3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

編輯推薦

　　本書介紹瞭專業3D圖形引擎開發所需的數學方法，尤其對主要的定理和結論進行瞭推導證明，較全麵地解釋瞭相關的數學問題。通過對本書的學習，遊戲開發程序員可以對數學工具的基本原理有著深入的理解。
　　相對於第2版而言，本書第3版在內容上做瞭一些擴充，引入瞭投影、陰影、物理、布料模擬和數值方法方麵的知識。所有章節都重新做瞭修訂，並按照新的高級著色語言規範對著色器代碼做瞭修改。
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　　3D遊戲引擎設計：實時計算機圖形學的應用方法（第2版）

內容簡介

　　本書從專業角度講解瞭一名遊戲開發人員必須掌握的3D計算機圖形學和遊戲引擎中的數學概念。在講解的過程中先從一些基礎知識入手，比如嚮量幾何和綫性代數，然後循序漸進，逐漸引入3D遊戲編程中的深層概念，例如光照和可見性檢測。本書給齣瞭一些重要結論的推導過程，便於不具備相關理論知識的讀者理解相關內容。相對於第2版而言，本書第3版在內容上做瞭一些擴充，引入瞭投影、陰影、物理、布料模擬和數值方法方麵的知識。所有章節都重新做瞭修訂，並按照新的高級著色語言規範對著色器代碼做瞭修改。 本書要求讀者具備一定的三角學和微積分知識，不過，本書仍然會在一些章節中幫助讀者迴顧一些重要的數學工具，比如三角恒等式、微分方程和泰勒級數。本書對於遊戲設計者及相應的編程人員來說，是一本不可多得的參考資料。

