组合问题与练习（第二版 上册） [Combinatorial Problems and Exercises(1) Second Edition] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《组合问题与练习（第二版 上册）》编写的主要目的是为学习组合学现有技巧的人们提供帮助。学习这些技巧的*有效方式是做练习和解决问题，《组合问题与练习（第二版 上册）》的所有内容均以问题和系列问题的形式呈现（除了每章节开始的一些一般注解外）。在第二部分，给出了每个练习的提示，其中包含了解答所需的主要想法，但是允许读者通过完成证明来练习这些技巧。在第三部分，给出了每个问题的完整解答。
　　《组合问题与练习（第二版 上册）》对打算研究图论、组合学及其应用的学生，以及认为组合技巧能够对他们在数学其他分支、计算机科学、管理科学、电子工程等领域的工作有所帮助的研究者们，都将很有用处。读者只需要有线性代数、群论、概率论和微积分的背景知识就可以了。

作者简介

　　拉斯洛·洛瓦斯（1948—），匈牙利人，国际著名数学家、著名组合学家，现为匈牙利科学院主席，匈牙利、俄罗斯等多个国家的科学院院士。曾担任美国耶鲁大学教授（1993—2000），微软高级研究员（1999—2006），国际数学联盟主席（2007—2010）等，曾获得波利亚奖（Polya Prize，1979）、富尔克森奖（FuIkerson Prize，1982，2012）、沃尔夫奖（Wolf Prize，1999）、高德纳奖（Knuth Prize，1999）、哥德尔奖（Godel Prize，2001）、约翰·冯·诺依曼奖章（John voiq Neumann Medal，2005）、日本京都奖（Kyoto Prize，2010）等。

内页插图

目录

第二版的序言
序言
译者序
1．基本计数法
2．筛法
3．置换
4．图论中两个经典的计数问题
5．奇偶性和对偶性
6．连通性
7．图的因子
8．顶点独立集
字典
符号
参考文献
名词索引
作者索引

前言/序言

　　当本书的出版社让我出第二版来修正和更新习题集时，我要考虑这一领域的迅速发展，来决定要修改多少（当然第一版已绝版），组合学在过去十年里得到了迅速发展，特别是与数学其他分支交叉的那些领域，如多面体组合学、代数组合学、组合几何、随机结构以及更引人注目的算法组合学和复杂性理论，（计算理论在组合学等领域有如此广泛的应用，以至于有时很难刻画它们之间的界线，）但是组合学也是一门自成体系的学科，这就使得本（更新的）习题集也是有意义的，
　　我决定不去改变本书的结构以及主要专题，任何概念上的改变（坚持引入算法的问题，以及算法分析和算法问题的复杂性分类）都将意味着要写一本新书，然而，我忍不住去写一些关于图的随机路径以及与特征值、扩展性和电阻（这一领域有比较经典的起源，但在过去几年里具有爆炸式的发展）之间关系的习题，所以第11章的篇幅会非常长。
　　在一些其他章节，我也发现很多思想在过去几年里以自然而又重要的方式得到了推广，总而言之，我已经增加了大约60个新习题（可能更多，如果你去数子问题的话）、简化了一些解答并更新了我知道的一些错误。
　　在第一版的序言中，我说过计划出版第二卷来讲一些遗留的重要专题，如拟阵、多面体组合学、格几何、块设计，等等，从那时起，这些专题都得到了非常迅速的发展，要想覆盖它们的全部，仅仅一卷当然是不够的，我仍然喜欢如下的过程：在众多领域里选择一些主要结论，分析它们，并使得它们的证明可以被分解成很多步，每步增加一个想法，从而引出一系列习题，来得到主要结论，（在准备新版时，这一爱好是非常强烈的，）但是此时撰写新卷是我的时间和能力所不及的。

