现代非参数统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《现代非参数统计》是“All of Nonparametric Statistics”的中译本，源于作者为研究生开设的课程讲义，包括了几乎所有的现代非参数统计的内容．这种包罗万象的书不但国内没有，在国外也很难找到。《现代非参数统计》主要包括10章内容，主要讲述非参数delta方法和自助法之类的经验CDF、覆盖基本的光滑方法和正态均值、利用正交函数的非参数推断、小波和其他的适应方法等。
　　《现代非参数统计》适合统计和计算机科学的高年级大学生、研究生作为教材，也适合统计学、计算机和数据挖掘等方向的研究人员参考。

内页插图

目录

译者的话
前言

第1章 引言
1．1 什么是非参数推断
1．2 符号和背景知识
1．3 置信集
1．4 有用的不等式
1．5 文献说明
1．6 练习

第2章 估计CDF及统计泛函
2．1 CDF
2．2 估计统计泛函
2．3 影响函数
2．4 经验概率分布
2．5 文献说明
2．6 附录
2．7 练习

第3章 自助法和水手刀法
3．1 水手刀法
3．2 自助法
3．3 参数自助法
3．4 白助法置信区间
3．5 某些理论
3．6 文献说明
3．7 附录
3．8 练习

第4章 光滑：一般概念
4．1 偏倚-方差的平衡
4．2 核
4．3 什么损失函数
4．4 置信集
4．5 维数诅咒
4．6 文献说明
4．7 练习

第5章 非参数回归
5．1 线性和logistic回归回顾
5．2 线性光滑器
5．3 选择光滑参数
5．4 局部回归
5．5 惩罚回归，正则化和样条
5．6 方差估计
5．7 置信带
5．8 平均覆盖率
5．9 线性光滑的概括
5．10 局部似然和指数族
5．11 尺度空间光滑
5．12 多元回归
5．13 其他问题
5．14 文献说明
5．15 附录
5．16 练习

第6章 密度估计
6．1 交叉验证
6．2 直方图
6．3 核密度估计
6．4 局部多项式
6．5 多元问题
6．6 把密度估计转换成回归
6．7 文献说明
6．8 附录
6．9 练习

第7章 正态均值和最小最大理论
7．1 正态均值模型
7．2 函数空间
……
第8章 利用正交函数的非参数推断
第9章 小波和其他适应性方法
第10章 其他问题
参考文献
符号表
分布表
索引

前言/序言

　　目前已经有了许多涉及各种非参数推断的书，如密度估计、非参数回归、自助法及小波方法等，然而，很难在一本书中找到所有这些内容．本教材的宗旨就是为了在一本书中简单扼要地介绍非参数推断的许多现代课题。
　　本书以统计和计算机科学的硕士或博士生水平的读者为对象，也适用于想在现代非参数方法方面自学速成的那些在统计学、机器学习和数据挖掘等方向的研究人员，我的目标是让读者很快熟悉许多领域的基本概念，而不是纠缠在一个题目上讨论大量的细节，一方面要覆盖大量的内容，另一方面要保持本书的精炼，我决定省略许多证明．读者可以从本书引用的文献中找到进一步的细节，当然，尽管本书标题那么写，我还是必须在包含什么和省略什么内容方面作出选择．大体上说，我决定略去在一章中无法容下的题目，例如，不涉及分类或非参数贝叶斯推断。
　　本书源自我主要为硕士生所开的半学期（20小时）课程的讲义．教师可能想要求博士生学习更深入的内容并要求他们证明某些定理，我始终试图遵照我的基本原则，即绝不给出一个没有置信集的估计量。
　　本书是方法和理论的混合，其内容为一些更加注重方法的教材的补充．这些教材包括Hastie et a1．（2001）和Ruppert et a1.（2003）。
　　在第1章的引言之后，第2，3章涉及诸如非参数delta方法和自助法之类的经验CDF。第4～6章覆盖基本的光滑方法，第7-9章有较高等的理论内容并且更难些。第7章奠定了第8，9章正交函数法所需要的基础，第10章概述了某些略掉的内容。
　　我假定读者学过像Casella and Berger （2002）或Wasserman （2004）的教科书那样的数理统计课程，特别地，假定读者熟悉下面的概念：分布函数、依概率收敛、依分布收敛、几乎处处收敛、似然函数、最大似然、置信区间、delta方法、偏差、均方误差及贝叶斯估计量等．第1章将简单回顾这些背景概念。

