高中数学题典：数列 [Senior High School Mathematical Problems and Solutions:series] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《高中数学题典：数列》是《高中数学题典》丛书的第4卷，包括数列方面内容的习题500多道。收录的题目有基础题和部分高考题，还有全国高中数学联赛和自主招生部分试题。
　　《高中数学题典：数列》可供高三师生复习备考时使用，也可供参加全国高中数学联赛和自主招生的同学和教练员使用。同时，书中的试题还可方便老师在教学和编拟试题时选用。

内页插图

目录

第1章 数列的概念及表示法
第2章 等差数列
第3章 等比数列
第4章 数列求和
第5章 求数列通项公式
第6章 数列综合问题

前言/序言

　　从一定程度上说，数学教（学）就是数学的解题教（学）。对定理的证明、公式的推导也是这样的，甚至概念教（学），还是如此。
　　笔者于1988年参加工作，至今从事数学教（学）近三十年了，这期间，无时无刻不在与数学题打交道：从不会解、模仿着解，到冥思苦想、查阅资料、向前辈请教讨论，再到欣赏解题方法、探寻解题规律、编制试题，……
　　笔者于2008年、2009年在哈尔滨工业大学出版社分别出版了《初等数学研究（Ⅰ）》和《初等数学研究（Ⅱ）（上、下）》；于2014年在哈尔滨工业大学出版社出版了《数学解题与研究丛书》，包括《集合、函数与方程》《数列与不等式》《三角与平面向量》《平面解析几何》《立体几何与组合》《极限与导数、数学归纳法》《趣味数学》《教材教法》《自主招生》《高考压轴题（上、下）》等11册；于2015年在哈尔滨工业大学出版社出版了《北京市五区文科数学三年高考模拟题详解（2013-2015）》《北京市五区理科数学三年高考模拟题详解（2013～2015）》和《数学高考参考》；于2014年在浙江大学出版社出版了《高中数学经典题选·三角函数与平面向量》；于2014年在清华大学出版社出版了《高考数学真题解密》；于2016年在中国科学技术大学出版社出版了《重点大学自主招生数学备考用书》，这些著作也大多是数学解题方面的阐述。
　　哈尔滨工业大学出版社刘培杰副社长（即刘培杰数学工作室主任）曾在《数学解题与研究丛书》的“编辑手记”中写道：
　　甘志国的作品首先是短小精悍，言之有物，虽不顶天但总是立地。素材皆取自中学数学教学实际，绝无凌波微步。每一篇小文章都是有感而发。每一个例题都是就地取材，没有一点八股痕迹。
　　其次，甘志国先生的作品引用的例题非常之多，恰似苏绣之丝线远不止4800个（为什么（苏绣）那么漂亮呢？就是因为丝线的品种很多，听说有4800多种，光红色的就有几十样，颜色的花样很多，所以绣出来的东西好看、逼真。写文章也是一样，词汇好比丝线，掌握词汇越多，就能运用自如，变化无穷，随手拈来就能选出那些浓淡相宜的颜色，“织成”最美好的作品。）。而且都是从一些我们熟视无睹的问题中看出问题来。西谚说：“魔鬼藏在细节之中，”对这些教材、教参、试题中大量细节的处理才是最能体现出一位优秀中学教师的功力。从这些小文章中我们也同时看到了一个中学教师对理想的追求。

