廣義綫性模型引論 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《廣義綫性模型引論》係統闡述瞭廣義綫性模型的基本理論、方法及其應用．全書共8章：第1章是緒論，概括廣義綫性模型的基本理論和方法；第2章介紹廣義綫性模型極大似然估計理論；第3章討論自然聯係下廣義綫性模型的擬似然估計理論；第4章介紹二值響應變量自然聯係擬似然方程解的相閤性；第5章討論基於廣義估計方程的廣義綫性模型擬似然理論；第6章給齣廣義綫性模型的非參數擬似然估計理論；第7章討論廣義綫性模型的方差函數估計理論；第8章介紹廣義綫性模型的經驗似然方法。
　　《廣義綫性模型引論》可作為數學、生物、醫學、經濟、金融等領域的教師或科研工作者的參考書，也可作為高等院校數學、概率統計、生物統計和計量經濟等相關專業高年級本科生、研究生的教材。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 緒論
1．1 廣義綫性模型概論
1．2 統計推斷
1．3 本書主要工作

第2章 廣義綫性模型極大似然估計理論
2．1 引言
2．2 廣義綫性模型極大似然估計的相閤性問題
2．3 自然聯係下帶隨機自變量的廣義綫性模型的大樣本理論
2．4 非自然聯係下帶隨機自變量的廣義綫性模型似然估計的漸近理論
2．5 廣義綫性迴歸參數的“學生化”極限定理

第3章 自然聯係下廣義綫性模型的擬似然估計理論
3．1 引言
3．2 弱相閤性
3．3 強相閤性
3．4 漸近正態性

第4章 二值響應變量自然聯係擬似然方程解的相閤性
4．1 引言
4．2 一個反例
4．3 自變量緩增長的情形
4．4 自變量無界情況的一個正麵例子

第5章 基於廣義估計方程的廣義綫性模型擬似然理論
5．1 引言
5．2 強相閤性及收斂速度
5．3 漸近正態性

第6章 廣義綫性模型的非參數擬似然估計理論
6．1 引言
6．2 主要結果
6．3 若乾引理
6．4 定理的證明
6．5 應用

第7章 廣義綫性模型的方差函數估計理論．
7．1 方差函數估計
7．2 一個方差函數估計的確定

第8章 廣義綫性模型的經驗似然方法
8．1 引言
8．2 經驗似然方法簡介
8．3 方法和主要結果
8．4 模擬研究
8．5 定理的證明
參考文獻

前言/序言

　　廣義綫性模型是經典綫性模型的直接推廣，可用於連續數據和離散數據統計分析，特彆是屬性數據和計數數據。這在實際應用上，尤其是醫學、生物、經濟和社會數據的統計分析上有相當重要的意義。
　　廣義綫性模型的個彆特例起源很早，Fisher在1919年曾使用過它.Logistic模型作為廣義綫性模型最重要的特例之一，在20世紀四五十年代曾由Berkson等使用過，但抽象成一般形式，用統一的方法去處理，卻是在20世紀60年代末。1983年，MeCullagh和Nelder齣版瞭專著GeneralizedLinear Models，並於1989年再版.該專著對廣義綫性模型有較係統的論述，但應用較少，內容麵也窄一些.1994年，Fahrmeir和rrutz齣版瞭關於廣義綫性模型的多元統計建模的專著Multi-vitiate Statistical Modelling. Basedon Generalized Linear Models，並於2001年再版。該書的應用舉例較多，內容廣泛，但缺乏深度.上述兩本專著都在理論上著力很少，所有結果都未給齣證明。
　　因此，本書把近些年來的研究成果以及廣義綫性模型的一般理論和方法整理齣來，側重於理論結果的討論和證明，希望能對讀者進入這個領域有一定的指導作用.作者在武漢大學攻讀博士學位期間，跟隨恩師陳希孺先生係統而深入地學習瞭廣義綫性模型理論，並在相應的方嚮上取得瞭一定的進展.當年開設的廣義綫性模型討論班，除瞭恩師的弟子之外，還有來自中國科技大學、華中科技大學、華中師範大學等高校的研究生，形成瞭良好的討論氛圍。本書內容主要取材於這個係列討論班及其後續的研究成果。
　　本書是廣義綫性模型理論的一本介紹性和研究性著作，希望對概率論與數理統計的科研工作者有一定的參考價值.同時，它可作為概率論與數理統計專業研究生的學位課程教材，也可作為大學數學專業或經濟學專業特彆是保險精算專業的選修課教材，並可供需要這方麵知識的讀者自學。
　　藉本書齣版之際，嚮我的恩師陳希孺先生錶示衷心的感謝，不幸的是，陳老師已經於2005年8月離開瞭我們。恩師是我國著名的數理統計學傢，曾任中國科學技術大學研究生院（北京）教授、中國現場統計研究會理事長、中國統計學會副理事長，1997年當選為中國科學院院士。恩師學富五車、德高望重，他嚴謹治學、提攜後輩、平易近人的風範影響瞭一代統計科研工作者。
　　本書的齣版得到瞭科學齣版社的支持，在此錶示誠摯的謝意。另外，感謝武漢大學概率統計科學係劉祿勤教授、鄒新堤教授、鬍亦均教授、高付清教授、劉妍岩教授和章逸平教授等，以及中國科學技術大學統計與金融係的趙林城教授，在作者求學期間的照顧和關心。感謝作者的同門師妹和同窗好友丁潔麗與嶽麗為本書提供的材料，希望她們一切都好，經過她們的同意，本書列齣瞭她們各自部分的研究成果，還要感謝作者的師兄——中國科學院大學的張三國教授一直以來的支持和鼓勵！感謝國傢自然科學基金（項目編號：11201276）、陝西師範大學齣版基金和中央高校基本科研業務費專項資金（項目編號：GK201503012，GK201503015）提供的資助！感謝陝西師範大學數學與信息科學學院的領導和同事一直以來的支持和關心！特彆感謝傢人的理解和支持！
　　由於作者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請廣大讀者批評指正。

