现代数学基础丛书·典藏版90：非线性演化方程的稳定性与分歧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版90：非线性演化方程的稳定性与分歧》是一部关于非线性演化方程稳定性与分歧理论及应用的专著。主要内容包括作者最近发展的关于定态分歧、动态分歧和跃迁理论，以及这些理论在物理、化学、流体动力学及地球物理流体动力学中的应用，特别是在化学中Belousov-Zhabotinsky反应、二元体相分离问题的Cahn-Hilliard方程、超导体Cinzburg-Landau方程的相变与分歧理论、Rayleigh-Benard对流问题、Couette流的Taylor问题及赤道上大气层的Walker环流等重要问题中的应用。
　　《现代数学基础丛书·典藏版90：非线性演化方程的稳定性与分歧》的读者对象为从事数学、物理、化学、地球物理流体动力学及其他与相变、分歧和稳定性理论相关的高年级大学生、研究生、教师及科研人员。

内页插图

目录

第一章 从自然观点看微分方程
1．1 自然定律与方程
1．2 运动类型与方程分类
1．2．1 古典的分类
1．2．2 耗散结构的方程
1．3 方程解的形态
1．3．1 定态解
1．3．2 全局解
1．3．3 爆破解
1．3．4 周期解
1．3．5 行波解
1．3．6 正解
1．3．7 弱解
1．4 稳定性问题
1．4．1 Lyapunov稳定性
1．4．2 Kolmogorov稳定性
1．4．3 结构稳定性
1．5 分歧现象
1．5．1 对称磁场中的摆
1．5．2 Kaldor模型的经济周期
1．5．3 流体的边界层分离与内部分离
1．6 混沌现象
1．7 评注

第二章 稳定性与分歧的数学基础
2．1 反函数与隐函数定理
2．1．1 反函数定理
2．1．2 隐函数定理
2．2 拓扑度理论基础
2．2．1 Sard定理
2．2．2 Brouwer度定义——分析方法
2．2．3 流形上Brouwer映射度
2．2．4 Brouwer度——拓扑方法
2．2．5 Brouwer度的基本性质
2．2．6 Brouwer度的主要定理
2．2．7 Leray-Schauder度
2．2．8 孤立奇点的指标
2．3 线性算子半群
2．3．1 动机
2．3．2 强连续半群
2．3．3 扇形算子和解析半群
2．3．4 分数次空间与算子
2．4 中心流形定理
2．4．1 双曲不变流形
2．4．2 Rn的中心流形
2．4．3 无穷维系统的中心流形
2．4．4 中心流形函数的构造
2．5 偏微分方程中的解析半群
2．5．1 Sobolev空间
2．5．2 椭圆算子的正则性估计
2．5．3 各类微分算子的生成半群
2．6 评注

第三章 稳定性理论
3．1 Lyapunov稳定性
3．1．1 Rn中系统的Lyapunov稳定性定理
3．1．2 局部渐近稳定性
3．2 经典的全局吸引子存在性理论
3．2．1 基本概念
3．2．2 全局吸引子存在性
3．2．3 吸引子的摄动稳定性
3．2．4 变分结构演化方程全局吸引子
3．3 C条件全局吸引子存在性理论
3．3．1 非紧致性测度
3．3．2 全局吸引子存在性的充要条件
3．3．3 非线性演化方程全局吸引子
……
第四章 定态分歧
第五章 有限维系统的动态分歧理论
第六章 非线性耗散系统的动态分歧与跃迁
第七章 物理与化学中耗散系统相变的数学理论
第八章 典型物理问题的动态分歧与跃迁
参考文献
《现代数学基础丛书》出版书目

前言/序言

　　本书较系统地介绍了作者在非线性耗散系统方面最近提出的分歧与跃迁理论及其在物理、化学、流体动力学和地球物理流体动力学等领域中的应用。同时，对传统的稳定性与分歧以及相关的数学基础也作了较为详细的论述。
　　在非线性科学中，相变是一类普遍的自然现象，它广泛地存在于物理、化学、生物、经济、流体动力学及地球物理流体动力学的自然运动中，所谓相变就是系统状态的跃迁与突变，在数学中，反映和描述这类自然现象的学科分支就是非线性演化方程动力学，它的主要研究内容就是稳定性、分歧与混沌。最近，作者在非线性演化方程动力学领域的稳定性、定态分歧、动态分歧及跃迁等方面提出一套系统的理论和方法，它们形成一个统一的整体，应用这些理论和方法，许多非线性科学中长期存在的分歧和相变中一些困难问题变得可以理解和处理，特别地，在本书中，我们广泛讨论了许多物理、化学及流体动力学中典型偏微分方程的动态分歧与相变问题，包括控制相分离的Cahn-Hilliard方程；描述Belousov-Zhabetinsky型化学反应的Field-Noyes方程；控制燃烧问题的Kuramoto-Sivashinsky方程；反映流体稳定性的复Ginzburg-Landau方程；超导体的Ginzburg-Landau方程；热对流的Benard问题；同轴柱体间Couette流稳定性的Taylor问题以及赤道上大气层的Walker环流。可以期待更多的非线性科学中动态分歧与相变问题能够被处理与理解。

