同濟大學數學係列教材 高等數學 下冊? 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

産品特色

編輯推薦

1.內容經典，附二維碼方式增加章導讀以及擴展閱讀內容，既體現數學嚴謹的思維邏輯，又反映數學之美。
2.細化考研題目。配套輔導教材將細緻講解考研題目，培養學生的邏輯思維能力。
3.隨時更新*新技術發展資料，配有微課視頻。

內容簡介

《高等數學（下冊）》是按照教育部大學數學課程教學指導委員會的基本要求，充分吸取當前優秀高等數學教材的精華，並結閤同濟大學數學係多年來的教學實踐經驗，針對當前學生的知識結構和習慣特點而編寫的。全書分為上、下兩冊。本書為下冊，是多元函數微積分部分，四章，主要內容包括嚮量與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數。每節前麵配有課前導讀，核心知識點配備微課，每章後麵附有章節測試和拓展閱讀。
本書注重知識點的引入方法，使之符閤認知規律，更易於讀者接受。同時，本書精煉瞭主要內容，對部分內容調整瞭順序，使結構更加簡潔，思路更加清晰。本書還注重知識的連貫性，例題的多樣性和習題的豐富性、層次性，使讀者在學習數學知識點的同時拓寬視野，欣賞數學之美。
本書可作為高等院校理工科類各專業的教材，也可作為社會從業人員的自學參考用書。

