本书共八章，主要内容有：简介与导读、生成随机数、蒙特卡罗方法：基本原理、连续时间随机过程：连续路径、模拟金融模型：连续路径、连续时间随机过程：连续路径、模拟金融模型：非连续路径、模拟精算模型。本书既有关于蒙特卡罗方法的理论分析，也有实际金融案例。在金融例子分析中，尤其以期权定价为主，非常契合国内对于金融衍生品的兴趣。本书可作为高校金融工程、应用统计、计量经济学、大数据挖掘等专业的相关教材，亦能满足证券投资实务领域和保险精算领域从业人士了解国外蒙特卡罗方法应用的需要。

译者的话
第1 章　简介与导读
1. 1　简介与概念 1
1. 2　内容简介 2
1. 3　如何使用这本书 2
1. 4　相关文献 3
1. 5　致谢 3
第2 章　生成随机数
2. 1　引言 5
2. 1. 1　如何生成随机数 5
2. 1. 2　随机数生成器的质量标准 6
2. 1. 3　术语 7
2. 2　随机数生成器示例 8
2. 2. 1　线性同余生成器 8
2. 2. 2　倍数递归生成器 11
2. 2. 3　生成器组合 14
2. 2. 4　延迟斐波纳契生成器 15
2. 2. 5　Ｆ 2 －线性生成器 16
2. 2. 6　非线性ＲＮＧｓ 20
2. 2. 7　更多的随机数生成器 21
2. 2. 8　改进ＲＮＧｓ 22
2. 3　检验和分析ＲＮＧｓ 22
2. 3. 1　分析晶格结构 23
2. 3. 2　等分布 23
2. 3. 3　扩散能力 24
2. 3. 4　统计检验 24
2. 4　基于广义分布生成随机数 27
2. 4. 1　反演法 28
2. 4. 2　接受￣拒绝法 29
2. 5　选择分布 31
2. 5. 1　生成正态分布随机数 31
2. 5. 2　生成Ｂｅｔａ分布随机数 32
2. 5. 3　生成Ｗｅｉｂｕｌｌ分布随机数 33
2. 5. 4　生成Ｇａｍｍａ分布随机数 33
2. 5. 5　生成卡方分布随机数 35
2. 6　多元随机变量 36
2. 6. 1　多变量正态分布 37
2. 6. 2　评论: Ｃｏｐｕｌａｓ 37
2. 6. 3　条件分布中抽样 38
2. 7　作为随机序列的替代的拟随机序列 38
2. 7. 1　Ｈａｌｔｏｎ序列 39
2. 7. 2　Ｓｏｂｏｌ序列 40
2. 7. 3　随机化拟蒙特卡罗方法 41
2. 7. 4　混合型蒙特卡罗方法 42
2. 7. 5　拟随机序列和其他随机分布 42
2. 8　并行技术 42
2. 8. 1　蛙跳法 43
2. 8. 2　序列划分 43
2. 8. 3　一些ＲＮＧｓ 44
2. 8. 4　独立序列 44
2. 8. 5　检验并行ＲＮＧｓ 44
第3 章　蒙特卡罗方法: 基本原理
3. 1　引言 45
3. 2　强大数定律和蒙特卡罗方法 46
3. 2. 1　强大数定律 46
3. 2. 2　原始蒙特卡罗方法 46
3. 2. 3　蒙特卡罗方法: 一些初级应用 49
3. 3　提高蒙特卡罗方法的收敛速度: 方差缩减技术 53
3. 3. 1　对偶变量 54
3. 3. 2　控制变量法 56
3. 3. 3　分层抽样 61
Ⅴ
3. 3. 4　条件抽样的方差缩减技术 67
3. 3. 5　重要性抽样 69
3. 4　方差缩减技术的进一步视角 77
3. 4. 1　更多的方法 77
3. 4. 2　方差缩减技术的应用 79
第4 章　连续时间随机过程: 连续路径
4. 1　引言 81
4. 2　随机过程和路径: 基本定义 81
4. 3　随机过程的蒙特卡罗方法 84
4. 3. 1　蒙特卡罗和随机过程 84
4. 3. 2　模拟随机过程路径: 基准 85
4. 3. 3　随机过程的方差缩减 87
4. 4　布朗运动和布朗桥 87
4. 4. 1　布朗运动属性 89
4. 4. 2　弱收敛和Ｄｏｎｓｋｅｒ定理 91
4. 4. 3　布朗桥 94
4. 5　Ｉｔ. 微积分的基础 98
4. 5. 1　Ｉｔ. 积分 98
4. 5. 2　Ｉｔ. 公式 103
4. 5. 3　鞅表示和测度变化 105
4. 6　随机微分方程 106
4. 6. 1　随机微分方程的基本结论 106
4. 6. 2　线性随机微分方程 108
4. 6. 3　平方根随机微分方程 110
4. 6. 4　弗恩曼￣卡茨表示定理 110
4. 7　模拟随机微分方程的解 112
4. 7. 1　简介和基本知识 112
4. 7. 2　常微分方程的数值算法 113
4. 7. 3　随机微分方程的数值算法 117
4. 7. 4　ＳＤＥｓ数值算法的收敛 121
4. 7. 5　更多的ＳＤＥｓ数值法 123
4. 7. 6　ＳＤＥｓ数值方法的效率 125
4. 7. 7　弱外推法 126
4. 7. 8　多层蒙特卡罗方法 129
4. 8　应为ＳＤＥ选择何种模拟方法 133
Ⅵ
第5 章　模拟金融模型: 连续路径
5. 1　引言 135
5. 2　股票价格建模基础 136
5. 3　布莱克￣斯克尔斯类型的股票定价框架 137
5. 3. 1　一个重要的特殊情况: 布莱克￣斯克尔斯模型 139
5. 3. 2　完全市场模型 141
5. 4　期权的基本因子 142
5. 5　期权定价的介绍 144
5. 5. 1　期权定价简史 144
5. 5. 2　通过复制原理进行期权定价 145
5. 5. 3　在布莱克￣斯克尔斯假设条件下的股息 151
5. 6　在布莱克￣斯克尔斯假设条

