点集生成的角 200
6 黄金三角剖分 202
6.1 黄金分割与斐波那契数列 202
6.2 黄金分割的几何作图 207
6.3 黄金矩形 211
6.4 黄金三角形与三角剖分 215
7 整数边多边形 226
7.1 整数边三角形 226
7.2 T(n)的计算公式 230
7.3 T(n)的递推公式 240
7.4 整数分拆与T(n)的计算公式 242
7.5 整数边等腰三角形 246
7.6 勾股三元组与勾股三角形 248
7.6.1 勾股三元组的构造方法 251
7.6.2 勾股三元组的其他构造方法 258
7.7 勾股三角形与格点多边形 259
7.8 本原勾股三角形的生成树 261
8 三角剖分与卡特兰数 265
8.1 多边形的对角线三角剖分 265
8.2 对角线三角剖分的计数问题 268
8.3 卡特兰数 274
参考文献 286
用户评价
我是一位业余的艺术爱好者，特别喜欢从各种事物中寻找灵感。最近在整理书架时，我发现了这本《组合几何趣谈》，它彻底颠覆了我对几何的认知。《组合几何趣谈》并没有局限于纯粹的数学理论，而是将几何学与艺术、设计、甚至自然界中的奥秘紧密联系起来。书中关于分形几何的部分尤其令我着迷，那些自然界中隐藏的复杂图形，如雪花、海岸线、树枝的生长模式，竟然都遵循着简单的数学规律。这让我开始用全新的视角去审视周围的世界，我发现，原来艺术的构图、建筑的比例、产品的设计，都离不开几何学的原理。书中的案例分析非常精彩，比如如何利用黄金分割比例来创作更具美感的画面，如何通过对称性和重复性来设计出令人印象深刻的图案。这本书就像一位多才多艺的向导，带领我穿越几何学的奇妙领域，让我看到了数学的艺术之美。它不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于如何观察世界、理解世界、创造世界的书，为我的艺术创作提供了源源不断的灵感。
评分说实话，我对数学一直抱着一种敬而远之的态度，总觉得那是属于少数“天才”的领域。然而，《组合几何趣谈》这本书却像一股清流，让我重新认识了数学的可能性。《组合几何趣谈》的语言风格非常独特，它摒弃了艰深晦涩的专业术语，而是用一种非常平易近人的方式，将复杂的几何概念剖析得淋漓尽致。作者似乎深谙“授人以鱼不如授人以渔”的道理，书中没有大量地罗列公式定理，而是通过引导性的提问和趣味性的故事，让读者在不知不觉中理解了背后的逻辑。我特别喜欢书中关于“柯尼斯堡七桥问题”的讲解，这个看似简单的游戏，竟然蕴含着图论的深刻思想，让我看到了数学解决实际问题的强大力量。书中还涉及了一些我之前从未接触过的领域，比如拓扑学，它像魔术一样，展示了图形在变形过程中的不变性质，着实让我大开眼界。这本书让我明白，数学并非遥不可及，它就隐藏在我们生活的方方面面，只要我们愿意去发现，去探索。
评分我是一名对世界充满好奇的退休老人，一直喜欢阅读一些能拓展视野的书籍。这次偶然接触到《组合几何趣谈》，简直是给我带来了一场思维的盛宴。《组合几何趣谈》给我最深刻的印象是它无与伦比的趣味性和启发性。书中并没有像一般的科普读物那样，简单地罗列一些有趣的数学知识点，而是通过一个个精心设计的“故事”和“谜题”，让读者主动参与到思考的过程中。我尤其喜欢书中关于“魔术方块”的解法探讨，它不仅仅是简单的解题步骤，更深入地剖析了其中的数学原理，让我对“如何系统性地解决问题”有了更深刻的理解。书中还介绍了一些历史上的数学趣闻，比如那些伟大的数学家们是如何在困境中寻找灵感，如何用独特的视角看待世界，这些都让我受益匪浅。这本书就像一位睿智的长者，用亲切的语言，分享着关于宇宙、关于逻辑、关于智慧的奥秘。它让我相信，学习是永无止境的，即使在人生的晚年，也能通过阅读，不断发现新的乐趣和智慧。
