浙大优学 更高更妙的高中数学思想与方法（精简版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

编辑推荐

　　首本解密高考压轴题解法的专著
　　首本将数学思想渗透始终的题典
　　首本让数学学霸争相追捧的读本
　　首本名师学霸录制配套微课的教程

内容简介

　　《浙大优学 更高更妙的高中数学思想与方法（精简版）》以新课标高中数学教学大纲为依据，高屋建瓴，重视数学思想的渗透，将数学竞赛知识与高考数学有机结合，收集整理了近五年所有的高考和竞赛数学原题，进行详尽阐述分析，是学生提高数学素质，培养数学能力的一本好参考书。

作者简介

　　蔡小雄，中学数学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练，苏步青数学教育奖获得者，杭州市优秀教师，，享受市政府特殊津贴，理学学士，教育学与教育管理研究生。他长期在教学一线，曾先后在三所重点中学担任十届高三毕业班教学。2000年获全国首届高中数学优质课评比一等奖，说课录像入选人民教育出版社音像教材出版发行。2001年开始担任杭二中数学竞赛主教练、省数学会竞赛教练，全国数学决赛浙江省领队。在尖子生培养，学科竞赛辅导等方面有较高的业界认可度。近年来，他任教过的学生中，被清华、北大、香港大学录取的有上百位。尤其是2006届，所带班级50%的学生保送或考取北大、清华，其中卢毅同学为浙江省高考理科状元。他所带三届数学竞赛团队均获得省团体总分前三名，其中有7位学生入选全国数学冬令营决赛，25位学生获得全国联赛一等奖，数百名学生获得省数学竞赛一等奖。有关事迹在中央电视3台、浙江电视台、《钱江晚报》、《杭州日报》等媒体均有报道。相继在《人民教育》《数学通报》《中学数学教学参考》等全国31家省级以上刊物发表百余篇论文，其中多篇被人民大学报刊复印中心全文转载，代表性论著有《享受属于教师的幸福》《启迪思维是数学习题教学的首要》《新课程理念下数学资优生培养的教学策略探究》《习题教学应注意跨越简单的线性思维模式》《公开课应“秀”在关键处才能“秀”出真风采》《关注高考复习的“临界点”》《新课程教学应关注数学的隐性教育功能》等，个人专著有《更高更妙的高中数学思想与方法》《代数变形》等。曾连续三年参加浙江省会考命题。曾先后应杭州、湖州、丽水、舟山等地教育行政部门邀请，作有关高考复习教学、竞赛培训、数学优秀生培养，中学数学青年教师培养等多方面的专题报告，受到广泛好评。

内页插图

目录

第一章 更高更妙的数学解题策略
1．1 夯实基础知识，争取“拾级而上”
1．2 防止思维定式，实现“移花接木”
1．3 灵活运用策略，尝试“借石攻玉”
1．3．1 归纳猜想
1．3．2 类比迁移
1．3．3 进退互化
1．3．4 整体处理
1．3．5 正难则反
1．4 完善思维过程，达到“水到渠成”
1．4．1 关注解题过程
1．4．2 了解特殊策略
1．5 加强问题研究，做到“把根留住”
1．5．1 研究问题的变式，留住知识之“根”
1．5．2 优化问题的解法，留住方法之“根”
1．5．3 拓展问题的应用，留住价值之“根”
1．5．4 揭示问题的背景，留住本质之“根”

第二章 善于用数学思想武装自己
2．1 函数与方程思想
2．1．1 显化函数关系
2．1．2 转换函数关系
2．1．3 构造函数关系
2．1．4 转换方程形式
2．1．5 构造方程形式
2．1．6 联用函数与方程思想
2．2 分类讨论思想
2．2．1 分类讨论的原则与方法
2．2．2 简化或避免分类讨论的途径
2．3 数形结合思想
2．3．1 数形结合的主要应用
2．3．2 数形结合是把“双刃剑”
2．4 化归与转化思想
2．4．1 变量与变量的转化
2．4．2 高维与低维的转化
2．4．3 特殊与一般的转化
2．4．4 局部与整体的转化
2．4．5 化归与转化的综合运用
2．5 综合运用数学思想解题
好题新题精选（一）