前言/序言

本书是由拉尔夫·科恩(Ralf Korn)、埃尔克·科恩(Elke Korn)、杰拉尔德..克罗桑特(Gerald Kroisandt) 三人合力撰写完成的. 三位专家在金融数学领域都有深入研究. 且均是德国弗劳恩霍夫技术经济数学研究所成员.拉尔夫..科恩是德国凯泽斯劳滕大学的金融数学教授. 也是弗劳恩霍夫技术经济数学研究所的科学顾问委员会成员. 埃尔克..科恩是德国凯泽斯劳滕市的一位独立金融数学咨询师. 杰拉尔德..克罗桑特是弗劳恩霍夫技术经济数学研究所的金融数学成员之一.在本书中. 三位作者详细地介绍了蒙特卡罗方法在金融和保险领域中的应用背景. 并以数据、图表和案例等形式直观地展示了蒙特卡罗方法的实际应用效果. 以激励读者进一步探索模拟方法.本书既讨论了一些基本数学基础. 包括蒙特卡罗技术、连续和非连续随机过程知识以及保险精算数学等. 同时也介绍了前沿模型和算法. 包括多层次蒙特卡罗方法、龙贝格统计方法以及Heath － Platen 估计值. 还包括近期发展的金融和精算模型. 如动态死亡率模型等.这是一本典型的德国式书籍. 全书逻辑演绎严密、数学推导详细. 并提供了大量的参考文献. 本书尽管研究内容非常深奥. 但对当下国内金融从业人员. 尤其是金融衍生品从业人员却具有重要价值. 期权是蒙特卡罗模拟方法的重要应用领域之一. 我国已经于2015 年推出上证50ETF 期权. 2017 年大连商品交易所推出了豆粕期货期权. 郑州商品交易所上市了白糖期货期权. 金融实务领域的快速创新发展需要更多具有金融衍生品定价和风险管理能力的专业人才. 目前国内介绍期权的书籍已经不少. 但是能够深入探讨期权模拟定价的书籍却不常见. 相信本书的引入有助于我国期权理论的研究和实务的开展.尽管本书两位译者都曾接受过相关专业教育. 也在相关领域从业. 但蒙特卡罗模拟属于前沿领域. 相关中文书籍有限. 众多专业词汇和人名尚无统一译法. 因此本书翻译可能略有晦涩. 如果误译之处恳请读者批评指正. 请将任何批评和建议发送至电子邮箱不胜感激!译者

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