现代数学基础丛书·典藏版101：偏微分方程的调和分析方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版101：偏微分方程的调和分析方法》利用调和分析的现代理论，特别是可微函数空间的各种实变刻画、三代C-Z奇异积分算子理论、Fourier限制型估计、Littlewood-Paley理论等应用到非线性偏微分方程的研究，主要内容涉及奇异积分算子在椭圆边值问题中的应用、抛物型方程的时空估计方法、Littlewood-Paley理论与不可压Navier-Stokes方程、Bourgain的Fourier截断方法与能量归纳法、Tao的I-方法、Keel-Tao的端点型Strichartz估计、驻相方法与振荡积分等在非线性Schrodinger方程与非线性波动方程中的应用，特别是在Bourgain空间的框架下研究了非线性Schrodinger方程与非线性波动方程的低正则性，同时也介绍了在共形变换或其他变换群下的不变量、Morawetz型估计、Tao-相互作用的Morawetz型估计及Morawetz估计的局部化技术。
　　《现代数学基础丛书·典藏版101：偏微分方程的调和分析方法》可供理工科大学数学系，应用数学系的高年级学生、研究生、教师以及相关的科学工作者阅读参考。

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目录

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些优秀书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了10余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会。当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述，据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷，它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍。既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科。我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
　　这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动。它获得了广大读者的喜爱。我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高做出贡献。

现代数学基础丛书·典藏版102：黎曼几何导论 作者： [此处可虚构一位资深数学家姓名，例如：张德厚 教授] 译者： [此处可虚构一位资深翻译家姓名，例如：李文华] 出版社： [此处可虚构一家权威出版社名称，例如：科学出版社] 出版日期： [例如：2024年10月] --- 图书简介： 本书是“现代数学基础丛书”的第102卷，专注于黎曼几何这一现代微分几何的基石。它旨在为具有一定拓扑学和多变量微积分基础的读者，提供一套严谨而清晰的黎曼几何入门路径。本书的编写遵循了从直观概念到严格理论的递进逻辑，力求在保持数学严谨性的同时，最大程度地展现黎曼几何的深刻内涵与几何直觉。 黎曼几何是研究黎曼流形及其上几何结构的学科。它不仅是纯数学中最优美的分支之一，更是广义相对论、拓扑学、微分拓扑学以及理论物理学（如弦论）的不可或缺的数学工具。本书并非聚焦于微分方程或泛函分析的特定技术，而是全面构建起理解空间弯曲性质的理论框架。 核心内容结构： 第一部分：预备知识与基础概念 本部分首先回顾了光滑流形、切空间、张量场的概念，确保读者对微分几何的基本语言有扎实的理解。随后，引入了本学科的核心对象——度量张量（Riemannian Metric）。度量张量是黎曼几何的灵魂，它允许我们在流形上定义长度、角度、体积和距离，从而将分析工具引入几何结构之中。 详细讨论了黎曼曲率的定义及其几何意义。曲率是衡量空间局部弯曲程度的量度，本书通过黎曼曲率张量（包括里奇张量和斯卡拉曲率）的计算，引导读者理解不同维度的曲率如何影响测地线的行为。书中将深入探讨法向量导数、黎曼曲率的五种分解（如Weyl张量）及其物理和拓扑意义，为后续的深层结构分析打下基础。 第二部分：联络与测地线 在没有预先假定欧几里得空间坐标系的情况下，如何定义“平行移动”和“微分”是黎曼几何的关键挑战。本部分详尽阐述了仿射联络（Affine Connection）的概念，特别是列维-奇维塔联络（Levi-Civita Connection），它是唯一一个与度量相容且无挠的联络。 测地线（Geodesics）是黎曼流形上“最短路径”或“最直路径”的推广。本书将测地线定义为零加速度的曲线，并推导出其运动方程（测地线方程）。通过分析测地线的局部性质，特别是它们的奇点行为和张开映射（Exponential Map），读者可以直观地感受到弯曲空间中直线行为的复杂性。 第三部分：几何量度与拓扑联系 这一部分将目光投向黎曼流形上的全局结构。我们引入了黎曼距离函数，该函数由沿测地线的长度确定，并讨论了完备性（Completeness）的重要性——一个完备的黎曼流形保证了测地线可以无限延伸而不发生断裂。 书中详细分析了霍普夫-拉帕尔定理（Hopf-Rappaport Theorem）以及指数映射的性质，这些工具在研究流形上局部刚性与形变方面起着决定性作用。 此外，本书还将介绍黎曼截面曲率与拓扑性质之间的联系。例如，对正截面曲率流形（如球体）的深入探讨，以及对负截面曲率流形（如双曲空间）的描述，帮助读者建立曲率与流形整体拓扑结构之间的直观桥梁。 第四部分：典范性结构与关键定理 本部分的重点在于介绍那些奠定了现代黎曼几何基石的经典结果。 1. 高斯绝妙定理（Theorema Egregium）： 详细阐释了高斯对二维流形曲率的深刻洞察，即第一、第二基本形式的组合可以完全确定一个曲面的内蕴曲率，这标志着内蕴几何学的诞生。 2. 庞加莱-博内公式（Gauss-Bonnet Theorem）： 这是一个连接局部曲率信息与全局拓扑不变量（如欧拉示性数）的里程碑式成果。本书将给出其在二维流形上的完整证明，并探讨其在高维情形下的推广思路。 3. 辛格-耶尔文定理（Synge-Yau Theorem）的铺垫： 虽然本书不会深入到椭圆算子的复杂性，但会为读者介绍“度量唯一性”的问题，即在一定条件下，曲率信息是否能唯一决定流形结构。 本书特点： 注重几何直觉： 每一抽象定义后都附有低维实例（如球面、双曲面）的明确计算和几何解释。 自洽的逻辑链条： 理论推导严密，从基础概念到高级定理的衔接自然流畅，便于自学者构建完整的知识体系。 广泛的适用性： 适合作为高等院校数学专业研究生和高年级本科生的教材，同时也为需要应用黎曼几何的理论物理学家提供坚实的数学基础。 本书旨在引领读者穿越弯曲空间的迷宫，理解空间本身如何编码了其上的所有几何信息。掌握本书内容，即是掌握了现代几何分析的语言和方法论。