內頁插圖

目錄

第1章渲染管綫
1.1圖形處理器
1.2頂點變換
1.3光柵化與段操作
第2章嚮量
2.1嚮量性質
2.2內積
2.3外積
2.4嚮量空間
本章小結
習題
第3章矩陣
3.1矩陣性質
3.2綫性方程組
3.3逆矩陣
3.4行列式
3.5特徵值和特徵嚮量
3.6矩陣對角化
本章小結
習題
第4章坐標變換
4.1綫性變換
4.1.1正交矩陣
4.1.2偏手性
4.2比例變換
4.3鏇轉變換
4.4齊次坐標
4.4.1四維變換矩陣
4.4.2點與方嚮
4.4.3坐標w的幾何意義
4.5法嚮量變換
4.6四元數
4.6.1四元數數學
4.6.2四元數鏇轉
4.6.3球型綫性插值
本章小結
習題
第5章3D引擎中的幾何學
5.1三維空間中的直綫
5.1.1點與直綫間的距離
5.1.2直綫間的距離
5.2三維空間中的平麵
5.2.1直綫和平麵的交點
5.2.2三個平麵斜交
5.2.3平麵變換
5.3視錐
5.3.1視場
5.3.2錐平麵
5.4透視校正插值
5.4.1深度插值
5.4.2頂點屬性插值
5.5投影
5.5.1透視投影
5.5.2正投影
5.5.3提取錐平麵
5.6鏡像與傾斜裁剪
本章小結
習題
第6章光綫跟蹤
6.1多項式的根
6.1.1二次多項式
6.1.2三次多項式
6.1.3四次多項式
6.1.4牛頓方法
6.1.5倒數與平方根的精細化
6.2錶麵求交
6.2.1光綫與三角形的交點
6.2.2光綫與立方體盒相交
6.2.3光綫與球麵相交
6.2.4光綫與圓柱麵相交
6.2.5光綫與圓環相交
6.3計算法嚮量
6.4反射與摺射嚮量
6.4.1反射嚮量計算
6.4.2摺射嚮量計算
本章小結
習題
第7章光照與著色
7.1RGB顔色
7.2光源
7.2.1環境光源
7.2.2平行光源
7.2.3點光源
7.2.4聚光燈光源
7.3漫反射
7.4鏡麵反射
7.5紋理映射
7.5.1標準紋理圖
7.5.2投影紋理圖
7.5.3立方紋理圖
7.5.4濾波與多級紋理
7.6發射映射
7.7著色模型
7.7.1計算法嚮量
7.7.2Gouraud著色
7.7.3Blinn�睵hong著色
7.8凹凸映射
7.8.1構造凹凸圖
7.8.2切嚮量空間
7.8.3計算切嚮量
7.8.4實現凹凸映射
7.9物理反射模型
7.9.1雙嚮反射分布函數
7.9.2Cook�睺orrance光照
7.9.3Fresnel因子
7.9.4微平麵分布函數
7.9.5幾何衰減係數
7.9.6物理光照模型實現
本章小結
習題
第8章可見性判斷
8.1構造邊界體
8.1.1主分量分析
8.1.2構造邊界盒
8.1.3構造邊界球
8.1.4構造邊界橢球
8.1.5構造邊界圓柱
8.2邊界體測試
8.2.1邊界球測試
8.2.2邊界橢球測試
8.2.3邊界圓柱測試
8.2.4邊界盒測試
8.3空間分割
8.3.1八叉樹
8.3.2二叉空間分割樹
8.4門係統
8.4.1門裁剪
8.4.2視錐收縮
本章小結
習題
第9章多邊形技術
9.1深度值偏移
9.1.1投影矩陣調整
9.1.2偏移值選擇
9.1.3程序實現
9.2貼片應用
9.2.1貼片網格構造
9.2.2多邊形裁剪
9.3公告牌
9��3��1無約束四邊形
9.3.2約束四邊形
9.3.3多段麵
9.4多邊形化簡
9.5T形連接消除
9.6三角化
本章小結
習題
第10章陰影
10.1定影集
10.2陰影映射
10.2.1渲染陰影圖
10.2.2渲染主場景
10.2.3自陰影
10.3模闆陰影
10.3.1算法概述
10.3.2無限視錐
10.3.3輪廓計算
10.3.4構造陰影體
10.3.5確定陰影體的必要帽子
10.3.6渲染陰影體
10.3.7剪式矩形優化
本章小結
習題
第11章麯綫與麯麵
11.1三次麯綫
11.2Hermite麯綫
11.3Bézier麯綫
11.3.1三次Bézier麯綫
11.3.2Bézier麯綫截斷
11.3.3de Casteljau算法
11.4Catmull�睷om樣條
11.5三次樣條
11.6B樣條
11.6.1均勻B樣條
11.6.2B樣條全局化
11.6.3非均勻B樣條
11.6.4非均勻有理B樣條(NURBS)
11.7雙三次麯麵
11.8麯率與撓率
本章小結
習題
第12章碰撞檢測
12.1平麵碰撞
12.1.1球體與平麵碰撞
12.1.2長方體盒與平麵碰撞
12.1.3空間分割
12.2普通球體碰撞
12.3錶麵滑行
12.4兩個球體之間的碰撞
本章小結
習題
第13章綫性物理運動
13.1位置函數
13.2二階微分方程
13.2.1齊次方程
13.2.2非齊次方程
13.2.3初始條件
13.3拋物運動
13.4阻尼運動
13.5摩擦力
本章小結
習題
第14章鏇轉物理運動
14.1鏇轉環境
14.1.1角速度
14.1.2離心力
14.1.3Coriolis力
14.2剛體運動
14.2.1質心
14.2.2角動量和扭矩
14.2.3慣性張量
14.2.4主慣性軸
14.2.5慣性張量的轉化
14.3振動
14.3.1彈性運動
14.3.2鍾擺運動
本章小結
習題
第15章流體與織物仿真
15.1流體仿真
15.1.1波動方程
15.1.2近似導數
15.1.3計算錶麵位移
15.1.4程序實現
15.2織物仿真
15.2.1彈簧係統
15.2.2外力
15.2.3實現織物仿真
本章小結
習題
第16章數值方法
16.1三角函數
16.2綫性方程組
16.2.1三角綫性方程組
16.2.2高斯消去法
16.2.3LU分解
16.2.4消減誤差
16.2.5三對角綫方程組
16.3特徵值和特徵嚮量
16.4常微分方程
16.4.1Euler方法
16.4.2Taylor級數方法
16.4.3Runge�睰utta方法
16.4.4高階微分方程
本章小結
習題
附錄A復數
A��1定義
A��2加法和乘法
A��3共軛復數和復數的逆
A��4歐拉公式
附錄B三角函數的引用
B��1函數定義
B��2對稱和移相
B��3三角恒等式（畢達哥拉斯恒等式）
B��4指數恒等式
B��5反三角函數
B��6正弦和餘弦定理
附錄C坐標係
C��1直角坐標係（笛卡兒坐標係）
C��2柱麵坐標係
C��3球麵坐標
C��4廣義坐標
附錄D泰勒級數
D��1導數
D��2冪級數
D��3歐拉公式
附錄E習題答案
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10章
第11章
第12章
第13章
第14章
第15章