第三章 高考压轴题热点题型透析
3．1 函数综合问题
3．1．1 二次函数综合
3．1．2 高次函数综合
3．1．3 分式函数综合
3．1．4 抽象函数综合
好题新题精选（二）
3．2 数列综合问题
3．2．1 数列性质综合
3．2．2 函数与数列
3．2．3 数列不等式
3．2．4 点列问题
好题新题精选（三）
3．3 解析几何综合问题
3．3．1 弦长问题
3．3．2 范围（最值）问题
3．3．3 定值（点）问题
3．3．4 轨迹问题
3．3．5 探究性问题
好题新题精选（四）

第四章 用竞赛策略优化高考解题
4．1 熟悉递推方法
4．1．1 累加累乘法
4．1．2 待定系数法
4．1．3 不动点法
4．1．4 阶差法
4．1．5 直接代换法
4．1．6 变形转化法
4．1．7 数学归纳法
4．1．8 裂项分解法
4．2 了解放缩技巧
4．2．1 直接放缩
4．2．2 裂项放缩
4．2．3 并项放缩
4．3 引人参数或参数方程
4．3．1 引参换元
4．3．2 分离参数
4．3．3 参数方程
好题新题精选（五）
4．4 借助平面几何知识
4．5 利用恒等式解向量题
好题新题精选（六）