目錄

第五章　嚮量與空間解析幾何………… １
第一節 嚮量及其運算……………… １
一、空間直角坐標係………………… １
二、嚮量的運算……………………… ３
三、嚮量的模、方嚮角………………… ７
四、數量積…………………………… ９
五、嚮量積………………………… １２
六、嚮量的混閤積…………………… １４
習題５－１ …………………………… １６
第二節 平麵及其方程……………… １８
一、平麵的點法式方程……………… １８
二、平麵的一般方程………………… ２０
三、平麵的截距式方程……………… ２１
四、平麵與平麵、點與平麵的關係…… ２１
習題５－２ …………………………… ２３
第三節 直綫及其方程……………… ２４
一、空間直綫一般方程……………… ２５
二、對稱式方程及參數方程………… ２５
三、直綫與平麵的關係……………… ２７
四、平麵束………………………… ２９
習題５－３ …………………………… ３０
第四節 麯麵與麯綫………………… ３２
一、麯麵方程的概念………………… ３３
二、鏇轉麯麵……………………… ３４
三、柱麵…………………………… ３６
四、二次麯麵……………………… ３７
五、空間麯綫及其方程……………… ４０
六、空間麯綫在坐標麵上的投影……… ４２
習題５－４ …………………………… ４４
本章小結……………………………… ４６
章節測試五…………………………… ４７
拓展閱讀……………………………… ４９
第六章　多元函數微分學……………… ５３
第一節 多元函數的概念、極限與
連續…………………………　５３
一、平麵上的集閤…………………… ５３
二、二元函數的概念………………… ５４
三、二元函數的極限………………… ５６
四、二元函數的連續性……………… ５７
習題６－１ …………………………… ５９
第二節 多元函數的偏導數與
全微分………………………　６０
一、偏導數………………………… ６０
二、全微分………………………… ６６
習題６－２ …………………………… ７０
第三節 復閤求導、隱函數求導及
方嚮導數……………………　７２
一、多元函數復閤求導……………… ７３
二、隱函數的求導公式……………… ７９
三、方嚮導數與梯度………………… ８５
習題６－３ …………………………… ９０
第四節 多元函數微分學的應用…… ９３
一、空間麯綫的切綫與法平麵……… ９３
二、空間麯麵的切平麵與法綫……… １００
三、多元函數的極值……………… １０３
習題６－４ …………………………… １０８
本章小結…………………………… １１１
章節測試六………………………… １１３
拓展閱讀…………………………… １１５
第七章　多元函數積分學…………… １１９
第一節 二重積分的概念、計算和
應用………………………　１１９
一、二重積分的概念和性質………… １１９
·１·
二、直角坐標係下二重積分的計算… １２２
三、極坐標係下二重積分的計算…… １３０
四、二重積分換元法……………… １３４
五、二重積分應用舉例……………… １３６
習題７－１ …………………………… １４２
第二節 三重積分的概念、計算和
應用………………………　１４６
一、三重積分的概念……………… １４６
二、三重積分的計算……………… １４７
三、三重積分的應用……………… １５１
習題７－２ …………………………… １５３
第三節 對弧長的麯綫積分與對坐標
的麯綫積分………………　１５５
一、對弧長的麯綫積分（第一類
麯綫積分）　…………………… １５５
二、對坐標的麯綫積分（第二類
麯綫積分）　…………………… １６１
習題７－３ …………………………… １６９
第四節 對麵積的麯麵積分與對坐標
的麯麵積分………………　１７１
一、對麵積的麯麵積分（第一類
麯麵積分）　…………………… １７２
二、對坐標的麯麵積分（第二類
麯麵積分）　…………………… １７７
習題７－４ …………………………… １８６
第五節 格林公式、高斯公式和
斯托剋斯公式……………　１８８
一、格林公式及其應用……………… １８８
二、高斯公式、通量與散度………… １９７
三、斯托剋斯公式、環流量與
鏇度…………………………　２０１
習題７－５ …………………………… ２０３
本章小結…………………………… ２０８
章節測試七………………………… ２０９
拓展閱讀…………………………… ２１１
第八章　無窮級數…………………… ２１５
第一節 常數項級數的概念與
性質………………………　２１５
一、常數項級數的概念……………… ２１５
二、收斂級數的基本性質…………… ２１９
習題８－１ …………………………… ２２１
第二節 常數項級數的審斂準則… ２２３
一、正項級數及其審斂性…………… ２２４
二、交錯級數及其審斂性…………… ２３１
三、絕對收斂和條件收斂…………… ２３２
習題８－２ …………………………… ２３４
第三節 冪級數的收斂及函數的
展開式……………………　２３８
一、函數項級數的概念……………… ２３８
二、冪級數及其收斂性……………… ２３９
三、函數展開成冪級數……………… ２４７
習題８－３ …………………………… ２５１
第四節 傅裏葉級數……………… ２５３
一、周期為２π 的函數的傅裏葉
級數……………………………　２５３
二、一般周期函數的傅裏葉級數…… ２６０
習題８－４ …………………………… ２６１
本章小結…………………………… ２６３
章節測試八………………………… ２６５
拓展閱讀…………………………… ２６７
習題答案………………………………　２６９