前言/序言

《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》圖書簡介 《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》是一本深度剖析支撐現代3D遊戲開發與計算機圖形學底層數學原理的權威著作。它不僅為開發者、研究人員和學生提供瞭一個堅實的數學基礎，更通過清晰的講解和豐富的示例，將抽象的數學概念轉化為直觀可理解的圖形學應用。本書旨在幫助讀者深入理解三維世界是如何在數字空間中構建、渲染和互動的，從而掌握創造逼真動態視覺效果的關鍵技術。 核心內容與結構： 本書以係統性的方法，循序漸進地引導讀者掌握3D圖形學所需的數學工具。內容覆蓋從基礎的幾何概念到復雜的算法，結構清晰，邏輯嚴謹，確保讀者能夠逐步構建起完整的數學認知體係。 第一部分：基礎數學與嚮量代數 本部分是整個圖形學數學體係的基石。 嚮量及其運算： 深入講解嚮量的定義、幾何意義以及加法、減法、標量乘法、點積（內積）、叉積（外積）等基本運算。讀者將理解嚮量如何在空間中錶示方嚮和大小，以及點積在判斷角度和投影上的應用，叉積在計算法綫和判斷方嚮上的重要性。 綫性方程組與矩陣： 學習求解綫性方程組的方法，以及矩陣作為綫性變換工具的強大之處。矩陣的加法、減法、乘法、轉置、求逆等運算將被詳細闡述，為後續的坐標變換打下基礎。 復數與四元數： 介紹復數在二維圖形學中的應用，以及四元數在錶示三維鏇轉方麵的優勢。相較於歐拉角，四元數能夠有效避免萬嚮鎖（gimbal lock）問題，是現代3D引擎中不可或缺的鏇轉錶示方法。本書將詳盡解釋四元數的乘法、共軛、模長以及如何將其轉化為鏇轉矩陣。 第二部分：坐標變換與投影 本部分是理解3D場景構建與渲染的關鍵。 齊次坐標與變換矩陣： 引入齊次坐標的概念，使其能夠用一個統一的矩陣錶示平移、鏇轉、縮放等各種仿射變換。讀者將學習如何構建組閤變換矩陣，以一次性完成復雜的幾何變換。 模型變換、視圖變換與投影變換： 詳細闡述這三個核心變換在3D圖形管綫中的作用。 模型變換（Model Transformation）： 將模型對象從其局部坐標係變換到世界坐標係。 視圖變換（View Transformation）： 將世界坐標係變換到攝像機（觀察者）的局部坐標係，即“視空間”。 投影變換（Projection Transformation）： 將三維空間中的點投影到二維屏幕空間。本書將重點介紹兩種主要的投影方式： 正射投影（Orthographic Projection）： 用於CAD、建築設計等需要精確尺寸和比例的場景，投影後物體大小不變。 透視投影（Perspective Projection）： 模擬人眼觀看世界的視覺效果，近大遠小，是遊戲和大多數3D圖形應用的首選。讀者將學習如何構建透視投影矩陣，並理解視錐體（view frustum）的概念。 視口變換（Viewport Transformation）： 將裁剪後的投影坐標變換到屏幕像素坐標，完成最終的二維映射。 第三部分：光照模型與著色 本部分是實現逼真視覺效果的核心。 光照基礎： 介紹不同類型的光源，如點光源、方嚮光、聚光燈和環境光，以及它們在模型上産生的不同光照效果。 局部光照模型（Local Illumination Models）： 朗伯模型（Lambertian Model）： 模擬漫反射光照，物體錶麵朝著各個方嚮均勻反射光綫，錶現齣均勻的明暗變化。 鏡麵反射模型（Specular Reflection Model）： 模擬高光反射，物體錶麵像鏡子一樣反射光綫，産生耀眼的高光點。 菲涅爾效應（Fresnel Effect）： 模擬光綫在不同角度入射到錶麵時反射率的變化，例如光滑錶麵在斜視時反射更強。 Blinn-Phong 模型： 作為Phong模型的改進，在計算上更有效率，同時也能産生逼真的高光效果。 全局光照（Global Illumination）： 探討更高級的光照技術，如間接光照（Indirect Illumination）、反射、摺射等，這些技術能夠模擬光綫在場景中多次反彈産生的復雜效果，帶來更真實的光影錶現。本書可能會涉及一些基礎的全局光照概念，如光綫追蹤（Ray Tracing）和輻射度（Radiosity）的原理，盡管實現這些技術可能超齣本書的範疇，但理解其數學基礎至關重要。 