現代數學基礎叢書·典藏版90：非綫性演化方程的穩定性與分歧 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版90：非綫性演化方程的穩定性與分歧》是一部關於非綫性演化方程穩定性與分歧理論及應用的專著。主要內容包括作者最近發展的關於定態分歧、動態分歧和躍遷理論，以及這些理論在物理、化學、流體動力學及地球物理流體動力學中的應用，特彆是在化學中Belousov-Zhabotinsky反應、二元體相分離問題的Cahn-Hilliard方程、超導體Cinzburg-Landau方程的相變與分歧理論、Rayleigh-Benard對流問題、Couette流的Taylor問題及赤道上大氣層的Walker環流等重要問題中的應用。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版90：非綫性演化方程的穩定性與分歧》的讀者對象為從事數學、物理、化學、地球物理流體動力學及其他與相變、分歧和穩定性理論相關的高年級大學生、研究生、教師及科研人員。

內頁插圖

目錄

第一章 從自然觀點看微分方程
1．1 自然定律與方程
1．2 運動類型與方程分類
1．2．1 古典的分類
1．2．2 耗散結構的方程
1．3 方程解的形態
1．3．1 定態解
1．3．2 全局解
1．3．3 爆破解
1．3．4 周期解
1．3．5 行波解
1．3．6 正解
1．3．7 弱解
1．4 穩定性問題
1．4．1 Lyapunov穩定性
1．4．2 Kolmogorov穩定性
1．4．3 結構穩定性
1．5 分歧現象
1．5．1 對稱磁場中的擺
1．5．2 Kaldor模型的經濟周期
1．5．3 流體的邊界層分離與內部分離
1．6 混沌現象
1．7 評注

第二章 穩定性與分歧的數學基礎
2．1 反函數與隱函數定理
2．1．1 反函數定理
2．1．2 隱函數定理
2．2 拓撲度理論基礎
2．2．1 Sard定理
2．2．2 Brouwer度定義——分析方法
2．2．3 流形上Brouwer映射度
2．2．4 Brouwer度——拓撲方法
2．2．5 Brouwer度的基本性質
2．2．6 Brouwer度的主要定理
2．2．7 Leray-Schauder度
2．2．8 孤立奇點的指標
2．3 綫性算子半群
2．3．1 動機
2．3．2 強連續半群
2．3．3 扇形算子和解析半群
2．3．4 分數次空間與算子
2．4 中心流形定理
2．4．1 雙麯不變流形
2．4．2 Rn的中心流形
2．4．3 無窮維係統的中心流形
2．4．4 中心流形函數的構造
2．5 偏微分方程中的解析半群
2．5．1 Sobolev空間
2．5．2 橢圓算子的正則性估計
2．5．3 各類微分算子的生成半群
2．6 評注

第三章 穩定性理論
3．1 Lyapunov穩定性
3．1．1 Rn中係統的Lyapunov穩定性定理
3．1．2 局部漸近穩定性
3．2 經典的全局吸引子存在性理論
3．2．1 基本概念
3．2．2 全局吸引子存在性
3．2．3 吸引子的攝動穩定性
3．2．4 變分結構演化方程全局吸引子
3．3 C條件全局吸引子存在性理論
3．3．1 非緊緻性測度
3．3．2 全局吸引子存在性的充要條件
3．3．3 非綫性演化方程全局吸引子
……
第四章 定態分歧
第五章 有限維係統的動態分歧理論
第六章 非綫性耗散係統的動態分歧與躍遷
第七章 物理與化學中耗散係統相變的數學理論
第八章 典型物理問題的動態分歧與躍遷
參考文獻
《現代數學基礎叢書》齣版書目

前言/序言

　　本書較係統地介紹瞭作者在非綫性耗散係統方麵最近提齣的分歧與躍遷理論及其在物理、化學、流體動力學和地球物理流體動力學等領域中的應用。同時，對傳統的穩定性與分歧以及相關的數學基礎也作瞭較為詳細的論述。
　　在非綫性科學中，相變是一類普遍的自然現象，它廣泛地存在於物理、化學、生物、經濟、流體動力學及地球物理流體動力學的自然運動中，所謂相變就是係統狀態的躍遷與突變，在數學中，反映和描述這類自然現象的學科分支就是非綫性演化方程動力學，它的主要研究內容就是穩定性、分歧與混沌。最近，作者在非綫性演化方程動力學領域的穩定性、定態分歧、動態分歧及躍遷等方麵提齣一套係統的理論和方法，它們形成一個統一的整體，應用這些理論和方法，許多非綫性科學中長期存在的分歧和相變中一些睏難問題變得可以理解和處理，特彆地，在本書中，我們廣泛討論瞭許多物理、化學及流體動力學中典型偏微分方程的動態分歧與相變問題，包括控製相分離的Cahn-Hilliard方程；描述Belousov-Zhabetinsky型化學反應的Field-Noyes方程；控製燃燒問題的Kuramoto-Sivashinsky方程；反映流體穩定性的復Ginzburg-Landau方程；超導體的Ginzburg-Landau方程；熱對流的Benard問題；同軸柱體間Couette流穩定性的Taylor問題以及赤道上大氣層的Walker環流。可以期待更多的非綫性科學中動態分歧與相變問題能夠被處理與理解。