评分这本书的封面设计就足够吸引人了，柔和的色彩搭配上一个巧妙的几何图形，让人立刻产生想要翻开一探究竟的冲动。我一直对数学有着朦胧的好感，但又常常被那些抽象的公式和定理望而却步。这本《组合几何趣谈》恰好填补了我心中对数学的空白。我特别喜欢它不拘泥于传统教材的编排方式，而是以一种讲故事、说趣闻的口吻，将复杂的几何概念娓娓道来。读起来一点也不枯燥，反而像是在和一位博学而风趣的朋友聊天。那些关于欧几里得、阿基米德，甚至是中国古代数学家们的轶事，穿插在几何定理的讲解之中，让冰冷的数字变得鲜活起来。书中配图也十分精美，很多插图都如同艺术品一般，不仅帮助我理解几何图形，更增添了阅读的愉悦感。我尤其对书中关于“如何用最少的笔画画出复杂的图形”的章节感到着迷，这背后蕴含的数学思想，让我重新审视了日常生活中许多司空见惯的现象。这本书就像一把钥匙，轻轻一拨，就为我打开了通往数学世界的一扇窗，让我看到了它不为人知的另一面——原来数学也可以如此有趣、如此富有想象力。
评分作为一名在校学生，我每天都在与各种枯燥的教材打交道，数学课更是让我头疼不已。直到偶然间在书店看到了《组合几何趣谈》，我才重新燃起了对数学的兴趣。《组合几何趣谈》最大的亮点在于它巧妙地将理论知识与实际应用相结合，让抽象的几何概念变得生动形象。书中没有出现让我头晕的繁琐证明，而是通过大量的实例和有趣的谜题，引导读者一步步地理解几何原理。例如，在讲解空间填充问题时，作者并没有直接抛出公式，而是用乐高积木、蜂巢等生活中的例子，让我直观地感受到了最有效率的空间利用方式。书中还介绍了许多我闻所未闻的几何猜想和未解之谜，激发了我对数学探索的欲望。我甚至开始主动去思考，生活中还有哪些现象可以用几何学来解释？这本书就像一位耐心且善于引导的老师，它不会直接告诉你答案，而是让你自己去发现、去思考，在这个过程中，你不仅学会了知识，更培养了解决问题的能力。我强烈推荐给所有对数学感到困惑的学生，它一定会改变你对数学的看法。
评分大学三年，聊天时有时会听到一些奇怪的言论，比如：“现在学的这些东西有什么用，大学怎么都教这些过时的东西。“ 诚然大陆学校有时会教授一些过时的东西，譬如听说有的学校还教授vb和fortran这样的语言，但我知道这话常常针对数学、通信原理、数电、模电这类的基础理论的，背后的潜台词是：”工作以后都是用现成的芯片、工具，这些几十年上百年历史的理论能有什么用。“ 说这样话的人通常都没有任何学习的觉悟，除了为对付考试啃一啃课本，他们从来不愿意去翻任何知识性书籍，也从来不会好奇他们学的这些基础理论到底有什么作用，他们恨不能直接学一门类似于”嵌入式开发“这种实用的技术，然后最好这门”技术“能一劳永逸管一辈子饭碗呢 。 每一次我都想反驳，可我又没法反驳，因为我也说不清楚这些基础理论到底是如何服务于具体技术的，而它们在实践中又为什么非常重要。所以当读到吴军博士的这本《数学之美》时，我发现这本书解答了我和很多学IT的本科学生长期以来的困惑，连续两天手不释卷读完，深深被书里精彩的内容吸引住了。 个人感觉这本书非常适合信息领域大三、大四阶段的学生阅读，读得早了，会因为有些课程没有学过不能读懂或者读来没有感觉，读得迟了恐怕就会感慨怎么没有早点读到这本书。 我们本科阶段学习的那些"线代、统计、图论、通信原理时常常会怀疑这些理论到底有什么用呢？读了这本书算是长了见识，原来这些理论还可以这么玩。比如计算机自然语言处理可以抽象成非常简单的通信模型和统计学模型，然后一个简单条件概率公式加上一个马尔可夫假设就可以做到机器翻译和语音识别......比如简单的布尔代数就是支撑搜索引擎索引的数学基础，一个漂亮的page rank矩阵乘法迭代加上一个非常符合直觉却有信息论支撑的TF-IDF公式，就可以非常大程度地改善搜索结果的质量......比如余弦公式竟然能够用来做新闻分类!？线性代数除了可以用来解方程组，那些莫名其妙不知干嘛用的特征值、奇异值居然可以用作内容聚合分类!？ 读了这本书之后才真心信服，原来这些数学知识除了用作科学家们的头脑游戏以外，确实有非常令人惊叹的实际应用。