紋理映射（Texture Mapping）： 介紹如何將二維圖像（紋理）“貼”到三維模型的錶麵，增加模型的細節和真實感。本書將深入講解紋理坐標（UV坐標）、紋理過濾（Texture Filtering）以及紋理混閤（Texture Blending）等技術。 著色器（Shaders）： 探討頂點著色器（Vertex Shader）和片元著色器（Fragment Shader）的作用。讀者將理解如何利用可編程著色器實現更靈活、更復雜的光照和錶麵效果，例如法綫貼圖（Normal Mapping）、視差貼圖（Parallax Mapping）等。 第四部分：幾何錶示與麯綫麯麵 本部分涉及如何用數學方法精確描述和生成三維形狀。 幾何圖元： 講解點、綫、三角形等基本幾何圖元在圖形學中的應用。 三角形網格（Triangle Meshes）： 深入分析由頂點、邊和麵組成的三角形網格，這是3D模型最常見的錶示方式。讀者將學習如何進行網格的遍曆、法綫計算以及麵片剔除（Back-face Culling）等優化技術。 麯綫與麯麵： Bézier 麯綫與麯麵： 學習如何使用控製點來定義平滑的麯綫和麯麵，廣泛應用於3D建模和動畫。 B-Spline 麯綫與麯麵： 探討B-Spline相較於Bézier麯綫的優勢，如局部控製和階數獨立性。 NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）： 介紹NURBS作為目前最通用的麯綫麯麵錶示方法，能夠精確錶示自由形狀。 第五部分：高級主題與算法 本部分將深入探討一些更高級的數學工具和算法，為讀者打開更廣闊的3D圖形學應用領域。 碰撞檢測（Collision Detection）： 介紹各種用於檢測3D物體之間碰撞的數學算法，如包圍盒（Bounding Box）、球體（Sphere）和凸多麵體（Convex Polyhedra）的碰撞檢測。 物理模擬（Physics Simulation）： 涉及剛體動力學（Rigid Body Dynamics）、粒子係統（Particle Systems）等，這些都需要大量的嚮量、矩陣運算和數值積分方法。 動畫（Animation）： 講解關鍵幀動畫（Keyframe Animation）、骨骼動畫（Skeletal Animation）等背後的數學原理，包括插值（Interpolation）和麯綫（如Bézier麯綫）在生成平滑運動中的作用。 圖形學中的優化技術： 介紹一些能夠提高渲染效率的數學方法，例如畫傢算法（Painter's Algorithm）、深度排序（Depth Sorting）和Z-Buffer算法等。 幾何處理： 可能涉及一些網格簡化（Mesh Simplification）、平滑（Smoothing）等幾何處理技術。 本書特色： 理論與實踐並重： 本書不僅提供紮實的數學理論基礎，更輔以大量的代碼示例（通常使用C++或GLSL等語言）和實際應用場景的講解，幫助讀者將抽象的數學概念轉化為可執行的代碼。 循序漸進的結構： 內容組織閤理，從基礎概念到高級應用，層層遞進，適閤不同程度的讀者。 清晰的講解風格： 語言通俗易懂，即使是復雜的數學公式，也能通過清晰的圖示和解釋使其易於理解。 豐富的圖解： 大量的圖示和示意圖能夠直觀地展現數學概念在3D空間中的幾何意義，極大地提升瞭學習效率。 麵嚮現代圖形學： 涵蓋瞭當前3D遊戲和計算機圖形學領域所需的關鍵數學知識，為讀者掌握最新的圖形技術奠定基礎。 適閤讀者： 遊戲開發者： 無論是引擎開發者、圖形程序員還是遊戲策劃，理解圖形學背後的數學原理都至關重要，有助於提升開發效率和創造力。 計算機圖形學專業的學生： 本書是學習圖形學課程的理想參考書，能夠幫助學生深入理解課程內容，解決實際問題。 3D建模師與動畫師： 瞭解數學原理有助於更好地控製模型和動畫的生成，創造齣更具錶現力的作品。 對3D圖形技術感興趣的研究人員： 為深入研究圖形學領域提供堅實的數學支撐。 《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》不僅僅是一本教科書，更是一扇通往數字三維世界的數學之門。它將幫助你理解虛擬世界為何如此真實，以及如何用數學的力量創造齣無限的可能性。通過掌握本書中的知識，你將能夠自信地駕馭復雜的3D圖形管綫，設計齣令人驚嘆的視覺效果，並在這個日新月異的領域中不斷創新。