现代数学基础丛书·典藏版80：脉冲微分系统引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版80：脉冲微分系统引论》详细阐述脉冲微分系统的理论及新研究成果，主要包括具有界滞量或无穷延滞的脉冲泛函微分系统的基本理论，脉冲微分系统的几何理论、稳定性理论和边值问题，以及脉冲偏微分系统的振动理论等。《现代数学基础丛书·典藏版80：脉冲微分系统引论》可作为理工科大学数学系、应用数学系和其他有关专业的大学生、研究生、教师以及有关的科学工作者的参考书。

内页插图

目录

绪论

第1章 脉冲微分系统的基本理论
1．1 一般脉冲微分系统基本理论
1．2 脉冲泛函微分系统基本理论
附注
参考文献

第2章 脉冲微分自治系统的几何理论
2．1 固定时刻脉冲微分自治系统的周期解
2．2 具依赖状态的脉冲微分系统极限环的存在性
2．3 一维脉冲微分自治系统的奇点
2．4 脉冲微分自治系统的分枝
附注
参考文献

第3章 脉冲微分系统的稳定性理论
3．1 脉冲微分系统关于两个测度的稳定性
3．2 脉冲微分系统关于两个测度的有界性
3．3 具依赖状态的脉冲微分系统的比较原理
3．4 脉冲摄动微分系统关于两个测度的稳定性
3．5 脉冲积分微分系统关于两个测度的稳定性
3．6 脉冲混合微分系统关于两个测度的稳定性
3．7 脉冲泛函微分系统的稳定性
附注
参考文献

第4章 脉冲微分系统的边值问题
4．1 一阶脉冲微分系统的周期边值问题
4．2 二阶脉冲微分系统的边值问题
4．3 具有无穷延滞的脉冲泛函微分系统的边值问题
附注
参考文献

第5章 脉冲偏微分系统的振动理论
5．1 脉冲抛物系统的振动准则
5．2 脉冲双曲系统的振动准则
5．3 具有时滞的脉冲抛物系统的振动准则
附注
参考文献
《现代数学基础丛书》出版书目

前言/序言

　　现代物理基础丛书脉冲现象作为一种瞬时突变现象，在现代科技各领域的实际问题中是普遍存在的，其数学模型往往可归结为脉冲微分系统。鉴于这类新型非线性微分系统在现代诸多科技领域日益广泛的应用，逐渐引起微分系统学者专家的关注与重视。
　　关于脉冲微分系统的专著，最早问世的是V。Lakshimikantham等1989年出版的专著“TheoryofImpulsiveDifferentialEquations”，这本书对20世纪90年代以前这类系统早期的基本领域的研究成果进行了系统总结，而自90年代以来，脉冲微分系统作为非线性微分系统领域的一个新分支，已取得一批重要研究成果，但目前国内外尚缺乏对其新研究成果进行系统论述的专著，本书将补充这方面的不足。
　　本书从结构体系上按照通常对非线性微分系统研究的核心课题来划分章节，展开论述，并自始至终突出阐述新研究成果。譬如，第2章几何理论是全新的，而在第1章基本理论、第3章稳定性理论、第4章边值问题及第5章振动理论中都突出了近年在“脉冲”与“时滞”共存情况下的新研究成果。另外，本书还注意研究方法的总结，譬如，几何理论中强调了具有脉冲限的积分函数的新方法；又如稳定性理论中分别阐述了变分V函数法、部分变元V函数法等。本书内容这样安排希望使多的读者对非线性脉冲微分系统的理论与研究方法有一个基本的了解，以便尽快掌握该研究领域的概貌，当然限于我们的水平，本书定会有不当之处，敬请读者指正。
　　本书撰写过程中得到了李大潜院士的指导，得到了郭柏灵院士和郭大钧教授的支持和鼓励，对他们提出的宝贵意见，我们表示由衷的感谢。科学出版社科学分社吕虹同志对本书出版付出了辛勤劳动并给予了大力帮助，山东师范大学数学科学学院张立琴教授对本书提出了宝贵意见并做了一定的工作，在此一并表示深切的谢意。本书的出版获得国家自然科学基金、山东省自然科学基金以及山东师范大学出版基金的资助，均此致谢。