参考文献

《高中数学思维拓展：高考数学精讲精练》 一、 时代背景与高考数学的挑战 随着新课改的深入推进，高考数学正呈现出前所未有的挑战性与区分度。命题不再拘泥于课本例题的简单套用，而是更加注重对学生思维深度、数学思想的理解与运用能力的考察。一道题往往蕴含着多种解题思路，需要学生具备敏锐的洞察力、灵活的数学语言表达能力以及严谨的逻辑推理能力。传统的“题海战术”和机械记忆已经难以适应新高考的要求，学生迫切需要掌握更高级、更本质的数学思想和方法，从而在考试中脱颖而出，实现“更高更妙”的数学学习境界。 二、 本书的定位与核心价值 《高中数学思维拓展：高考数学精讲精练》正是应这一时代需求而诞生的。它并非一本简单的知识点罗列或题型汇编，而是一本专注于提升学生数学思维品质、培养数学核心素养的高考数学辅导读物。本书的核心价值在于： 1. 深挖数学思想的精髓： 深刻理解数学思想是解决复杂问题的钥匙。本书将高考数学中涉及到的核心数学思想，如化归与转化、数形结合、函数与方程、分类讨论、特殊与一般、整体思想、排除法、构造法等，进行系统性的梳理与阐释。每一思想都将通过精选的典型例题，层层剥开其内在逻辑，展现其强大的生命力。 2. 精选高考命题热点与难点： 紧密对接高考改革方向，本书精选了近年来高考数学中出现频率高、难度大、综合性强、能够有效体现数学思想的各类题型。这些题目不仅具有代表性，而且能够充分暴露学生在思维深度和方法运用上的不足。 3. 提供多角度、多层次的解题方案： 对于每一个例题，本书不仅仅提供一种标准解法，更注重引导学生从不同的角度去思考，尝试多种不同的解题方法。通过对比分析不同解法的优劣，帮助学生理解数学的灵活性与丰富性，培养其举一反三、触类旁通的能力。 4. 强调解题过程的规范性与严谨性： 高考数学不仅考察结果，更注重过程。本书在讲解过程中，始终强调解题思路的清晰性、步骤的完整性、逻辑的严密性以及数学语言的准确性。通过示范规范的书写格式，帮助学生养成良好的解题习惯，避免不必要的失分。 5. 构建系统性的思维框架： 本书旨在帮助学生构建一个清晰、完整的数学思维框架，使他们能够将零散的知识点有机地联系起来，形成结构化的知识体系。这种体系化的认知能力，是应对高考数学综合性试题的关键。 三、 学习本书将为您带来什么？ 通过系统学习《高中数学思维拓展：高考数学精讲精练》，您将能够： 1. 构建扎实的数学思想基础： 深入理解并掌握化归与转化、数形结合、函数与方程等核心数学思想，能够将其灵活应用于各种数学问题的解决中。 2. 提升思维的深度与广度： 摆脱“题型化”的限制，学会透过现象看本质，从更深层次、更广阔的视角去分析和解决数学问题。 3. 掌握多样的解题技巧与策略： 熟悉并能够灵活运用各种高级解题方法，如构造法、排除法、特殊化方法等，为解决难题提供更多有效的途径。 4. 提高解题的效率与准确性： 通过对经典例题的反复琢磨，学会优化解题过程，减少无效劳动，提高解题的准确率。 5. 培养独立思考与创新能力： 鼓励学生主动探索，质疑，尝试不同的解题思路，逐步培养独立思考和创新解决问题的能力。 6. 增强学习数学的信心与兴趣： 当您掌握了解决复杂问题的能力，理解了数学思想的魅力，您将不再畏惧数学，而是能够享受数学学习的乐趣，从而大幅提升学习成绩。 四、 本书内容亮点与特色 本书在内容编排和讲解方式上，力求做到精益求精，亮点突出： 1. “思想引领”的结构设计： 全书围绕核心数学思想展开，每个章节都聚焦于一个或几个紧密相关的数学思想。在讲解具体的例题之前，会先深入剖析该思想的内涵、外延及其在高考数学中的地位，为后续的例题讲解奠定坚实的理论基础。 2. “精选精练”的例题质量： 所有例题均从近十年来的全国卷、各地市重点模拟卷以及一些高水平数学竞赛题中精心挑选。这些题目紧扣高考大纲，覆盖了函数、导数、数列、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、概率统计、不等式等高考核心考点，并且能够充分体现数学思想的应用。 3. “多维解读”的解题思路： 对于每一个例题，本书都将提供至少两种以上的解题思路，并进行详细的分析对比。例如，一道解析几何题，可能会同时展示代数法、几何法、向量法、参数法等，帮助学生建立多维度的解题观。 4. “化繁为简”的语言风格： 讲解语言力求通俗易懂，避免晦涩的专业术语。将复杂的数学概念和解题步骤，用清晰、流畅、生动的语言进行阐释，让不同层次的学生都能理解。 5. “点拨升华”的解题技巧： 在例题讲解中，不仅给出“怎么做”，更注重强调“为什么这么做”，以及“这样做的好处是什么”。同时，会提炼出具有普遍意义的解题技巧和方法，引导学生进行类比和推广。 6. “易错辨析”的提示： 针对学生在解题过程中常见的思维误区、计算错误、概念混淆等问题，本书会设置“易错辨析”环节，提前进行预警和纠正，帮助学生规避失分陷阱。 7. “拓展探究”的思维激发： 在一些例题之后，会设置“拓展探究”或“思考题”，鼓励学生进一步思考问题的变式，或者探索更深层次的数学联系，以期激发学生的学习兴趣和创新潜力。 五、 适用对象 高中阶段全体学生： 无论您处于高一、高二还是高三，本书都能为您提供宝贵的数学学习指导，帮助您夯实基础，提升能力。 希望在高考数学中取得优异成绩的学生： 本书是您实现数学成绩“质的飞跃”的得力助手。 对数学学习有一定兴趣，希望深入理解数学思想的学生： 本书将带您领略数学的魅力，体验思维的乐趣。 在数学学习中遇到瓶颈，渴望突破的学生： 本书将为您提供全新的视角和方法，帮助您走出困境。 六、 结语 数学是一门充满智慧的学科，它不仅是知识的积累，更是思维的锻炼。掌握数学思想和方法，就像拥有了打开数学大门的钥匙，能够让您在学习的道路上更加游刃有余。 《高中数学思维拓展：高考数学精讲精练》秉承“授人以鱼不如授人以渔”的理念，致力于为您提供一种全新的、更高级的学习方式。希望本书能成为您高中数学学习道路上的一位良师益友，助您在高考数学的征途中披荆斩棘，取得属于自己的辉煌！ 让我们一起，用思想的力量， unlock 高考数学的无限可能！