保险是经营风险的行业，风险的评估和定价是保险公司*为核心的竞争力。本书以保险业为研究对象，讨论了相应的风险模型及其应用，主要包括损失概率、损失次数、损失金额和累积损失的分布模型以及它们的预测模型，同时还探讨了巨灾损失和相依风险的建模问题。在实证研究中，以R语言为计算工具，提供了详细的程序代码，方便读者再现完整的计算过程。
本书适合风险管理、保险与精算等相关专业的高年级学生、研究人员或从业人员参考。

第1章风险度量
1.1描述随机变量的函数
1.1.1分布函数
1.1.2概率密度函数
1.1.3生存函数
1.1.4概率母函数
1.1.5矩母函数
1.1.6危险率函数
1.2常用的风险度量方法
1.2.1VaR
1.2.2TVaR
1.2.3基于扭曲变换的风险度量
第2章损失金额分布模型
2.1常用的损失金额分布
2.1.1正态分布
2.1.2指数分布
2.1.3伽马分布
2.1.4逆高斯分布
2.1.5对数正态分布
2.1.6帕累托分布
2.1.7韦布尔分布
2.2新分布的生成
2.2.1函数变换
2.2.2混合分布
2.3免赔额的影响
2.4赔偿限额的影响
2.5通货膨胀的影响
第3章损失次数分布模型
3.1(a, b, 0)分布类
3.1.1泊松分布
3.1.2二项分布
3.1.3负二项分布
3.1.4几何分布
3.2(a, b, 1)分布类
3.2.1零截断分布
3.2.2零调整分布
3.3零膨胀分布
3.4复合分布
3.4.1复合分布的概率计算
3.4.2复合分布的比较
3.5混合分布
3.6免赔额对损失次数模型的影响
3.6.1免赔额对(a, b, 0)分布类的影响
3.6.2免赔额对(a, b, 1)分布类的影响
3.6.3免赔额对复合分布的影响
第4章累积损失分布模型
4.1集体风险模型
4.1.1精确计算
4.1.2参数近似
4.1.3Panjer递推法
4.1.4傅里叶近似
4.1.5随机模拟
4.2个体风险模型
4.2.1卷积法
4.2.2参数近似法
4.2.3复合泊松近似法
第5章损失分布模型的参数估计
5.1参数估计
5.1.1极大似然法
5.1.2矩估计法
5.1.3分位数配比法
5.1.4最小距离法
5.2模型的评价和比较
第6章巨灾损失模型
6.1广义极值分布
6.1.1极值分布函数
6.1.2极大吸引域
6.1.3区块最大化方法
6.2广义帕累托分布
6.2.1分布函数
6.2.2超额损失的分布
6.2.3更大阈值下超额损失的分布
6.2.4尾部生存函数
6.2.5风险度量
6.2.6参数的极大似然估计
6.2.7尾部指数的Hill估计
6.2.8尾部生存函数的Hill估计
6.3偏正态分布和偏t分布
第7章损失预测的广义线性模型
7.1广义线性模型的结构
7.1.1指数分布族
7.1.2连接函数
7.2模型的参数估计方法
7.2.1极大似然估计
7.2.2牛顿迭代法
7.2.3迭代加权最小二乘法
7.2.4牛顿迭代法与迭代加权最小二乘法的比较
7.2.5离散参数的估计
7.2.6参数估计值的标准误
7.3模型的比较与诊断
7.3.1偏差
7.3.2模型比较
7.3.3伪判定系数
7.3.4残差
7.3.5Cook距离
7.3.6连接函数的诊断
第8章损失金额预测模型
8.1线性回归模型
8.1.1模型设定
8.1.2参数估计
8.1.3连接函数
8.1.4模拟数据分析
8.2损失金额预测的伽马回归
8.2.1模型设定
8.2.2迭代加权最小二乘估计
8.2.3模拟数据分析
8.3损失金额预测的逆高斯回归
8.3.1模型设定
8.3.2迭代加权最小二乘估计
8.3.3模拟数据分析
8.3.4GAMLSS的应用
8.4有限赔款预测模型
8.5混合损失金额预测模型
8.6应用案例
8.6.1数据介绍
8.6.2描述性分析
8.6.3案均赔款的预测模型
8.6.4案均赔款对数的预测模型
第9章损失概率预测模型
9.1基于个体观察数据的损失概率预测
9.1.1伯努利分布
9.1.2伯努利分布假设下的逻辑斯谛回归
9.1.3迭代加权最小二乘估计
9.1.4模拟数据分析
9.1.5不同风险暴露时期的处理
9.2基于汇总数据的损失概率预测
9.2.1二项分布
9.2.2二项分布假设下的逻辑斯谛回归
9.2.3迭代加权最小二乘估计
9.2.4模拟数据分析
9.3损失概率预测模型的解释
9.4损失概率预测模型的评价
9.4.1偏差
9.4.2分类表
9.4.3Hosmer�睱emeshow统计量
9.5其他连接函数
9.6过离散问题
9.7应用案例
第10章损失次数预测模型
10.1泊松回归模型
10.1.1泊松分布
10.1.2模型设定
10.1.3迭代加权最小二乘估计
10.1.4抵消项
10.1.5模型参数的解释
10.1.6模拟分析
10.2过离散损失次数预测模型
10.2.1负二项Ⅰ型分布
10.2.2负二项Ⅱ型分布
10.2.3迭代加权最小二乘估计
10.2.4模型参数的解释
10.2.5模拟分析
10.3零截断与零膨胀损失次数预测模型
10.3.1零截断回归模型
10.3.2零膨胀回归模型
10.3.3零调整回归模型
10.4混合损失次数预测模型
10.5应用案例
10.5.1描述性分析
10.5.2索赔频率预测模型
第11章累积损失的预测模型
11.1Tweedie回归
11.2零调整逆高斯回归
11.3应用案例
11.3.1描述性分析
11.3.2纯保费的预测模型
第12章相依风险模型
12.1Copula
12.2生存Copula
12.3相依性的度量
12.3.1线性相关系数
12.3.2秩相关系数
12.3.3尾部相依指数
12.4常见的Copula函数
12.4.1正态Copula
12.4.2t�睠opula
12.4.3Clayton Copula
12.4.4Frank Copula
12.4.5Gumbel Copula
12.4.6FGM Copula
12.4.7厚尾Copula
12.5阿基米德Copula
12.6Copula的随机模拟
12.7Copula的参数估计
12.8Copula的应用
第13章贝叶斯风险模型
13.1先验分布的选择
13.2MCMC方法简介
13.2.1Gibbs抽样
13.2.2Metropolis�睭astings算法
13.2.3Hamiltonian Monte Carlo算法
13.2.4收敛性的诊断
13.3模型评价
13.4贝叶斯模型的应用
索引
参考文献