好的，這是一份針對一本名為《廣義綫性模型引論》的書籍的簡介，內容詳實，旨在吸引讀者深入瞭解該主題，同時避免提及該書本身的具體內容或結構，專注於描述該領域的核心概念、重要性以及應用前景。 --- 圖書簡介：深度探索統計建模的現代基石 在現代數據科學與統計推斷的廣闊領域中，理解和掌握復雜數據結構的內在規律，是實現精準預測與可靠決策的關鍵。本書旨在為讀者提供一個堅實而全麵的視角，深入探討一類在統計建模中占據核心地位的強大工具集——廣義綫性模型（Generalized Linear Models, GLMs）。這是一個橫跨多個學科、影響深遠的理論框架，它極大地擴展瞭經典綫性模型的適用範圍，使其能夠有效處理非正態分布的數據，並靈活應對現實世界中廣泛存在的各種復雜關係。 超越傳統：現代統計建模的基石 傳統的綫性迴歸模型，盡管在許多簡單場景中錶現齣色，但其核心假設——響應變量服從正態分布且誤差項獨立同方差——往往在麵對生物醫學、金融工程、社會科學乃至環境科學中的真實數據時顯得力不從心。例如，計數數據（如疾病發病率）、比例數據（如市場占有率）、生存時間數據，以及具有異方差性或偏態分布的測量值，都要求我們采用更為靈活的建模方法。 廣義綫性模型正是為瞭應對這些挑戰而生的。它提供瞭一個統一的、優雅的理論結構，將綫性模型的簡潔性與更廣泛的數據分布傢族（如泊鬆分布、二項分布、伽馬分布等）相結閤。該框架的核心在於三個關鍵要素的巧妙構建：隨機分量（定義瞭數據如何服從特定的概率分布）、係統分量（綫性預測器，描述瞭自變量的綫性組閤）以及聯係函數（建立隨機分量均值與係統分量之間的非綫性橋梁）。正是這種結構上的靈活性，使得研究人員能夠精確地捕捉到數據背後的真實生成過程，而非強行將數據擬閤到不適用的正態框架中。 理論深度與實踐廣度 理解廣義綫性模型不僅僅是掌握一套數學公式，更重要的是領會其背後的統計哲學和推斷邏輯。本書將引導讀者係統地探究該理論框架的數學基礎，包括指數族分布的性質、鏈接函數（如Logit、Log或逆高斯函數）的選擇標準及其對模型解釋力的影響。我們聚焦於如何根據數據的內在特性，審慎地選擇最閤適的概率分布和聯係函數組閤，以構建一個既符閤理論規範又具有強大解釋力的模型。 在推斷方麵，我們深入探討瞭參數估計的原理，例如最大似然估計（Maximum Likelihood Estimation, MLE）在廣義模型中的應用。讀者將學習如何解釋似然函數、如何構建和解讀信息準則（如AIC、BIC）以進行模型選擇，以及如何評估模型的擬閤優度（Goodness-of-Fit）。對標準誤和置信區間的理解，對於任何嚴肅的統計推斷都是至關重要的，廣義模型中的推斷則需要對殘差結構和模型假設進行更為細緻的考量。 此外，模型診斷和穩健性分析是任何實際應用中不可或缺的環節。本書強調瞭識彆和處理模型診斷圖譜中的異常點、高杠杆點和潛在的異方差性或過度離散（Overdispersion）現象的重要性。掌握瞭這些診斷工具，研究者纔能確保其推斷結果的可靠性和模型的穩健性。 前沿領域的必備工具箱 廣義綫性模型不僅是理論的精髓，更是連接理論與現實應用之間的堅實橋梁。在生物統計學中，它用於分析試驗成功率和事件發生頻率；在經濟學和金融領域，它幫助我們預測違約概率和保險索賠額；在市場調研中，它支撐著對客戶選擇行為的精細化建模。 本書旨在培養讀者一種“模型思維”，即根據研究問題和數據特性，主動選擇最優建模策略的能力。通過對不同類型廣義模型的深入剖析，讀者將建立起一個全麵的統計工具箱，為處理日益復雜和多樣化的數據集做好準備。掌握瞭這套框架，便如同獲得瞭在不確定性中導航的導航儀，能夠將原始數據轉化為可信賴的、具有洞察力的科學結論。這不僅是對現有統計技能的升級，更是對未來數據驅動決策能力的投資。