高中数学题典：算法·平面几何·初等数论·组合数学·其他 [Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Algorithm,Plane Geometry,Elementary Number Theory,Combinatories and Others] pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《高中数学题典：算法·平面几何·初等数论·组合数学·其他》是《高中数学题典》丛书的第9卷——算法·平面几何·初等数论·组合数学·其他。收录的题目有基础题和高考题，还有全国高中数学联赛和自主招生试题等。
　　《高中数学题典：算法·平面几何·初等数论·组合数学·其他》可供高三复习备考时使用，也可供参加全国高中数学联赛和自主招生的同学和教练使用。

内页插图

目录

第1章 算法、极坐标系与参数方程、矩阵与行列式
§1 算法
§2 极坐标系与参数方程
§3 矩阵与行列式

第2章 平面几何
第3章 初等数论
§1 数的整除
§2 不定方程

第4章 组合数学
§1 组合问题
§2 操作变换与游戏策略问题
§3 组合极值

第5章 高校自主招生面试题（数学部分）及杂题
§1 高校自主招生面试题（数学部分）
§2 杂题

第6章 错题错解查误

前言/序言

　　从一定程度上说，数学教（学）就是数学的解题教（学）。对定理的证明、公式的推导也是这样的，甚至概念教（学），还是如此。
　　笔者于1988年参加工作，至今从事数学教（学）近三十年了，这期间，无时无刻不在与数学题打交道：从不会解、模仿着解，到冥思苦想、查阅资料、向前辈请教讨论，再到欣赏解题方法、探寻解题规律、编制试题，……
　　笔者于2008年、2009年在哈尔滨工业大学出版社分别出版了《初等数学研究（Ⅰ）》和《初等数学研究（Ⅱ）（上、下）》；于2014年在哈尔滨工业大学出版社出版了《数学解题与研究丛书》，包括《集合、函数与方程》《数列与不等式》《三角与平面向量》《平面解析几何》《立体几何与组合》《极限与导数、数学归纳法》《趣味数学》《教材教法》《自主招生》《高考压轴题（上、下）》等11册；于2015年在哈尔滨工业大学出版社出版了《北京市五区文科数学三年高考模拟题详解（2013-2015）》《北京市五区理科数学三年高考模拟题详解（2013～2015）》和《数学高考参考》；于2014年在浙江大学出版社出版了《高中数学经典题选·三角函数与平面向量》；于2014年在清华大学出版社出版了《高考数学真题解密》；于2016年在中国科学技术大学出版社出版了《重点大学自主招生数学备考用书》，这些著作也大多是数学解题方面的阐述。
　　哈尔滨工业大学出版社刘培杰副社长（即刘培杰数学工作室主任）曾在《数学解题与研究丛书》的“编辑手记”中写道：
　　甘志国的作品首先是短小精悍，言之有物，虽不顶天但总是立地。素材皆取自中学数学教学实际，绝无凌波微步。每一篇小文章都是有感而发。每一个例题都是就地取材，没有一点八股痕迹。
　　其次，甘志国先生的作品引用的例题非常之多，恰似苏绣之丝线远不止4800个（为什么（苏绣）那么漂亮呢？就是因为丝线的品种很多，听说有4800多种，光红色的就有几十样，颜色的花样很多，所以绣出来的东西好看、逼真。写文章也是一样，词汇好比丝线，掌握词汇越多，就能运用自如，变化无穷，随手拈来就能选出那些浓淡相宜的颜色，“织成”最美好的作品。）。而且都是从一些我们熟视无睹的问题中看出问题来。西谚说：“魔鬼藏在细节之中，”对这些教材、教参、试题中大量细节的处理才是最能体现出一位优秀中学教师的功力。从这些小文章中我们也同时看到了一个中学教师对理想的追求。