精彩书摘

第1章风险度量
保险是经营风险的行业，风险的评估和度量是保险公司最核心的竞争力。风险的内涵十分丰富，可以从不同的角度进行划分和归类，以保险风险为例，可以分为财产风险、人身风险、责任风险、信用风险等。本书所谓的风险，主要是指保险风险，或者更具体地说，是指保险损失的风险。
风险通常被定义为事件发生结果的不确定性。对于保险而言，风险是指保险损失的不确定性，具体表现为保险事故发生与否的不确定性，事故发生时间的不确定性，事故发生地点的不确定性，事故发生次数的不确定性，以及损失金额的不确定性。
随机变量是描述不确定性的常用工具，所以保险损失也可以用随机变量进行描述。为此，本章首先介绍描述随机变量的有关函数，包括分布函数、概率密度函数、生存函数、概率母函数、矩母函数和危险率函数，然后介绍一些常用的风险度量方法，包括VaR、TVaR和基于扭曲变换的风险度量方法。描述随机变量的这些函数都可以完整刻画损失的分布情况，而风险度量则是对这些函数的一种高度概括，它通过一个实值来反映风险的大小，可以更加容易地应用于实际的风险管理。
1.1描述随机变量的函数
对于保险而言，损失随机变量随机变量一般是非负的，可以分为连续型变量(如损失金额)和离散型变量(如损失次数)两大类。当然，也存在一些混合型损失随机变量，如保单的累积损失，一方面在零点有一个较高的概率堆积，另一方面在大于零的部分又是连续的。无论是哪种类型的损失随机变量，都可以用一个函数进行描述。本节主要介绍刻画损失随机变量的常用函数，如分布函数、概率密度函数、生存函数、概率母函数、矩母函数、危险率函数，这些函数是建立风险模型的基本工具。
1.1.1分布函数
令X表示损失随机变量，则其分布函数分布函数定义为
F(x)=Pr(X≤x)
上式表明，损失随机变量X的分布函数就是X小于或等于x的概率。
【例1��1】随机变量X的取值范围为(10,30,40,70,90)，取每个值的概率均为1/5，求X的分布函数。
【解】根据分布函数的定义，随机变量X的分布函数如下：
F(10)=Pr(X≤10)=1/5=0.2
……

前言/序言

保险是经营风险的行业，风险的评估和定价是保险公司最核心的竞争力。风险的内涵十分丰富，可以从不同的角度进行划分和归类。以保险风险为例，可以分为财产风险、人身风险、责任风险、信用风险等。本书所谓的风险，主要是指保险风险，或者更具体地说，是指保险损失的风险。保险损失具体表现为损失概率、损失次数和损失金额的大小，相应地，风险模型也就包括损失概率模型、损失次数模型、损失金额模型和累积损失模型。本书讨论的风险模型虽然以财产与责任保险业务为主要背景，但也可以扩展到信用风险评估和金融风险管理等领域，具有更加广泛的应用价值。
作者在中国人民大学统计学院为风险管理与精算专业的研究生讲授“风险模型”课程已有十余年，在此期间先后完成了包括国家社会科学基金重大项目、国家自然科学基金面上项目、教育部人文社会科学重点研究基地重大项目在内的十余项风险管理与精算方向的研究课题，取得了一定的研究成果。本书就是结合作者十余年的“风险模型”教学经验和部分课题的研究成果撰写而成。
全书共由十三章内容构成，主要介绍了风险模型的理论性质、数据拟合方法以及基于R的实际应用，适合风险管理、保险和精算等相关专业的研究生以及精算师、风险管理师等专业人士参考。
在写作过程中，注重内容的完整性、系统性和前沿性，强调理论模型在解决实际风险管理问题中的应用。为了方便读者重现有关实证分析的具体过程，提供了完整的R程序代码和数据集，可以通过书中提供的链接地址下载。
本书的部分内容是作者主持完成的下述科研项目的阶段性成果：国家社会科学基金重大项目“巨灾保险的精算统计模型及其应用研究”（16ZDA052），教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“基于大数据的精算统计模型与风险管理问题研究”（16JJD910001）。
对于本书可能存在的任何缺陷，作者负有不可推卸之责任，欢迎各位读者批评指正，以期再版时得以修正。今后如有补充或更新材料，将及时在作者的新浪博客上发布。
孟生旺
中国人民大学统计学院教授，博士生导师
中国人民大学应用统计科学研究中心研究员
甘肃省“飞天学者”特聘计划兰州财经大学讲座教授

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