好的，这是一份针对您的要求撰写的图书简介，旨在详细介绍一本假设的、内容与《组合问题与练习（第二版 上册）》无关的数学著作。 --- 数学分析：极限、连续性与微积分基础 —— 深入探索实数系统的严谨构造与经典微积分理论 导言 在现代数学体系中，数学分析（Mathematical Analysis）占据着核心地位。它不仅是微积分的严谨化和理论基础，更是连接代数、几何与物理世界的关键桥梁。本书《数学分析：极限、连续性与微积分基础》旨在为读者提供一个全面、深入且高度严谨的分析学入门导论。本书的叙述风格强调逻辑的严密性与概念的清晰性，力求在保留经典分析学精髓的同时，展现现代数学对基础概念的深刻理解。 本书的核心目标是构建一个坚实的理论框架，使读者能够从最基础的实数公理出发，逐步推导出极限、连续性、导数和定积分等核心概念的严格定义及其性质，为后续学习泛函分析、复变函数论以及微分几何等高级课程奠定坚实的基础。 第一部分：实数系统与初步概念 本部分是全书的理论基石，我们从最朴素的公理系统出发，对分析学所需的数学对象进行精确的构建与描述。 第一章：自然数与有理数 我们从皮亚诺公理出发，正式定义自然数集 $mathbb{N}$。随后，基于自然数的运算定义，我们通过构造性的方法定义整数集 $mathbb{Z}$。在此基础上，利用等价类的概念，严谨地构建出有理数集 $mathbb{Q}$，并详细讨论有理数集的序关系、域结构及其基本代数性质。本章特别关注有理数集的稠密性。 第二章：实数集的构造与完备性 这是全书最关键的理论基础之一。我们采用戴德金截割（Dedekind Cuts）的方法，从有理数集出发构造实数集 $mathbb{R}$。在此基础上，我们详细阐述实数集的完备性原理（Completeness Axiom），即“任何有上界的有理子集都存在上确界”这一核心性质。完备性原理是区分实分析与有理分析的决定性特征，后续所有收敛性的讨论都将依赖于此。我们还将证明确界原理、单调收敛定理（在紧集上的应用）以及区间套定理。 第三章：序列与极限 基于完备的实数系统，本章引入数列的概念，并对其极限进行 $epsilon-N$ 语言的严格定义。我们将深入分析收敛数列的代数性质、有界性、柯西收敛准则（Cauchy Criterion for Convergence）以及发散性。单调有界定理在数列收敛中的应用将被详尽讨论。此外，我们还将探讨子序列的概念，并引入Bolzano-Weierstrass定理，阐明实数集中任意有界序列必存在收敛子序列的深刻意义。 第二部分：连续性与微分学基础 在确立了极限的严格概念之后，我们转向函数的研究，重点关注函数在实数域上的行为。 第四章：函数的连续性 本章从函数的 $epsilon-delta$ 定义出发，严格定义了函数在一点上的连续性。我们将函数连续性的概念推广到开区间、闭区间和紧集上的性质。重点讨论初等函数（如多项式、指数、三角函数）的连续性证明，并深入探讨连续函数在紧集上的性质，如一致连续性（Uniform Continuity）和极值定理。本章还讨论了连续函数的介值定理和反函数的连续性。 第五章：导数与微分法则 本章是分析学的核心计算工具之一。我们基于极限的定义，严谨地定义了函数在一点的导数。我们将详细推导微分的四则运算法则，并重点阐述链式法则（Chain Rule）的几何意义与普适性。本章的难点在于讨论可微性与连续性的关系，以及高阶导数的概念。 第六章：中值定理与导数的应用 本章旨在展示导数在分析和几何上的强大应用。我们将严格证明微分学中最基本且最重要的三大中值定理： 1. 费马定理（Fermat's Theorem）：局部极值的必要条件。 2. 罗尔定理（Rolle's Theorem）：作为后续证明的基础。 3. 拉格朗日中值定理（Lagrange Mean Value Theorem）：导出函数增减性、凹凸性的判定准则。 4. 柯西中值定理（Cauchy Mean Value Theorem）：为洛必达法则的严格证明提供基础。 我们将应用这些中值定理来分析函数的单调性、极值点、凹凸性，并利用洛必达法则计算复杂的极限。最后，我们将讨论泰勒定理（Taylor's Theorem）及其拉格朗日和佩亚诺余项的严格形式，为函数局部逼近提供坚实的理论支撑。 第三部分：黎曼积分与基本微积分 本部分将分析学的核心概念——积分——引入数学分析的框架中。 第七章：黎曼积分的定义与性质 本章关注有界函数在闭区间上的积分。我们从分割（Partitions）、上和（Upper Sums）与下和（Lower Sums）的概念出发，严格定义黎曼可积性。我们将深入讨论可积函数的充分条件，特别是连续函数和单调函数的黎曼可积性。本章详细分析了积分的线性、单调性，并引入积分中值定理。 第八章：微积分基本定理 这是连接微分学和积分学的决定性环节。我们将严格证明牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula），阐明导数与不定积分的互逆关系。随后，我们将探讨积分上限函数的求导性质，并引入更一般的微积分基本定理。此外，本章还将探讨定积分的变上限函数（原函数）的连续性与可微性。 第九章：积分的应用与广义积分 本章将已建立的积分理论应用于解决实际问题，包括计算平面图形的面积、旋转体的体积以及曲线的弧长。最后，本书对黎曼积分的概念进行了拓展，引入了广义积分（Improper Integrals），讨论了在无穷区间或函数不连续点处的收敛判据，如狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。 总结 《数学分析：极限、连续性与微积分基础》旨在提供一个清晰、严谨且富有启发性的分析学学习路径。本书强调从定义到定理的每一步推理都必须是可验证的，对于希望深入理解微积分背后数学原理的理工科学生、数学专业本科生或对纯数学有浓厚兴趣的读者而言，是不可多得的参考资料。全书结构紧凑，论证详尽，是通往更高级数学领域不可或缺的阶梯。