好的，這是一份為您準備的圖書簡介，旨在詳細介紹《現代數學基礎叢書·典藏版》中其他捲冊所涵蓋的數學主題，而不涉及您提到的《非綫性演化方程的穩定性與分歧》的具體內容。 --- 現代數學基礎叢書·典藏版（精選主題導覽） 《現代數學基礎叢書·典藏版》匯集瞭當代數學的多個核心分支與前沿領域。本叢書旨在為數學研究者、高年級本科生及研究生提供深入且權威的專業文獻。以下將重點介紹叢書內一係列重要捲冊所涵蓋的主題，這些主題構成瞭現代數學分析、幾何、代數、拓撲及應用數學的基石與脈絡。 第一部分：分析學的核心與擴展 分析學是現代數學的支柱之一，本叢書中的多捲詳細闡述瞭泛函分析、調和分析、測度論及其在偏微分方程中的應用。 泛函分析的深度探索 《巴拿赫空間與算子理論》：本捲深入探討瞭無窮維綫性空間——巴拿赫空間的結構性質。內容涵蓋瞭拓撲嚮量空間的基本概念、Hahn-Banach定理、開映射定理與閉圖像定理等關鍵定理的嚴格證明。特彆關注瞭有界綫性算子的性質，包括緊算子、Fredholm理論的基礎，以及對譜理論的初步介紹。對於希爾伯特空間的結構，如正交分解和Riesz錶示定理，進行瞭詳盡的論述。理解這些理論是深入研究量子力學和偏微分方程的必要前提。 《測度、積分與概率論基礎》：本部分構建瞭現代概率論與分析的嚴格基礎。從$sigma$-代數的構造齣發，詳細闡述瞭勒貝格測度的定義、性質與構造。勒貝格積分的收斂性定理，如單調收斂定理和優收斂定理，被置於核心地位。此外，本捲還引入瞭Radon-Nikodym定理，並將測度論的框架自然延伸至概率空間，為隨機過程的數學建模奠定堅實基礎。 調和分析與偏微分方程的交匯 《傅裏葉分析與 Sobolev 空間》：本捲聚焦於函數空間的頻域分析工具。詳細介紹瞭傅裏葉級數和傅裏葉變換在$L^p$空間上的性質，特彆是Plancherel定理和Young's不等式在捲積運算中的應用。其核心內容是Sobolev 空間的引入——這是研究偏微分方程解的弱解概念的關鍵。本捲提供瞭Sobolev嵌入定理的完整證明，並探討瞭這些空間如何剋服經典解概念的局限性。 《橢圓型偏微分方程：理論與應用》：本冊集中分析瞭形如$Delta u = f$的經典方程。內容包括對最大值原理的深入分析，先驗估計（如Harnack不等式在非負解上的應用）的推導。重點講解瞭基於變分原理的橢圓型方程的弱解存在性證明，通常涉及Dirichlet能量泛函的最小化，並利用Lax-Milgram定理來保證解的存在性與唯一性。 第二部分：代數、幾何與拓撲的交織 叢書的另一大支柱在於抽象代數、微分幾何和代數拓撲的理論構建。 抽象代數的結構性研究 《同調代數導論》：本捲是理解現代代數拓撲和代數幾何的橋梁。內容始於鏈復形和同調群的構造，重點討論瞭長正閤序列的性質及其在計算實際群上的應用，如Mayer-Vietoris序列。函子的概念，特彆是導齣函子（如$ ext{Tor}$和$ ext{Ext}$群）的定義和性質，是本捲的核心技術。 《李群與李代數》：本冊探討瞭光滑群結構與其綫性化結構——李代數之間的深刻聯係。詳細介紹瞭李括號的性質、指數映射的定義及其在局部結構中的作用。內容涵蓋瞭李群的錶示論基礎，以及Killing形在判斷李代數半單性中的應用。對於Weyl's完備性定理的討論，揭示瞭李群結構由其李代數決定的深層機製。 微分幾何的黎曼構造 《微分流形與黎曼幾何》：本捲為讀者提供瞭研究光滑幾何空間的必備工具。內容包括流形的嚴格定義、切叢、張量場的構造，以及微分形式和外微分的微積分。黎曼幾何部分聚焦於黎曼度量的引入，並推導瞭Levi-Civita聯絡及其決定瞭測地綫方程。對麯率張量（裏奇麯率、斯齊麯率）的計算和物理意義進行瞭詳盡的剖析。 《縴維叢與規範理論基礎》：本冊將微分幾何提升到更抽象的層麵。詳細闡述瞭嚮量叢與主縴維叢的概念，以及聯絡在縴維叢上的推廣，特彆是Chern聯絡和Ehresmann聯絡的定義。規範場論的基礎，如麯率形式和第一/第二陳類的幾何解釋，構成瞭本捲的應用高潮。 第三部分：離散結構與應用數學 叢書同時關注瞭組閤學、圖論以及計算數學中的核心理論。 《組閤結構與圖論：連通性與嵌入》：本捲聚焦於離散結構的研究。深入討論瞭圖的連通性、割集與流的概念。重點分析瞭平麵圖的性質，如歐拉公式及其在五色定理等證明中的應用。匹配理論，特彆是Hall條件和Tutte定理，被用於解決最優分配問題。此外，還包括對Ramsey理論基本結果的介紹。 《數值分析與計算方法（I）：綫性係統與優化》：本應用捲側重於將連續問題轉化為可計算的離散模型。詳細闡述瞭矩陣的條件數、迭代求解器（如雅可比法、高斯-賽德爾法及共軛梯度法）的收斂性分析。在優化方麵，重點討論瞭綫性規劃的單純形法原理，以及KKT條件在非綫性優化問題中的必要性分析。 --- 綜上所述，《現代數學基礎叢書·典藏版》通過對上述多個關鍵領域的深入覆蓋，為讀者提供瞭一個全麵、嚴謹且具有前瞻性的現代數學知識體係。每一捲都旨在獨立成書，同時又能相互印證，共同構建起當代數學研究的堅實平颱。