混沌的計算分析與探索 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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　　混沌是一種復雜的自然現象，或者說許多自然現象中都蘊含著一種混沌的本質。那究竟什麼是混沌？在研究過程中，一般把滿足一定條件的函數稱為混沌的。目前有很多混沌定義，常用的混沌數學定義都是基於極限與空間定義的，各種定義雖有交集，但並不相同。
　　近幾十年來，研究人員對混沌相關問題進行瞭深入的探索，在理論研究與實驗分析等方麵取得瞭諸多優秀成果，並已逐漸應用到一些實際工作領域。
　　混沌科學的存在與發展不隻是因為新與奇特，更因為自然界的本質可能是混沌的，或者說有可能用混沌理論與方法來更準確地描述自然，包括氣體液體運動、天體運行、原子電子與光子運動，也可能包括生物遺傳、視聽覺機製、記憶思維本質等。一旦在這些領域中的某一個小的方麵取得一點進展，都是對人類、對科學、對社會極大的貢獻。盡管可能一旦發現，就是整體的、巨大的，但是我們還是要一點點去研究，艱難地踱步徘徊，甚至迂迴後退。
　　因為要利用函數的幾何形狀來研究函數的混沌特性，所以把一元函數稱為麯綫，二元函數、三元函數等稱為麯麵；對動力係統的研究多是使用迭代的方法，所以統稱麯綫麯麵迭代。
　　利用正弦函數與其他函數構成動力係統，研究該動力係統的混沌特性，發現該係統易於産生混沌序列，能夠形成近似混沌吸引子，並且該混沌吸引子形狀比較穩定。這類動力係統可以應用於圖形圖案設計，應用於圖像加密序列生成，同時這類動力係統也是一種基於幾何形狀的混沌研究實例。
　　利用正弦函數與灰度圖像構成動力係統，研究該動力係統的混沌特性，發現該係統可以産生混沌序列，能夠形成混沌吸引子，該混沌吸引子的形狀一般不隨迭代初始值改變而改變。可以作為一種新的圖像特徵，用於圖像識彆、跟蹤等。

內容簡介

　　本書對混沌的概念、混沌産生的條件、動力係統迭代軌跡等進行瞭深入的分析與探索，並給齣瞭一些可理解、可操作、可思考的實例。第1、2章通過一個分段函數的奇特分岔現象以及三體運動等對混沌概念進行分析，利用函數復閤、極值點、導數等給齣等價的混沌判定方法；第3、4章研究正弦函數與隨機多項式函數構成動力係統的混沌特性，利用正弦函數與圖像函數進行迭代生成混沌吸引子，並利用該吸引子進行人臉識彆；第5章研究離散餘弦變換基函數矩陣的分岔及周期變化。本書適閤作為相關專業研究生教材，也可供相關的研究人員參考。

目錄

第1章混沌産生的條件分析
1.1混沌的探索
1.1.1混沌的定義
1.1.2一個分段函數的奇特分岔現象
1.1.3探索天體運動是否混沌
1.2導數與混沌
1.2.1函數的復閤
1.2.2導數的作用
1.2.3關於極值點
1.3基於麯綫長度與麯麵麵積的混沌程度度量方法
1.3.1基於麯綫幾何特徵的3周期判定方法
1.3.2有關Li�瞃orke混沌的討論
1.3.3一種新的混沌程度描述方法
思考與實驗
第2章麯綫麯麵迭代
2.1圓錐麯綫的混沌特性
2.1.1單位區域上圓錐麯綫的Li�瞃orke混沌
2.1.2單位區域上圓錐麯綫的Devaney混沌
2.1.3Lyapunov指數與分岔圖
2.1.4一族混沌的貝塞爾麯綫
2.2有理貝塞爾麯麵
2.2.1動力係統構造與吸引子圖形繪製
2.2.2混沌特性分析
2.2.3混沌序列用於圖像加密
思考與實驗
第3章正弦函數構成動力係統的混沌特性
3.1正弦函數麯麵與隨機有理貝塞爾麯麵迭代
3.1.1混沌吸引子繪製
3.1.2分岔圖
3.1.3參數變化時吸引子的變化
3.2正弦函數麯麵與隨機多項式麯麵迭代
3.2.1迭代錶達式構造與吸引子圖形繪製
3.2.2Lyapunov指數圖
3.2.3麯麵迭代齣現混沌的條件研究
3.3一個正弦函數與兩個隨機函數構成的動力係統
3.3.1三維正弦函數截麵圖
3.3.2分岔圖和Lyapunov指數圖
3.4正弦函數構成的非綫性迭代係統
3.4.1二維正弦函數與沒有xy項的隨機二次函數
構成動力係統
3.4.2多個動力係統構成非綫性函數迭代係統
3.5三維小波函數與改進的Logistics函數
3.5.1三維小波函數與兩個隨機多項式函數
3.5.2改進的Logistic函數與兩個隨機多項式函數
思考與實驗
第4章圖像的混沌吸引子
4.1圖像函數與正弦函數構成動力係統
4.1.1圖像麯麵與正弦函數麯麵
4.1.2迭代方法及其近似吸引子
4.1.3分岔圖與Lyapunov指數圖
4.2圖像吸引子可作為圖像特徵
4.2.1人臉圖像吸引子
4.2.2麯麵或圖像的變化對吸引子的影響
4.2.3用於人臉識彆
4.3兩個圖像的同步實驗
4.3.1綫性耦閤同步實驗探索
4.3.2圖像整體反饋
4.3.3兩個圖像構成動力係統
思考與實驗
第5章DCT基函數與圖像矩陣的混沌特性分析
5.1離散餘弦變換基函數
5.1.1定義與圖形顯示
5.1.2迭代係統的構造
5.1.3離散餘弦變換基函數的混沌特性
5.2圖像矩陣的混沌特性
5.2.1分岔現象與序列的復雜性
5.2.2圖像的微小變化導緻周期巨變
5.3吸引子是一種圖像特徵
5.3.1DCT基函數作用下的圖像矩陣吸引子
5.3.2基於圖像吸引子的人臉識彆
5.3.3手寫漢字的特徵提取
思考與實驗
參考文獻

前言/序言

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