組閤問題與練習（第二版 上冊） [Combinatorial Problems and Exercises(1) Second Edition] 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《組閤問題與練習（第二版 上冊）》編寫的主要目的是為學習組閤學現有技巧的人們提供幫助。學習這些技巧的*有效方式是做練習和解決問題，《組閤問題與練習（第二版 上冊）》的所有內容均以問題和係列問題的形式呈現（除瞭每章節開始的一些一般注解外）。在第二部分，給齣瞭每個練習的提示，其中包含瞭解答所需的主要想法，但是允許讀者通過完成證明來練習這些技巧。在第三部分，給齣瞭每個問題的完整解答。
　　《組閤問題與練習（第二版 上冊）》對打算研究圖論、組閤學及其應用的學生，以及認為組閤技巧能夠對他們在數學其他分支、計算機科學、管理科學、電子工程等領域的工作有所幫助的研究者們，都將很有用處。讀者隻需要有綫性代數、群論、概率論和微積分的背景知識就可以瞭。

作者簡介

　　拉斯洛·洛瓦斯（1948—），匈牙利人，國際著名數學傢、著名組閤學傢，現為匈牙利科學院主席，匈牙利、俄羅斯等多個國傢的科學院院士。曾擔任美國耶魯大學教授（1993—2000），微軟高級研究員（1999—2006），國際數學聯盟主席（2007—2010）等，曾獲得波利亞奬（Polya Prize，1979）、富爾剋森奬（FuIkerson Prize，1982，2012）、沃爾夫奬（Wolf Prize，1999）、高德納奬（Knuth Prize，1999）、哥德爾奬（Godel Prize，2001）、約翰·馮·諾依曼奬章（John voiq Neumann Medal，2005）、日本京都奬（Kyoto Prize，2010）等。

內頁插圖

目錄

第二版的序言
序言
譯者序
1．基本計數法
2．篩法
3．置換
4．圖論中兩個經典的計數問題
5．奇偶性和對偶性
6．連通性
7．圖的因子
8．頂點獨立集
字典
符號
參考文獻
名詞索引
作者索引

前言/序言

　　當本書的齣版社讓我齣第二版來修正和更新習題集時，我要考慮這一領域的迅速發展，來決定要修改多少（當然第一版已絕版），組閤學在過去十年裏得到瞭迅速發展，特彆是與數學其他分支交叉的那些領域，如多麵體組閤學、代數組閤學、組閤幾何、隨機結構以及更引人注目的算法組閤學和復雜性理論，（計算理論在組閤學等領域有如此廣泛的應用，以至於有時很難刻畫它們之間的界綫，）但是組閤學也是一門自成體係的學科，這就使得本（更新的）習題集也是有意義的，
　　我決定不去改變本書的結構以及主要專題，任何概念上的改變（堅持引入算法的問題，以及算法分析和算法問題的復雜性分類）都將意味著要寫一本新書，然而，我忍不住去寫一些關於圖的隨機路徑以及與特徵值、擴展性和電阻（這一領域有比較經典的起源，但在過去幾年裏具有爆炸式的發展）之間關係的習題，所以第11章的篇幅會非常長。
　　在一些其他章節，我也發現很多思想在過去幾年裏以自然而又重要的方式得到瞭推廣，總而言之，我已經增加瞭大約60個新習題（可能更多，如果你去數子問題的話）、簡化瞭一些解答並更新瞭我知道的一些錯誤。
　　在第一版的序言中，我說過計劃齣版第二捲來講一些遺留的重要專題，如擬陣、多麵體組閤學、格幾何、塊設計，等等，從那時起，這些專題都得到瞭非常迅速的發展，要想覆蓋它們的全部，僅僅一捲當然是不夠的，我仍然喜歡如下的過程：在眾多領域裏選擇一些主要結論，分析它們，並使得它們的證明可以被分解成很多步，每步增加一個想法，從而引齣一係列習題，來得到主要結論，（在準備新版時，這一愛好是非常強烈的，）但是此時撰寫新捲是我的時間和能力所不及的。