得益于吴军博士深入浅出的宏观讲解，和恰到好处的细节展现，读者很容易能感受到，数学纵使在计算和证明上有许多繁琐巧妙的细节，但数学模型本身却是高度简洁高度具有概括力的，一些看似毫不相关的领域居然可以用同一个简单的数学模型来构建（比如新闻分类背后的余弦定理）——我想，这大概就是所谓的数学之"美”了吧，它是纷繁技术细节背后最曼妙的骨架，没有一丝累赘，简洁、和谐、有力。 读这本书的过程也是数学建模思维训练的一种训练，相信很多参加过数模训练的同学都会同意数模训练在思考实际问题时带来的好处。阅读本书，更能体会到数学建模思维在工程实践领域中的重要作用。作者在书中数次提到，在工程领域有时候靠瞎凑也能够得到一个凑合可用的结果，但长期来看维护这些瞎凑搭起来的东西代价非常巨大，不仅结构混乱丑陋，而且由于说不清瞎凑背后的道理，在以后的修改维护时也根本无从下手；反之，如果从更高的数学模型层面去抽象问题，去寻找一个正确的模型框架，就可以有条理地慢慢去填充细节，逐渐达到完善。这样的解决方案不仅能达到需求，而且结构清晰道理明了，便于日后的维护和修正（这大概也是数学之美的另一种表现吧）。作者在后记里是这样说明他的写作意图的：“我更希望让做工程的年轻人看到信息技术行业正确的做事情的方法。”作为一个写代码和做实验常常没有厘清框架思路，在实验中用凑来得出正确结果的学生码农，读到这些教诲时，我感到十分汗颜。 关于用数学建模思维去宏观把握问题的研究方向，书中的一个例子让人印象深刻：作者介绍了用信息论的模型来思考如何改善搜索引擎的结果，即改善搜索结果的本质是引入更多的信息，所以在信息不够的时候应该做的是如何多问一问用户，除此之外在细节处玩弄数学公式和算法是不可能有效果的，而更糟的结果是引入人为的干预——它在满足部分用户的需求同时，必然使其他用户得到更糟糕的结果。 这本书同时也是一本科研方法论的启蒙读物。本科阶段，我们接触科研的机会并不多，即使参加了一些大学生科研立项活动，在这方面也不足以得到足够的视野。这本书在介绍信息技术背后数学原理的同时，也讲了很多技术背后科学家们的故事以及他们从事科学研究的方式方法，故事生动翔实富有教益，是一本优秀的科研方法论读物。书中富有启发的故事有不少，比如：通信领域出身的贾里尼克教授采用通信领域的模型方法打破了传统计科基于规则的思维，为自然语言处理建立了统计学模型的框架，这个故事给人的启发是跨界思维和学科融合非常重要，因此很多知识即使看上去没有直接用途，也不要轻下结论，广泛地联系和运用所学的知识，并且用数学思维去抽象和提炼它们，找寻共通点，常常会有了不起的创造。
评分好评，好质量，高效率 今天我在网上买的几本书送到了。取书的时候，忽然想起一家小书店，就在我们大院对面的街上，以前我常去，书店的名字毫无记忆，但店里的女老板我很熟，每次需要什么书都先给她打电话说好，晚上散步再去取。我们像朋友一样聊天，她还时常替读者找我签名。可是，自从学会从网上购书后，我再也没去过她那里了，今天忽然想起她，晚上散步到她那里，她要我教她在网上买书，这就是帮她在京东上买了这本书。好了，废话不说。书是正版的，之前有过担心滴。内容还行吧，尽管我没觉得有多充实。冲着是名人写的，书的质量还行就不挑剔了。卖家发货挺快的，第二天就收到了。书还是不错的，精装外壳，发货速度真心的快，评价晚了，书不错，应该再早点看的。推荐看，只是粗浅认识了一下，已经感觉到自己逻辑思维更加清晰。好书，受益匪浅，如果不好好研究一下此书，绝对是人生一大遗憾。好了，我现在来说说这本书的观感吧，坐得冷板凳，耐得清寂夜，是为学之根本；独处不寂寞，游走自在乐，是为人之良质。潜心学问，风姿初显。喜爱独处，以窥视内心，反观自我；砥砺思想，磨砺意志。学与诗，文与思；青春之神思飞扬与学问之静寂孤独本是一种应该的、美好的平衡。在中国传统文人那里，诗人性情，学者本分，一脉相承久矣。现在讲究“术业有专攻”，分界逐渐明确，诗与学渐离渐远。此脉悬若一线，惜乎。我青年游历治学，晚年回首成书，记忆清新如初，景物历历如昨。挥发诗人情怀，摹写学者本分，意足矣，足已矣。