国外数学名著系列（续一 影印版）62：李群与李代数Ⅱ 李群的离散子群，李群与李代数的上同调 [Lie Groupa and Lie Algebras Ⅱ Discrete Subgroups of Lie Groups and Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras] pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　The first part of this book on Discrete Subgroups of Lie Groups is written by E.B. Vinberg， V.V. Gorbatsevich， and O.V. Shvartsman. Various types of discrete subgroups of Lie groups arise in the theory of functions of complex variables， arithmetic， geometry， and crystallography. Since the foundation of their general theory in the 50-60s of this century， considerable and in many respects exhaustive results were obtained. This development is reflected in this survey. Both semisimple and general Lie groups are considered. Part II on Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras is written by B.L. Feigin and D.B. Fuchs. It contains different definitions ofcohomologies of Lie groups and (both finite-dimensional and some infinite-dimensional)Lie algebras， the main methods of their calculation， and the results of these calculations. The book can be useful as a reference and research guide to graduate students and researchers in different areas of mathematics and theoretical physics.

内页插图

目录

Ⅰ．Discrete Subgroups of Lie Groups
E．B．Vinbcrg， V．V．Gorbatsevich and O．V．Shvartsman
Ⅱ．Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras
B．L．Feigin and D．B．Fuchs
Author Index
Subject Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡？白名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。从数学来说，施普林格（Springer）出版社至今仍然是世界上的出版社。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。

《国外数学名著系列（续一 影印版）62：李群与李代数Ⅱ 李群的离散子群，李群与李代数的上同调 [Lie Groups and Lie Algebras Ⅱ Discrete Subgroups of Lie Groups and Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras]》图书简介 本卷聚焦于李群理论中两个至关重要且相互关联的领域：李群的离散子群（Discrete Subgroups of Lie Groups）以及李群与李代数的上同调（Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras）。作为享誉国际的《国外数学名著系列》的重要组成部分，本书以其严谨的数学构建、深入的理论剖析和清晰的逻辑推演，为几何分析、数论、表示论乃至理论物理学的研究者提供了一部不可或缺的经典参考书。 第一部分：李群的离散子群 李群的离散子群，特别是紧致（cocompact）或局部紧致（locally compact）的离散子群，是连接几何、拓扑与代数结构的核心桥梁。它们在遍历理论（Ergodic Theory）、数论中的自守形式（Automorphic Forms）理论以及黎曼几何中扮演着关键角色。 本书对离散子群的讨论建立在扎实的半单李群（Semisimple Lie Groups）理论基础之上。核心内容涵盖了： 1. 格（Lattices）的结构与分类： 详细阐述了在非紧致李群（如 $ ext{SL}(n, mathbb{R})$ 或 $ ext{Sp}(2n, mathbb{R})$ 等）中离散子群的构造，特别是格的定义和基本性质。重点分析了具有有限体积（Finite Volume）的商空间 $Gamma ackslash G$ 带来的几何和解析影响。 2. Minkowski 观点与算术子群： 深入探讨了与代数数域紧密相关的算术格（Arithmetic Lattices）。这部分内容追溯了马尔科夫（Markov）方程、拉格朗日（Lagrange）三次不定方程在更高维度李群中的推广，以及与理想半群（Ideal Lattices）相关的结构。 3. 刚性（Rigidity）理论： 这是离散子群理论中一个里程碑式的主题。本书详细介绍了有关格的刚性定理，例如 Margulis 的超刚性定理（Superrigidity Theorem）及其在双曲几何和测度空间的传播。这些定理揭示了在特定条件下，格的几何结构在很大程度上由其代数结构决定，从而限制了离散子群的形变空间。 4. 几何与拓扑的联系： 讨论了离散子群对商流形 $Gamma ackslash G$ 的拓扑和几何性质的影响。例如，如何利用 $Gamma$ 的性质来研究奇点（singularities）的结构，以及对基本群（Fundamental Group）的研究。 第二部分：李群与李代数的上同调 李群的上同调理论是理解李群拓扑不变量和无穷小结构（由李代数描述）之间关系的强大工具。它在表示论、微分几何和规范场论中有着广泛的应用。 本书对上同调的讲解是系统且深入的，主要围绕以下几个核心概念展开： 1. Chevalley-Eilenberg 上同调： 这是李代数上同调的基础。书中详细构建了李代数 $mathfrak{g}$ 上的共链复形（Cochain Complex），并推导了 $mathfrak{g}$ 的上同调群 $H^(mathfrak{g}, V)$ 的定义及其基本性质。重点讨论了在伴随表示（Adjoint Representation）下的上同调 $H^(mathfrak{g}, mathfrak{g})$，它与李代数内导子（Derivations）和循环（Cycles）密切相关。 2. 上同调的计算与性质： 提供了计算特定类型李代数（如幂零李代数、半单李代数）上同调的有效方法。讨论了上同调与李代数的中心扩张（Central Extensions）之间的深刻联系，这是理解某些特殊表示群的关键。 3. 李群的上同调： 从李代数上同调过渡到李群 $G$ 的上同调 $H^(G, mathbb{C})$。书中阐释了 $G$ 的上同调与 $mathfrak{g}$ 上同调之间的关系，特别是对于单连通（Simply Connected）李群，利用 Chevalley-Eilenberg 理论和上同调的拓扑性质进行关联分析。 4. 不变微分形式与de Rham上同调： 探讨了 $G$ 上的不变微分形式（Invariant Differential Forms）如何构筑上同调群。这部分内容直接导向了 $G$ 的de Rham上同调与Chevalley-Eilenberg上同调的同构，这是几何分析中的一个经典结果。 5. 拓扑不变量的联系： 简要触及了李群上同调在构造拓扑不变量（如示量类 Chern-Weil 理论的早期形式）中的应用，强调了其在现代数学中的基础地位。 本书以其对离散子群结构复杂性的深入剖析，结合对李群代数上同调这一抽象工具的系统梳理，为读者提供了攀登现代数学高峰的坚实阶梯。它不仅是数学研究的工具书，更是对数学结构美感的一种深刻体悟。