　　确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

　　（1）分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

　　（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

　　（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

　　（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

　　附件1：葡萄酒品尝评分表（略）。

　　附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（略）。

　　附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（略）。

　　注：题目及数据附件都可以到全国大学生数学建模竞赛官方网站http： //www.mcm.edu.cn下载。

　　3.2问题分析与建模思路概述

　　葡萄酒的评价问题看起来思路很明确，就是要用统计方法来进行分析和讨论，关键是选择的统计方法是不是恰当合理，对各种统计方法的理解和认识是不是透彻，计算过程和结果是不是正确，以及能不能对计算结果和原理给予充分的论述和解释。

　　问题一要求分析两组评酒员的评价结果是否具有显著性差异，对此统计学有方差分析方法可供使用。不过在进行方差分析之前，首先需要对数据进行检验和处理，确保总体数据服从多元正态分布；然后采用双因素（评酒员、酒样）或三因素（评酒员、酒样、组别）方差分析，判断不同组别之间是否有显著性差异。在哪一组更可信的问题上，评酒员之间的一致性好、对不同酒样的区分度大当然是更好的，对此可以考虑建立一个指标来综合考虑两个因素的作用。

　　问题二要求根据葡萄的理化指标与葡萄酒的质量数据，对酿酒所用的葡萄进行分级。在指标的选择上建议选择行业公认的一些重要指标，葡萄酒质量则可以用评酒员的评价结果，建立酒质量与葡萄重要指标之间的关系模型。与此有关的统计方法不少，比如回归分析、主成分分析等。最好能在模型建立后有一个检验步骤，表明根据模型和葡萄的重要指标数据算出的葡萄酒质量，确实与评酒员的评价吻合较好。

　　问题三分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，首先需要对理化指标进行梳理，将影响质量的化学成分进行合并分类，降低模型的复杂程度，然后运用多元线性回归等方法给出各项指标之间的关系。

　　问题四要求分析酿酒葡萄、葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，有了前三问的分析，到这里无论是数学方法还是建模思路都应该比较清楚了，可以采用第三问的方法给出结论。

　　需要特别指出的是，可供统计方法和软件工具虽然非常丰富，但在具体使用时应该注意各种方法的适用范围、优缺点，并注意运用数据对自己的模型和结果进行校验，表明模型的可靠性。

　　3.3获奖论文——葡萄酒评价模型

　　作者：刘弘扬侯棋文张东洋

　　指导教师：闫桂峰

　　获奖情况： 2012全国数学建模竞赛二等奖

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前言/序言

　　为了培养大批具有良好数学基础，能用数学思想、方法和工具解决各个领域的实际问题的具有创新能力的复合型人才，数学教学应在传授基础理论和基本技能的同时，培养学生数学建模能力，即分析实际问题、归结实际问题为数学问题，并用数学方法作为工具去解决实际问题的能力。以往我们的数学课程往往板着面孔讲理论，学生学了一大堆定义、定理和公式却不知道这些究竟有什么用，但是如果能在教学中充分体现数学建模的思想，加强对学生数学建模的训练，对学生学习数学可以起到事半功倍的效果。目前数学建模进入课堂已经成为一种普遍现象，而且逐渐从本科院校推广到专科院校及职业学校甚至条件好的高中学校。为了进一步推动数学建模活动在各校的开展，针对数学建模的竞赛活动也越来越多。随着国际上各种数学建模竞赛活动的开展，中国从1992年开始举办全国大学生数学建模竞赛（CUMCM），至今参赛队数也已有一万多队，成为目前在大学校园中具有广泛影响力的赛事之一，对提高我国大学生的数学建模能力和数学应用水平起到了极大的推动作用。

　　本书编者均在北京理工大学从事数学建模课程的教学和组织指导数学建模竞赛工作多年，在课堂上和竞赛培训中亲眼见证了广大学生对数学建模活动的热情和喜爱。参加建模活动的学生不仅学到了大量的实用数学知识，而且各方面能力也有了很大提高。为了运用数学建模解决实际问题，学生们不仅要了解常见的数学模型及相应的求解方法，比如初等数学模型、微积分模型、概率统计模型、优化模型、微分方程模型、运筹学模型等，还要学会应用常见的数学软件，如MATLAB、LINDO/LINGO、SPSS等，除此之外他们还要学会对实际问题建立数学模型并分析求解，最后还要写成一篇规范的学术论文，这对大一、大二从未接触过学术论文写作的学生来说具有很强的挑战性，是一个非常辛苦但也有很大收获的长期过程。在这个过程中，他们各方面的能力有了很大提高，这些对他们来说无论是以后继续深造还是参加实际工作都是非常有帮助的。

　　随着数学建模活动的广泛开展，参与这项活动的学生越来越多，学生迫切希望阅读参考以往竞赛的优秀论文。编者已经于2011年出版了一本《数学建模优秀论文精选与点评（2005—2010）》，收录了2005—2010年十余篇我校参加全国大学生数学建模竞赛获全国一、二等奖的论文全文，受到了广大参赛同学的热烈欢迎。现在这本论文集可以看作其姊妹篇。与前一本论文集相同之处是：论文保持了文章原貌，所有细节得以保留；与上一本不同的是：我们不是每个题目只登载一篇论文，而是根据情况同一个题目可能会有两三篇优秀获奖论文，大家会对建模赛题的开放性有更深入的理解，同样一个题目可以有不同的侧重点和思考角度，大家可以更深入地了解问题及其建模过程和解决方法。

　　本书精选了2011—2015年北京理工大学获全国数学建模竞赛一、二等奖的部分参赛论文，并在保留全文的基础上对每篇论文进行了点评，指出了文章的特点。本书可供参加数学建模课程学习和竞赛的学生及教师参考，尤其适合初学者参考。为了方便读者阅读，本书在每一篇优秀论文前面附上了相应的数学建模竞赛原题目及解题思路分析。需要指出的是，由于很多题目都给出了大量数据，本书因篇幅限制，无法给出全部数据，读者可以到全国大学生数学建模竞赛组委会网站

　　http://www. mcm.edu.cn.上的往年试题栏目中下载。部分论文后面也附有算法程序及计算结果数据，因篇幅原因我们也作了省略。

　　本书选编的论文都是我校学生多年来在数学建模小组的各位老师指导下完成的，他们是：孙华飞、徐厚宝、闫桂峰、曹鹏、姜海燕、李春辉、杨国孝、曹春雷、蔡亮、熊春光、董岩、满红英、温海瑞、李庆娜等，本书的出版应该归功于他们及所指导学生多年辛勤的努力付出。我们也要感谢多年来一直参加数学建模课程教学和竞赛指导的其他各位老师，以及所有参加了课程学习和各级竞赛的同学们！本书的出版还得到了北京理工大学数学学院及清华大学出版社的大力支持，借此机会也一并表示感谢！

　　限于编者才疏学浅，书中难免有错误及不妥之处，敬请各位专家、同行和广大读者批评指正！

　　编者2016年9月

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