据说，2011年8月24日，京东与支付宝合作到期。官方公告显示，京东商城已经全面停用支付宝，除了无法使用支付服务外，使用支付宝账号登录的功能也一并被停用。京东商城创始人刘先生5月份曾表示京东弃用支付宝原因是支付宝的费率太贵，为快钱等公司的4倍。在弃支付宝而去之后，京东商城转投银联怀抱。这点我很喜欢，因为支付宝我从来就不用，用起来也很麻烦的。好了，现在给大家介绍两本好书：《电影学院037?电影语言的语法:电影剪辑的奥秘》编辑推荐：全球畅销三十余年并被翻译成数十种语言，被公认为讨论导演、摄影、剪辑等电影影像画面组织技巧方面最详密、实用的经典之作。|从实践出发阐明摄影机位、场面调度、剪辑等电影语言，为“用画面讲故事”奠定基础；百科全书式的工作手册，囊括拍摄中的所有基本设计方案，如对话场面、人物运动，使初学者能够迅速掌握专业方法；近500幅机位图、故事板贯穿全书，帮助读者一目了然地理解电影语言；对大量经典影片的典型段落进行多角度分析，如《西北偏北》、《放大》、《广岛之恋》、《桂河大桥》，深入揭示其中激动人心的奥秘；《致青年电影人的信:电影圈新人的入行锦囊》是中国老一辈电影教育工作者精心挑选的教材，在翻译、审订中投入了巨大的心力，译笔简明、准确、流畅，惠及无数电影人。二、你是否也有错过的挚爱？有些人，没有在一起，也好。如何遇见不要紧，要紧的是，如何告别。《莫失莫忘》并不简单是一本爱情小说，作者将众多社会事件作为故事的时代背景，俨然一部加长版的《倾城之恋》。“莫失莫忘”是贾宝玉那块通灵宝玉上刻的字，代表着一段看似完美实则无终的金玉良缘。叹人间美中不足今方信，纵然是举案齐眉，到底意难平。“相爱时不离不弃，分开后莫失莫忘”，这句话是秋微对感情的信仰，也是她对善缘的执念。才女作家秋微近几年最费心力写的一本小说，写作过程中由于太过投入，以至揪心痛楚到无法继续，直至完成最后一个字，大哭一场，才得以抽离出这份情感，也算是对自己前一段写作生涯的完美告别。
评分此书从全新的角度，体现了从做中学的理念，从数学课堂教学原理和数学课堂教学艺术的角度出发，结合中小学数学课程对“数学活动”的基本要求，以中小学数学教材为范本，按照“折一折、想一想、做一做”的教学模式给出了“垂线的教学设计”、“平行线的教学设计”、“等腰三角形性质的教学设计”等7个具体的数学教学设计案例，最后，从近几年中国各地的中考数学试题中精选了16道与折纸有关的题目，应用折纸的基本公理，对题目的折纸操作方法进行了解析，并应用折纸基本性质对题目的解答过程进行了分析，这本书是一本数学折纸活动的操作指南书；这本书还可以是教师前或职后培训的教材；这本书还可以成为出中考题的参考书；遮本书是研究折纸与数學教學的基础
评分折纸是一种艺术形式，其历史可追溯到公元583年．当佛教的和尚从中国经过朝鲜东渡去日本时，带去了许多纸．由于当时纸张是很昂贵的，所以人们用时格外小心，而折纸就成了一些礼仪的完整的一部分．折纸的艺术就是从那时起一代代传了下来．
评分大学三年，聊天时有时会听到一些奇怪的言论，比如：“现在学的这些东西有什么用，大学怎么都教这些过时的东西。“ 诚然大陆学校有时会教授一些过时的东西，譬如听说有的学校还教授vb和fortran这样的语言，但我知道这话常常针对数学、通信原理、数电、模电这类的基础理论的，背后的潜台词是：”工作以后都是用现成的芯片、工具，这些几十年上百年历史的理论能有什么用。“ 说这样话的人通常都没有任何学习的觉悟，除了为对付考试啃一啃课本，他们从来不愿意去翻任何知识性书籍，也从来不会好奇他们学的这些基础理论到底有什么作用，他们恨不能直接学一门类似于”嵌入式开发“这种实用的技术，然后最好这门”技术“能一劳永逸管一辈子饭碗呢 。 每一次我都想反驳，可我又没法反驳，因为我也说不清楚这些基础理论到底是如何服务于具体技术的，而它们在实践中又为什么非常重要。所以当读到吴军博士的这本《数学之美》时，我发现这本书解答了我和很多学IT的本科学生长期以来的困惑，连续两天手不释卷读完，深深被书里精彩的内容吸引住了。 