經典力學：理論與應用 作者： 資深物理學傢團隊 齣版社： 權威學術齣版社 頁數： 約800頁 定價： 適中偏高 內容簡介： 本書旨在係統、深入地闡述經典力學的基本原理、方法及其在現代物理學和工程學中的廣泛應用。它麵嚮具備微積分基礎的本科高年級學生、研究生以及需要迴顧和深化經典力學知識的科研人員。全書內容結構嚴謹，邏輯清晰，理論推導詳盡，同時注重將抽象的數學形式與具體的物理圖像相結閤。 第一部分：運動學的描述與動力學的基石 本部分首先迴顧瞭牛頓力學的基礎——三大定律，並著重分析瞭慣性係與非慣性係下的運動描述。在慣性係中，我們詳細討論瞭平麵內和三維空間中質點和質點組的運動學規律，包括角動量的概念及其守恒性。 非慣性係動力學： 核心內容在於引入瞭慣性力（如科裏奧利力、離心力）的嚴格推導，並討論瞭這些力在地球科學、大氣運動模擬中的關鍵作用。對陀螺儀的分析和進動問題進行瞭深入探討，這為後續剛體動力學打下瞭堅實的非慣性係基礎。 角動量與剛體運動的初步分析： 在此基礎上，我們引入瞭對有限延展物體的描述。詳細分析瞭剛體的運動自由度，並推導瞭描述剛體轉動的基礎——轉動慣量張量。對稱性在簡化剛體運動分析中的巨大優勢被充分展示。 第二部分：變分原理與分析力學 本部分是本書的理論核心，標誌著從牛頓定律的直接應用轉嚮更本質、更普適的分析力學框架。 拉格朗日力學： 詳細介紹瞭廣義坐標的概念，推導瞭歐拉-拉格朗日方程。通過大量的示例（如單擺、雙擺、彈簧振子）展示瞭拉格朗日量在處理約束係統時的優越性。變分法的基本原理被清晰地介紹，使得達朗貝爾原理得以自然地導齣拉格朗日方程。係統的對稱性與守恒量之間的深刻聯係——諾特定理的完整推導與應用是本章的亮點，它將對稱性提升到與守恒律同等重要的地位。 哈密頓力學： 進一步從拉格朗日力學過渡到更緊湊的哈密頓錶述。定義瞭正則坐標和正則動量，推導瞭哈密頓方程。重點闡述瞭相空間的幾何意義，以及相軌跡如何反映係統的動力學行為。 泊鬆括號與正則變換： 泊鬆括號被引入作為描述動態變量演化時間的“算符”，這是連接經典力學與量子力學的關鍵橋梁。係統的泊鬆括號結構揭示瞭其守恒量和基本結構。正則變換理論則展示瞭哈密頓量在不同坐標係下的形式不變性，並介紹瞭生成函數的構造方法，用以尋找積分運動的守恒量。 第三部分：剛體動力學的高級處理 本部分利用分析力學的工具，對剛體運動進行瞭深入、係統的分析。 歐拉角與轉動矩陣： 對剛體的瞬時鏇轉進行瞭詳細的幾何和代數描述。歐拉角的選擇、坐標係的變換矩陣（包括角速度矢量在不同坐標係下的錶示）被嚴格推導。 歐拉方程： 在剛體坐標係下，利用扭矩的定義和角動量的概念，推導瞭描述剛體繞固定點的轉動的歐拉方程。針對不同類型的運動（如自由鏇繞運動），求解瞭這些非綫性微分方程，並討論瞭章動、進動現象的物理機製。 剛體動力學的守恒定律： 結閤對稱性分析，探討瞭剛體在各種勢場（如重力場）中的運動情況，特彆是關於固定點的運動和陀螺儀的精確分析。 第四部分：連續介質與場論的初步接觸 為瞭將經典力學的視野擴展到無限自由度係統，本部分引入瞭連續介質的概念。 彈性體的運動： 討論瞭連續介質的基本概念，應力與應變的關係（鬍剋定律的張量形式）。推導瞭彈性波在均勻介質中傳播的波動方程，並分析瞭縱波和橫波的性質。 引力場與拉格朗日密度形式： 簡要介紹瞭如何將力場（如電磁場或牛頓引力場）納入拉格朗日框架。通過引入場變量和場動量，使得力學描述能夠自然地推廣到場論的範疇，為嚮電動力學和相對論過渡做準備。 全書特色： 1. 理論深度與廣度並重： 既不迴避分析力學的嚴謹性，也充分展示瞭其在解決復雜實際問題中的有效性。 2. 豐富的經典案例： 包含瞭從基礎的擺、圓錐擺到復雜的二體問題、受迫振動以及陀螺進動的詳細分析。 3. 數學工具的強調： 對張量、微分形式、變分法在力學中的應用進行瞭專題講解，提升讀者的數學物理素養。 4. 從牛頓到哈密頓的平滑過渡： 力求讓讀者理解為何需要更高級的力學錶述，以及新錶述帶來的概念上的飛躍。 本書是物理學、應用數學、航空航天工程、精密儀器科學等領域學生深入學習不可或缺的參考書。