《高中数学精萃：思维、方法与探索》 这本《高中数学精萃：思维、方法与探索》旨在为广大高中生提供一套系统、深入的数学学习资源。它不仅仅是一本习题集，更是一座引导学生理解数学本质、掌握解题策略、激发数学兴趣的桥梁。全书围绕高中数学的核心主题，精选了大量具有代表性、启发性的题目，并辅以详尽的解析，力求在有限的篇幅内，呈现数学的魅力与深度。 一、思维的训练营：逻辑、推理与抽象 数学的本质在于逻辑与推理。本书将思维的训练贯穿始终，尤其在题目设计上，注重引导学生从已知条件出发，层层递进，发现隐藏的联系，最终得出结论。 逻辑严谨的推导： 在几何、数论等章节，我们会精心设计需要严密逻辑链条的题目。例如，在平面几何部分，涉及证明相似、全等、圆的性质等，题目将要求学生不仅要写出关键步骤，更要清晰阐述每一步的依据，培养其严谨的数学表达能力。在初等数论部分，诸如整除性、同余、素数判定等问题，将引导学生掌握数学归纳法、反证法等重要证明技巧，理解数学证明的精髓。 抽象思维的培养： 许多高中数学问题都涉及将具体情境转化为抽象的数学模型。本书将通过引入变量、建立方程、绘制图像等方式，帮助学生理解如何进行数学抽象。例如，在解析几何或函数部分，我们会设计需要学生将实际问题转化为代数模型，再通过代数方法解决，最后解释结果的题目。这种从具体到抽象，再从抽象回到具体的思维过程，是培养学生数学核心素养的关键。 发散性思维的激发： 数学并非只有唯一的解题路径。本书鼓励学生多角度思考问题，尝试不同的解题方法。对于一些难题，我们会提供多种解法，或引导学生思考“如果条件改变，结果会怎样”等变式问题，从而拓宽解题思路，培养其创新思维能力。 二、方法的探索者：策略、技巧与建模 掌握解决问题的策略与技巧，是提高数学学习效率的关键。《高中数学精萃》将重点介绍和训练学生多种行之有效的数学解题方法。 化归与转化： 这是数学中最强大的思想之一。许多看似复杂的题目，都可以通过化归和转化，将其简化为已知的、更容易解决的问题。例如，在解决不等式问题时，我们可能会引导学生利用均值不等式、柯西不等式等，将复杂形式转化为标准形式；在处理圆锥曲线问题时，将方程进行配方、平移等，转化为标准方程。 数形结合： 数形结合是高中数学中一种极其重要的思想方法。本书将大量运用几何直观来辅助代数运算，或利用代数方法来刻画几何图形的性质。例如，在函数与方程部分，我们会强调函数图像的意义，利用图像的单调性、对称性、极值等来分析函数性质，解决方程的根的个数、范围等问题。在解析几何中，我们将直线的斜率、圆心距、焦点弦等问题与图像特征紧密结合。 分类讨论： 在数学问题中，当遇到不确定的条件或参数时，往往需要进行分类讨论。本书将引导学生学会如何根据参数的取值范围或问题的不同情况，对问题进行合理分类，避免遗漏或重复。例如，在解含参方程或不等式时，我们会通过分析参数的不同取值，分别讨论方程或不等式的解集。 特殊化与一般化： 对于一些问题，可以先考虑特殊情况，从中获得启发，再推广到一般情况。反之，也可以从一般结论出发，通过特殊化来验证其正确性。本书将通过一些例子，展示如何运用这种方法来探究数学规律。 数学建模： 本书还将触及数学建模的初步思想，引导学生认识到数学在解决实际问题中的应用价值。一些贴近生活实际的应用题，将要求学生提取关键信息，建立数学模型，并运用数学方法求解，最后将数学结果解释回实际问题。 三、知识的精讲与拓展：深度、广度与关联 本书在内容编排上，力求对高中数学知识点进行精深讲解，并适当拓展，建立知识点之间的内在联系。 核心概念的透彻理解： 每一个章节都将从核心概念入手，进行由浅入深的讲解。例如，在初等数论部分，我们会详细阐述整除、模运算、最大公约数、最小公倍数等概念的定义、性质及其应用，并通过一系列题目巩固理解。在组合数学部分，我们将清晰区分排列、组合、重复组合等概念，并讲解相关的计数原理。 知识点的系统梳理： 书中将对高中数学的各个板块进行系统梳理，例如，在平面几何部分，不仅包含欧几里得几何的基本定理，还将涉及向量法在几何中的应用，以及一些与解析几何相衔接的初步概念。 学科间的融会贯通： 高中数学并非是孤立的知识点集合，而是相互关联、相互渗透的整体。本书将注重展示不同知识点之间的联系，例如，函数思想在代数、几何、概率等多个领域的应用，或是代数方法在解决几何问题中的威力。 四、挑战与启迪：兴趣、信心与视野 学习数学的过程，也是一个不断挑战自我、激发潜能的过程。《高中数学精萃》不仅关注知识的传授，更注重培养学生的学习兴趣和科学精神。 精选的题目难度分布： 题目难度将有梯度设计，从基础巩固到拔高提升，循序渐进，让学生在不断解决问题的过程中建立信心。 富有启发性的题目： 许多题目将不仅仅是“套公式”就能解决的，需要学生动脑思考，发现问题的本质，激发解题的乐趣。 拓展性思维的引导： 对于一些有难度的题目，解析部分会提供多种思路，并引导学生思考更深层次的问题，开阔数学视野。 数学文化与发展： 在适当的地方，可能会穿插一些数学发展简史、著名数学家的故事，或是数学在现代科技中的应用，以激发学生对数学的兴趣，培养其人文情怀。 本书内容大致涵盖（但不限于）以下方面： 代数基础与函数： 方程与不等式、函数及其性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性）、指数与对数、数列（等差、等比）、三角函数及其图像与性质。 平面几何与解析几何： 基本平面图形性质、相似与全等、圆的性质、向量在几何中的应用、直线与圆方程、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程与性质。 初等数论： 整除性、同余、质数与合数、最大公约数与最小公倍数、整除性判定。 组合数学： 排列、组合、二项式定理、概率初步（古典概型、几何概型）。 立体几何基础： 空间几何体的结构、表面积与体积、空间向量初步。 其他： 可能包含一些涉及数学思想方法、数学史、或跨学科联系的题目。 《高中数学精萃：思维、方法与探索》是一本致力于引导学生走进数学殿堂的指南。它将帮助你构建坚实的数学基础，掌握高效的学习方法，培养深刻的数学思维，并在挑战中发现数学的无穷魅力。我们相信，通过本书的学习，你不仅能够掌握高中数学知识，更能为未来的学习和人生打下坚实的逻辑与思维基础。