國外數學名著係列（續一 影印版）62：李群與李代數Ⅱ 李群的離散子群，李群與李代數的上同調 [Lie Groupa and Lie Algebras Ⅱ Discrete Subgroups of Lie Groups and Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras] 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　The first part of this book on Discrete Subgroups of Lie Groups is written by E.B. Vinberg， V.V. Gorbatsevich， and O.V. Shvartsman. Various types of discrete subgroups of Lie groups arise in the theory of functions of complex variables， arithmetic， geometry， and crystallography. Since the foundation of their general theory in the 50-60s of this century， considerable and in many respects exhaustive results were obtained. This development is reflected in this survey. Both semisimple and general Lie groups are considered. Part II on Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras is written by B.L. Feigin and D.B. Fuchs. It contains different definitions ofcohomologies of Lie groups and (both finite-dimensional and some infinite-dimensional)Lie algebras， the main methods of their calculation， and the results of these calculations. The book can be useful as a reference and research guide to graduate students and researchers in different areas of mathematics and theoretical physics.

內頁插圖

目錄

Ⅰ．Discrete Subgroups of Lie Groups
E．B．Vinbcrg， V．V．Gorbatsevich and O．V．Shvartsman
Ⅱ．Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras
B．L．Feigin and D．B．Fuchs
Author Index
Subject Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡？白名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。從數學來說，施普林格（Springer）齣版社至今仍然是世界上的齣版社。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。

《國外數學名著係列（續一 影印版）62：李群與李代數Ⅱ 李群的離散子群，李群與李代數的上同調 [Lie Groups and Lie Algebras Ⅱ Discrete Subgroups of Lie Groups and Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras]》圖書簡介 本捲聚焦於李群理論中兩個至關重要且相互關聯的領域：李群的離散子群（Discrete Subgroups of Lie Groups）以及李群與李代數的上同調（Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras）。作為享譽國際的《國外數學名著係列》的重要組成部分，本書以其嚴謹的數學構建、深入的理論剖析和清晰的邏輯推演，為幾何分析、數論、錶示論乃至理論物理學的研究者提供瞭一部不可或缺的經典參考書。 第一部分：李群的離散子群 李群的離散子群，特彆是緊緻（cocompact）或局部緊緻（locally compact）的離散子群，是連接幾何、拓撲與代數結構的核心橋梁。它們在遍曆理論（Ergodic Theory）、數論中的自守形式（Automorphic Forms）理論以及黎曼幾何中扮演著關鍵角色。 本書對離散子群的討論建立在紮實的半單李群（Semisimple Lie Groups）理論基礎之上。核心內容涵蓋瞭： 1. 格（Lattices）的結構與分類： 詳細闡述瞭在非緊緻李群（如 $ ext{SL}(n, mathbb{R})$ 或 $ ext{Sp}(2n, mathbb{R})$ 等）中離散子群的構造，特彆是格的定義和基本性質。重點分析瞭具有有限體積（Finite Volume）的商空間 $Gamma ackslash G$ 帶來的幾何和解析影響。 2. Minkowski 觀點與算術子群： 深入探討瞭與代數數域緊密相關的算術格（Arithmetic Lattices）。這部分內容追溯瞭馬爾科夫（Markov）方程、拉格朗日（Lagrange）三次不定方程在更高維度李群中的推廣，以及與理想半群（Ideal Lattices）相關的結構。 3. 剛性（Rigidity）理論： 這是離散子群理論中一個裏程碑式的主題。本書詳細介紹瞭有關格的剛性定理，例如 Margulis 的超剛性定理（Superrigidity Theorem）及其在雙麯幾何和測度空間的傳播。這些定理揭示瞭在特定條件下，格的幾何結構在很大程度上由其代數結構決定，從而限製瞭離散子群的形變空間。 4. 幾何與拓撲的聯係： 討論瞭離散子群對商流形 $Gamma ackslash G$ 的拓撲和幾何性質的影響。例如，如何利用 $Gamma$ 的性質來研究奇點（singularities）的結構，以及對基本群（Fundamental Group）的研究。 第二部分：李群與李代數的上同調 李群的上同調理論是理解李群拓撲不變量和無窮小結構（由李代數描述）之間關係的強大工具。它在錶示論、微分幾何和規範場論中有著廣泛的應用。 本書對上同調的講解是係統且深入的，主要圍繞以下幾個核心概念展開： 1. Chevalley-Eilenberg 上同調： 這是李代數上同調的基礎。書中詳細構建瞭李代數 $mathfrak{g}$ 上的共鏈復形（Cochain Complex），並推導瞭 $mathfrak{g}$ 的上同調群 $H^(mathfrak{g}, V)$ 的定義及其基本性質。重點討論瞭在伴隨錶示（Adjoint Representation）下的上同調 $H^(mathfrak{g}, mathfrak{g})$，它與李代數內導子（Derivations）和循環（Cycles）密切相關。 2. 上同調的計算與性質： 提供瞭計算特定類型李代數（如冪零李代數、半單李代數）上同調的有效方法。討論瞭上同調與李代數的中心擴張（Central Extensions）之間的深刻聯係，這是理解某些特殊錶示群的關鍵。 3. 李群的上同調： 從李代數上同調過渡到李群 $G$ 的上同調 $H^(G, mathbb{C})$。書中闡釋瞭 $G$ 的上同調與 $mathfrak{g}$ 上同調之間的關係，特彆是對於單連通（Simply Connected）李群，利用 Chevalley-Eilenberg 理論和上同調的拓撲性質進行關聯分析。 4. 不變微分形式與de Rham上同調： 探討瞭 $G$ 上的不變微分形式（Invariant Differential Forms）如何構築上同調群。這部分內容直接導嚮瞭 $G$ 的de Rham上同調與Chevalley-Eilenberg上同調的同構，這是幾何分析中的一個經典結果。 5. 拓撲不變量的聯係： 簡要觸及瞭李群上同調在構造拓撲不變量（如示量類 Chern-Weil 理論的早期形式）中的應用，強調瞭其在現代數學中的基礎地位。 本書以其對離散子群結構復雜性的深入剖析，結閤對李群代數上同調這一抽象工具的係統梳理，為讀者提供瞭攀登現代數學高峰的堅實階梯。它不僅是數學研究的工具書，更是對數學結構美感的一種深刻體悟。