好的，这是一份为您准备的图书简介，旨在详细介绍《现代数学基础丛书·典藏版》中其他卷册所涵盖的数学主题，而不涉及您提到的《非线性演化方程的稳定性与分歧》的具体内容。 --- 现代数学基础丛书·典藏版（精选主题导览） 《现代数学基础丛书·典藏版》汇集了当代数学的多个核心分支与前沿领域。本丛书旨在为数学研究者、高年级本科生及研究生提供深入且权威的专业文献。以下将重点介绍丛书内一系列重要卷册所涵盖的主题，这些主题构成了现代数学分析、几何、代数、拓扑及应用数学的基石与脉络。 第一部分：分析学的核心与扩展 分析学是现代数学的支柱之一，本丛书中的多卷详细阐述了泛函分析、调和分析、测度论及其在偏微分方程中的应用。 泛函分析的深度探索 《巴拿赫空间与算子理论》：本卷深入探讨了无穷维线性空间——巴拿赫空间的结构性质。内容涵盖了拓扑向量空间的基本概念、Hahn-Banach定理、开映射定理与闭图像定理等关键定理的严格证明。特别关注了有界线性算子的性质，包括紧算子、Fredholm理论的基础，以及对谱理论的初步介绍。对于希尔伯特空间的结构，如正交分解和Riesz表示定理，进行了详尽的论述。理解这些理论是深入研究量子力学和偏微分方程的必要前提。 《测度、积分与概率论基础》：本部分构建了现代概率论与分析的严格基础。从$sigma$-代数的构造出发，详细阐述了勒贝格测度的定义、性质与构造。勒贝格积分的收敛性定理，如单调收敛定理和优收敛定理，被置于核心地位。此外，本卷还引入了Radon-Nikodym定理，并将测度论的框架自然延伸至概率空间，为随机过程的数学建模奠定坚实基础。 调和分析与偏微分方程的交汇 《傅里叶分析与 Sobolev 空间》：本卷聚焦于函数空间的频域分析工具。详细介绍了傅里叶级数和傅里叶变换在$L^p$空间上的性质，特别是Plancherel定理和Young's不等式在卷积运算中的应用。其核心内容是Sobolev 空间的引入——这是研究偏微分方程解的弱解概念的关键。本卷提供了Sobolev嵌入定理的完整证明，并探讨了这些空间如何克服经典解概念的局限性。 《椭圆型偏微分方程：理论与应用》：本册集中分析了形如$Delta u = f$的经典方程。内容包括对最大值原理的深入分析，先验估计（如Harnack不等式在非负解上的应用）的推导。重点讲解了基于变分原理的椭圆型方程的弱解存在性证明，通常涉及Dirichlet能量泛函的最小化，并利用Lax-Milgram定理来保证解的存在性与唯一性。 第二部分：代数、几何与拓扑的交织 丛书的另一大支柱在于抽象代数、微分几何和代数拓扑的理论构建。 抽象代数的结构性研究 《同调代数导论》：本卷是理解现代代数拓扑和代数几何的桥梁。内容始于链复形和同调群的构造，重点讨论了长正合序列的性质及其在计算实际群上的应用，如Mayer-Vietoris序列。函子的概念，特别是导出函子（如$ ext{Tor}$和$ ext{Ext}$群）的定义和性质，是本卷的核心技术。 《李群与李代数》：本册探讨了光滑群结构与其线性化结构——李代数之间的深刻联系。详细介绍了李括号的性质、指数映射的定义及其在局部结构中的作用。内容涵盖了李群的表示论基础，以及Killing形在判断李代数半单性中的应用。对于Weyl's完备性定理的讨论，揭示了李群结构由其李代数决定的深层机制。 微分几何的黎曼构造 《微分流形与黎曼几何》：本卷为读者提供了研究光滑几何空间的必备工具。内容包括流形的严格定义、切丛、张量场的构造，以及微分形式和外微分的微积分。黎曼几何部分聚焦于黎曼度量的引入，并推导了Levi-Civita联络及其决定了测地线方程。对曲率张量（里奇曲率、斯齐曲率）的计算和物理意义进行了详尽的剖析。 《纤维丛与规范理论基础》：本册将微分几何提升到更抽象的层面。详细阐述了向量丛与主纤维丛的概念，以及联络在纤维丛上的推广，特别是Chern联络和Ehresmann联络的定义。规范场论的基础，如曲率形式和第一/第二陈类的几何解释，构成了本卷的应用高潮。 第三部分：离散结构与应用数学 丛书同时关注了组合学、图论以及计算数学中的核心理论。 《组合结构与图论：连通性与嵌入》：本卷聚焦于离散结构的研究。深入讨论了图的连通性、割集与流的概念。重点分析了平面图的性质，如欧拉公式及其在五色定理等证明中的应用。匹配理论，特别是Hall条件和Tutte定理，被用于解决最优分配问题。此外，还包括对Ramsey理论基本结果的介绍。 《数值分析与计算方法（I）：线性系统与优化》：本应用卷侧重于将连续问题转化为可计算的离散模型。详细阐述了矩阵的条件数、迭代求解器（如雅可比法、高斯-赛德尔法及共轭梯度法）的收敛性分析。在优化方面，重点讨论了线性规划的单纯形法原理，以及KKT条件在非线性优化问题中的必要性分析。 --- 综上所述，《现代数学基础丛书·典藏版》通过对上述多个关键领域的深入覆盖，为读者提供了一个全面、严谨且具有前瞻性的现代数学知识体系。每一卷都旨在独立成书，同时又能相互印证，共同构建起当代数学研究的坚实平台。