好的，这是一份关于《现代非参数统计》的图书简介，旨在详细阐述该领域的核心内容和重要性，同时避免任何可能暗示AI生成或重复提问的措辞。 --- 《现代非参数统计》图书简介 导言：超越传统假设的统计学疆域 在科学研究、工程实践乃至商业决策的广阔领域中，统计学无疑是理解数据、推断规律的基石。然而，经典参数统计方法在面对真实世界中复杂多变的数据分布时，往往需要依赖于严格的假设——例如数据服从正态分布，或者方差齐性等。当这些假设被打破，或当数据结构本身难以用简单的参数模型来精确描述时，传统方法的可靠性和有效性便会大打折扣。 《现代非参数统计》正是为解决这一挑战而生。本书旨在系统、深入地介绍非参数统计学的理论基础、核心方法及其在当今数据科学中的广泛应用。非参数统计学以其“无模型”或“弱模型”的特性，提供了一种更加灵活、稳健的分析工具箱，使研究者能够在不预设数据分布形态的前提下，从数据本身提取有价值的信息。本书的编写力求严谨而不失清晰，全面覆盖从基础概念到前沿进展的各个层面，为读者构建一个坚实的非参数统计学知识体系。 第一部分：非参数统计学的基石 本书的开篇部分着重于奠定非参数统计学的理论基础。我们首先回顾参数统计学的局限性，并明确界定非参数方法的适用场景。这部分内容详细阐述了非参数统计学的核心思想——即基于秩、经验分布或重排检验的原理。 关键内容包括： 统计量的性质与相对效率： 深入探讨非参数统计量（如中位数、秩和）与经典参数统计量（如均值）的比较，特别关注在非正态或污染数据下的稳健性优势。 假设检验的原理： 详细讲解了基于置换检验（Permutation Tests）和重排检验（Randomization Tests）的逻辑，以及它们如何绕过参数假设，直接从观察到的数据中估计零假设下的分布。 分布拟合的检验： 涵盖了Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验等经典检验方法，并探讨了它们在评估数据与特定理论分布（如均匀分布、指数分布）符合程度时的应用。 第二部分：核心非参数推断方法 本书的第二部分是全书的重点，详细介绍了在实际数据分析中最常用且最为强大的非参数推断技术。这些方法是数据分析师和研究人员不可或缺的工具。 非参数估计与置信区间： 重点讨论了基于经验分布函数的估计，以及如何构建稳健的置信区间。这包括对中位数、分位数置信区间的构建方法，以及核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）在密度函数估计中的应用。 秩统计量检验： 详细分析了最常用的秩检验家族，包括： 符号检验 (Sign Test) 与Wilcoxon符号秩检验 (Signed-Rank Test)： 用于单样本或配对样本的中心位置检验。 Mann-Whitney U 检验（或称秩和检验）： 用于比较两个独立样本的分布是否存在差异。 Kruskal-Wallis H 检验： 扩展到三个及以上独立样本的比较。 Friedman 检验： 用于重复测量或分块设计中的非参数分析。 本书不仅讲解了这些检验的计算步骤，更侧重于阐释其统计功效和适用条件。 第三部分：非参数回归与平滑技术 随着数据复杂度的增加，简单比较均值或中位数已无法满足需求。第三部分转向更复杂的建模领域——非参数回归，即在不预设回归函数形式（如线性）的情况下，从数据中拟合出平滑的趋势。 局部回归方法： 深入探讨了LOESS (Locally Estimated Scatterplot Smoothing) 和 低度核平滑 (Kernel Smoothing) 的数学原理和实现细节。重点分析了带宽（Bandwidth）选择对平滑结果的影响，这是实践中至关重要的一环。 广义可加模型 (Generalized Additive Models, GAMs)： 本部分将非参数平滑技术与参数模型结构相结合，介绍了如何使用样条函数（Splines）来建模非线性关系，同时保持模型的可解释性。 非参数分类与聚类： 简要介绍了K近邻 (K-Nearest Neighbors, KNN) 算法作为一种典型的非参数分类和回归方法，并讨论了其在特征空间中的工作原理。 第四部分：高维与现代非参数统计前沿 现代统计学正在快速向高维和大数据环境演进。本书的最后一部分聚焦于非参数方法在这些前沿领域的拓展。 重采样方法 (Resampling Methods)： 系统介绍了Bootstrap（自助法） 和Jackknife（刀切法）。这些方法是现代统计推断的强大工具，特别是当解析解难以求得时，重采样技术可以提供可靠的估计和置信区间。 生存分析中的非参数方法： 讨论了Kaplan-Meier估计和Nelson-Aalen估计在无分布假设下对生存函数和风险函数的估计。 经验过程理论简介： 为那些希望深入理解非参数检验渐近性质的读者，本书提供了经验过程理论（如Donsker定理）的直观介绍，为理解诸如KS检验的渐近分布提供了理论支撑。 结论与展望 《现代非参数统计》的目标是使读者不仅能够熟练运用非参数统计工具，更能理解其背后的统计哲学。本书强调了在数据探索阶段，非参数方法作为“首选”工具的价值，尤其是在探索性数据分析（EDA）中，它们能够揭示数据中隐藏的结构，而不会被错误的模型假设所掩盖。 本书结构完整，理论与实践并重，配有详尽的实例和必要的数学推导。它不仅是统计学、生物统计学、经济学、工程学等领域研究生和研究人员的必备参考书，也是希望提升数据分析稳健性和可靠性的专业人士的理想读物。掌握了非参数统计学的精髓，便能更加自信和灵活地驾驭复杂多变的数据世界。