高中数学题典：数列 内容简介 《高中数学题典：数列》是一部为高中生量身打造的，系统性、专题性、实战性兼备的数列学习宝典。本书旨在帮助同学们深入理解数列的基本概念、性质与解题方法，掌握各类典型数列问题的解题技巧，最终在考试中取得优异成绩。本书内容涵盖高中数学课程标准要求的全部数列知识点，并在此基础上进行了拓展和深化，力求让读者在有限的时间内，最大化地提升数列部分的解题能力。 一、知识梳理与核心概念解析 本书以清晰的脉络，首先对数列的基础知识进行系统性的梳理。 数列的定义与表示法： 我们将从数列最本质的定义出发，深入剖析数列的产生背景及其与函数的关系。通过多种形式的表示法，如通项公式法、递推关系法、图象法等，引导读者理解不同表示方法之间的联系与转化，培养从多角度审视问题的能力。我们将强调，一个数列不仅仅是数字的堆砌，而是具有内在规律的有序序列。 等差数列与等比数列： 这两类数列是高中数列学习的基石。本书将详细解析等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，并在此基础上，深入探讨其性质，例如等差中项、连续项的和的特点等。对于等比数列，我们将系统介绍其定义、通项公式、前n项和公式（包括公比为1和不为1的两种情况），并深入分析其重要性质，如等比中项、无穷递缩等比数列的和等。我们将通过大量的例题，让读者在实践中熟练掌握这两类数列的计算和应用。 其他特殊数列： 在掌握了等差数列和等比数列的基础上，本书将引导读者走进更广阔的数列世界。我们将深入研究分组数列、周期数列、错位相加法求和的数列（如等差×等比数列）、以及由函数关系递推的数列等。对于这些特殊数列，本书会提供专门的解题方法和思路，教会读者如何识别、构造以及求解。 二、典型题型与解题策略剖析 理论知识的学习离不开大量的练习和对典型题型的深入研究。《高中数学题典：数列》精心挑选了高中数学中关于数列的各类典型题目，并进行了详尽的解析。 通项公式的求解： 这是数列部分最核心的技能之一。本书将针对不同类型的数列，系统讲解求解通项公式的方法，包括： 由前几项猜想通项公式并证明： 强调猜想的依据和数学归纳法的严谨性。 利用已知公式（如等差、等比）求解： 重点在于识别数列的类型。 利用递推关系求解： 介绍直接法、累加法、累乘法、构造法、特征方程法（针对线性递推数列）等多种方法，并根据不同的递推关系，分析各种方法的适用性与优劣。 结合图形或实际问题求解： 培养将实际问题抽象为数列模型的能力。 数列求和问题： 数列求和是数列学习的另一大重点。本书将系统讲解各种数列的求和方法： 等差数列与等比数列求和公式的应用： 强调公式的灵活运用和注意事项。 裂项相消法： 重点讲解如何构造合适的裂项形式，以及裂项的注意事项。 分组求和法： 针对可以分组的数列，讲解如何合理分组，简化计算。 错位相加法： 详细阐述等差×等比数列求和的推导过程与应用，并给出相应的练习。 并项求和法： 介绍如何通过合并项数来简化求和过程。 正向归纳法与逆向构造法： 探讨如何通过观察，反向推导或正向构造出符合条件的数列并进行求和。 数列不等式与最值问题： 本书将重点研究如何利用数列的性质（如单调性、有界性）以及代数不等式（如均值不等式）来解决数列中的不等式与最值问题。我们将详细讲解： 利用数列的单调性判断不等式成立性或求解参数范围。 利用数列的通项公式或前n项和公式构造函数，结合函数的最值思想求解。 与不等式恒成立等知识点结合的综合题。 数列与函数、方程、几何的综合应用： 数列知识往往与其他数学模块紧密结合，本书将精心设计一系列综合题，帮助读者建立跨模块的解题思路。我们将展示： 数列与函数： 探讨数列通项公式的函数性质，利用函数单调性、零点等求解数列问题。 数列与方程： 分析数列通项公式与方程根的关系，利用韦达定理等求解。 数列与几何： 将数列模型应用于几何图形的度量、递推等问题，如等比数列在几何中的应用（如相似图形的面积、体积比）。 数列与概率统计： 探讨数列在概率模型中的应用，如独立重复试验的次数、累积概率等。 数学思想方法的渗透： 在每一个知识点和题型的解析过程中，本书都力求渗透数学思想方法，如： 化归与转化思想： 将复杂问题转化为已知问题。 数形结合思想： 利用图形直观理解数列性质，辅助解题。 分类讨论思想： 针对具有多种可能性的情况，进行逐一分析。 整体思想： 将数列作为一个整体进行处理，避免局部计算的繁琐。 构造法： 灵活构造辅助数列、函数等，简化问题。 三、实战演练与提能增效 理论学习与解题实战相结合，是提升能力的必由之路。《高中数学题典：数列》为读者提供了丰富的实战演练机会： 分层练习： 针对每个专题，本书设计了不同难度层次的练习题，由易到难，循序渐进，确保每位读者都能找到适合自己的练习强度。 模拟测试： 本书包含高质量的模拟测试题，紧扣高考考纲，题型新颖，难度适中，旨在帮助读者检验学习效果，熟悉考试节奏，找出薄弱环节。 错题分析与反思： 针对练习和测试中出现的错误，本书提供详尽的错题分析，引导读者深入理解错误原因，掌握正确的解题思路，并强调反思的重要性，鼓励读者建立个人错题集。 高考真题精选与解析： 挑选近几年的高考真题，进行系统性的分类解析，帮助读者了解高考命题趋势，掌握高考热点题型，提升应对高考的实战能力。 四、学习指导与思维拓展 除了提供丰富的题目和解析，本书还包含实用的学习指导： 学习路径建议： 根据高中生学习数列的特点，提供合理的学习顺序和时间安排建议。 常见误区提示： 指出学习数列过程中容易出现的思维误区和计算陷阱，帮助读者避免犯错。 高分技巧分享： 总结提炼出一些能够快速得分或提高分数的技巧，如审题技巧、答题规范等。 思维拓展： 鼓励读者进行更深层次的思考，例如数列与信息论、金融数学等领域的联系，培养数学的探索精神。 《高中数学题典：数列》不仅仅是一本题目集，它更是一套完整的数列学习解决方案。本书以严谨的逻辑、清晰的思路、丰富的案例和实用的指导，致力于帮助每一位高中生攻克数列难关，在数学的海洋中扬帆远航，最终实现自己的学业目标。