好的，這是一份針對您的要求撰寫的圖書簡介，旨在詳細介紹一本假設的、內容與《組閤問題與練習（第二版 上冊）》無關的數學著作。 --- 數學分析：極限、連續性與微積分基礎 —— 深入探索實數係統的嚴謹構造與經典微積分理論 導言 在現代數學體係中，數學分析（Mathematical Analysis）占據著核心地位。它不僅是微積分的嚴謹化和理論基礎，更是連接代數、幾何與物理世界的關鍵橋梁。本書《數學分析：極限、連續性與微積分基礎》旨在為讀者提供一個全麵、深入且高度嚴謹的分析學入門導論。本書的敘述風格強調邏輯的嚴密性與概念的清晰性，力求在保留經典分析學精髓的同時，展現現代數學對基礎概念的深刻理解。 本書的核心目標是構建一個堅實的理論框架，使讀者能夠從最基礎的實數公理齣發，逐步推導齣極限、連續性、導數和定積分等核心概念的嚴格定義及其性質，為後續學習泛函分析、復變函數論以及微分幾何等高級課程奠定堅實的基礎。 第一部分：實數係統與初步概念 本部分是全書的理論基石，我們從最樸素的公理係統齣發，對分析學所需的數學對象進行精確的構建與描述。 第一章：自然數與有理數 我們從皮亞諾公理齣發，正式定義自然數集 $mathbb{N}$。隨後，基於自然數的運算定義，我們通過構造性的方法定義整數集 $mathbb{Z}$。在此基礎上，利用等價類的概念，嚴謹地構建齣有理數集 $mathbb{Q}$，並詳細討論有理數集的序關係、域結構及其基本代數性質。本章特彆關注有理數集的稠密性。 第二章：實數集的構造與完備性 這是全書最關鍵的理論基礎之一。我們采用戴德金截割（Dedekind Cuts）的方法，從有理數集齣發構造實數集 $mathbb{R}$。在此基礎上，我們詳細闡述實數集的完備性原理（Completeness Axiom），即“任何有上界的有理子集都存在上確界”這一核心性質。完備性原理是區分實分析與有理分析的決定性特徵，後續所有收斂性的討論都將依賴於此。我們還將證明確界原理、單調收斂定理（在緊集上的應用）以及區間套定理。 第三章：序列與極限 基於完備的實數係統，本章引入數列的概念，並對其極限進行 $epsilon-N$ 語言的嚴格定義。我們將深入分析收斂數列的代數性質、有界性、柯西收斂準則（Cauchy Criterion for Convergence）以及發散性。單調有界定理在數列收斂中的應用將被詳盡討論。此外，我們還將探討子序列的概念，並引入Bolzano-Weierstrass定理，闡明實數集中任意有界序列必存在收斂子序列的深刻意義。 第二部分：連續性與微分學基礎 在確立瞭極限的嚴格概念之後，我們轉嚮函數的研究，重點關注函數在實數域上的行為。 第四章：函數的連續性 本章從函數的 $epsilon-delta$ 定義齣發，嚴格定義瞭函數在一點上的連續性。我們將函數連續性的概念推廣到開區間、閉區間和緊集上的性質。重點討論初等函數（如多項式、指數、三角函數）的連續性證明，並深入探討連續函數在緊集上的性質，如一緻連續性（Uniform Continuity）和極值定理。本章還討論瞭連續函數的介值定理和反函數的連續性。 第五章：導數與微分法則 本章是分析學的核心計算工具之一。我們基於極限的定義，嚴謹地定義瞭函數在一點的導數。我們將詳細推導微分的四則運算法則，並重點闡述鏈式法則（Chain Rule）的幾何意義與普適性。本章的難點在於討論可微性與連續性的關係，以及高階導數的概念。 第六章：中值定理與導數的應用 本章旨在展示導數在分析和幾何上的強大應用。我們將嚴格證明微分學中最基本且最重要的三大中值定理： 1. 費馬定理（Fermat's Theorem）：局部極值的必要條件。 2. 羅爾定理（Rolle's Theorem）：作為後續證明的基礎。 3. 拉格朗日中值定理（Lagrange Mean Value Theorem）：導齣函數增減性、凹凸性的判定準則。 4. 柯西中值定理（Cauchy Mean Value Theorem）：為洛必達法則的嚴格證明提供基礎。 我們將應用這些中值定理來分析函數的單調性、極值點、凹凸性，並利用洛必達法則計算復雜的極限。最後，我們將討論泰勒定理（Taylor's Theorem）及其拉格朗日和佩亞諾餘項的嚴格形式，為函數局部逼近提供堅實的理論支撐。 第三部分：黎曼積分與基本微積分 本部分將分析學的核心概念——積分——引入數學分析的框架中。 第七章：黎曼積分的定義與性質 本章關注有界函數在閉區間上的積分。我們從分割（Partitions）、上和（Upper Sums）與下和（Lower Sums）的概念齣發，嚴格定義黎曼可積性。我們將深入討論可積函數的充分條件，特彆是連續函數和單調函數的黎曼可積性。本章詳細分析瞭積分的綫性、單調性，並引入積分中值定理。 第八章：微積分基本定理 這是連接微分學和積分學的決定性環節。我們將嚴格證明牛頓-萊布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula），闡明導數與不定積分的互逆關係。隨後，我們將探討積分上限函數的求導性質，並引入更一般的微積分基本定理。此外，本章還將探討定積分的變上限函數（原函數）的連續性與可微性。 第九章：積分的應用與廣義積分 本章將已建立的積分理論應用於解決實際問題，包括計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積以及麯綫的弧長。最後，本書對黎曼積分的概念進行瞭拓展，引入瞭廣義積分（Improper Integrals），討論瞭在無窮區間或函數不連續點處的收斂判據，如狄利剋雷判彆法和阿貝爾判彆法。 總結 《數學分析：極限、連續性與微積分基礎》旨在提供一個清晰、嚴謹且富有啓發性的分析學學習路徑。本書強調從定義到定理的每一步推理都必須是可驗證的，對於希望深入理解微積分背後數學原理的理工科學生、數學專業本科生或對純數學有濃厚興趣的讀者而言，是不可多得的參考資料。全書結構緊湊，論證詳盡，是通往更高級數學領域不可或缺的階梯。