个人感觉这本书非常适合信息领域大三、大四阶段的学生阅读，读得早了，会因为有些课程没有学过不能读懂或者读来没有感觉，读得迟了恐怕就会感慨怎么没有早点读到这本书。 我们本科阶段学习的那些"线代、统计、图论、通信原理时常常会怀疑这些理论到底有什么用呢？读了这本书算是长了见识，原来这些理论还可以这么玩。比如计算机自然语言处理可以抽象成非常简单的通信模型和统计学模型，然后一个简单条件概率公式加上一个马尔可夫假设就可以做到机器翻译和语音识别......比如简单的布尔代数就是支撑搜索引擎索引的数学基础，一个漂亮的page rank矩阵乘法迭代加上一个非常符合直觉却有信息论支撑的TF-IDF公式，就可以非常大程度地改善搜索结果的质量......比如余弦公式竟然能够用来做新闻分类!？线性代数除了可以用来解方程组，那些莫名其妙不知干嘛用的特征值、奇异值居然可以用作内容聚合分类!？ 读了这本书之后才真心信服，原来这些数学知识除了用作科学家们的头脑游戏以外，确实有非常令人惊叹的实际应用。得益于吴军博士深入浅出的宏观讲解，和恰到好处的细节展现，读者很容易能感受到，数学纵使在计算和证明上有许多繁琐巧妙的细节，但数学模型本身却是高度简洁高度具有概括力的，一些看似毫不相关的领域居然可以用同一个简单的数学模型来构建（比如新闻分类背后的余弦定理）——我想，这大概就是所谓的数学之"美”了吧，它是纷繁技术细节背后最曼妙的骨架，没有一丝累赘，简洁、和谐、有力。 读这本书的过程也是数学建模思维训练的一种训练，相信很多参加过数模训练的同学都会同意数模训练在思考实际问题时带来的好处。阅读本书，更能体会到数学建模思维在工程实践领域中的重要作用。作者在书中数次提到，在工程领域有时候靠瞎凑也能够得到一个凑合可用的结果，但长期来看维护这些瞎凑搭起来的东西代价非常巨大，不仅结构混乱丑陋，而且由于说不清瞎凑背后的道理，在以后的修改维护时也根本无从下手；反之，如果从更高的数学模型层面去抽象问题，去寻找一个正确的模型框架，就可以有条理地慢慢去填充细节，逐渐达到完善。这样的解决方案不仅能达到需求，而且结构清晰道理明了，便于日后的维护和修正（这大概也是数学之美的另一种表现吧）。作者在后记里是这样说明他的写作意图的：“我更希望让做工程的年轻人看到信息技术行业正确的做事情的方法。”作为一个写代码和做实验常常没有厘清框架思路，在实验中用凑来得出正确结果的学生码农，读到这些教诲时，我感到十分汗颜。 关于用数学建模思维去宏观把握问题的研究方向，书中的一个例子让人印象深刻：作者介绍了用信息论的模型来思考如何改善搜索引擎的结果，即改善搜索结果的本质是引入更多的信息，所以在信息不够的时候应该做的是如何多问一问用户，除此之外在细节处玩弄数学公式和算法是不可能有效果的，而更糟的结果是引入人为的干预——它在满足部分用户的需求同时，必然使其他用户得到更糟糕的结果。 这本书同时也是一本科研方法论的启蒙读物。本科阶段，我们接触科研的机会并不多，即使参加了一些大学生科研立项活动，在这方面也不足以得到足够的视野。这本书在介绍信息技术背后数学原理的同时，也讲了很多技术背后科学家们的故事以及他们从事科学研究的方式方法，故事生动翔实富有教益，是一本优秀的科研方法论读物。书中富有启发的故事有不少，比如：通信领域出身的贾里尼克教授采用通信领域的模型方法打破了传统计科基于规则的思维，为自然语言处理建立了统计学模型的框架，这个故事给人的启发是跨界思维和学科融合非常重要，因此很多知识即使看上去没有直接用途，也不要轻下结论，广泛地联系和运用所学的知识，并且用数学思维去抽象和提炼它们，找寻共通点，常常会有了不起的创造。
评分好书，值得学习与推荐！
评分有启发意义的书！京东的书包装都不错！呵呵
评分京东买书?，很多选择，不错
评分18228559他额咋了路啊呀呀啦早啊
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