现代数学基础丛书·典藏版81：非线性动力学与混沌系统研究 丛书定位： 本书是“现代数学基础丛书”的典藏版系列中的重要一卷，聚焦于当代数学与物理交叉领域的前沿热点——非线性动力学和混沌系统。本卷力求在系统性梳理经典理论的同时，深入探讨近年来在复杂系统建模、预测控制及实际应用中取得的突破性进展。 内容概要： 本书旨在为高等院校研究生、科研人员以及从事相关领域工程应用的专业人士提供一本内容详实、理论严谨且富有启发性的参考书。全书结构紧凑，内容涵盖了从基础概念到尖端研究的广阔视野。 第一部分：动力系统基础与稳定性理论的深化 本部分首先回顾了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述动态现象中的核心地位，并侧重于相空间分析的概念引入。我们详细阐述了不动点、极限环和不变流形的拓扑性质，这是理解系统长期行为的基石。 随后，本书深入探讨了非线性系统的稳定性理论。超越传统的李雅普诺夫稳定性概念，本书着重讲解了指数稳定性、全局渐近稳定性以及在有界域内系统的特定稳定性判据。特别地，对于高维系统的稳定性分析，我们引入了高阶小波分析和局部Lipschitz条件下的严格证明方法。对于涉及到参数变化的系统，霍普夫分支和图申斯分支等分岔理论被详尽剖析，配以丰富的几何解释，帮助读者理解系统定性行为的突变机制。 第二部分：混沌现象的几何与代数刻画 混沌作为非线性动力学的核心特征，要求我们超越简单的线性分析工具。本部分系统地构建了描述混沌的数学框架。 李雅普诺夫指数谱的计算方法是重中之重，书中不仅提供了经典算法（如QR分解法），还探讨了局部误差放大率的统计特性。我们对庞加莱截面（Poincaré Sections）的构建原理进行了细致阐述，并展示了如何利用截面分析来识别周期轨道和奇异吸引子。 奇异吸引子的结构是混沌系统的几何灵魂。本书详细分析了分形几何在描述吸引子复杂性中的作用，包括豪斯多夫维数和关联维数的计算实例。对于具有明确代数结构（如洛伦兹系统）的系统，我们探讨了张量网络在描述高维吸引子结构上的潜力。 此外，本书特别关注拓扑熵的概念，用以量化混沌系统的运动复杂性，并将其与信息论中的生成熵进行了严谨的数学联系。 第三部分：随机扰动下的复杂系统行为 在现实世界中，系统总会受到噪声和随机扰动的影响。本部分转向随机动力系统的研究。我们引入了随机微分方程（SDE）的数学框架，侧重于伊藤积分和斯托卡斯托克过程。 稳定性分析在此背景下被重新定义为荧光稳定性（或称蒙特卡罗稳定性）。本书详细比较了平均场理论在处理大规模耦合随机系统中的适用性，并结合福克-普朗克方程来描述系统状态概率密度的演化。对于间歇性混沌现象，我们分析了Kaganov过程在噪声驱动下的触发机制。 第四部分：复杂网络中的非线性动力学 现代科学中的许多系统都可以抽象为复杂网络（如神经网络、生态网络）。本部分将动力学理论应用于这些结构。我们研究了网络同步的理论，区分了全局耦合和局部耦合对同步速度和稳定性的影响。 书中重点分析了传播速度和波的形成，例如在反应-扩散网络中，我们运用特征值分析来判定结构化扰动是否能在网络上传播。此外，对于多层网络的耦合动力学，我们探讨了不同拓扑层之间信息流的反馈机制及其对全局涌现行为的塑造。 第五部分：非线性系统的控制与应用前沿 理论研究的最终目标是理解和控制。本部分关注如何利用动力学知识对混沌系统进行干预。 反馈控制是核心技术，书中详述了奥辛-蒙特斯（Oyin-Montes）控制法和时滞反馈控制在稳定不稳定周期轨道上的应用。对于不可完全观测的系统，卡尔曼滤波与非线性观测器设计（如扩展卡尔曼滤波）被用于状态估计。 最后，本书的前沿展望部分简要介绍了时滞系统（Delay Differential Equations, DDEs）在生物节律和工程回路中的重要性，并探讨了利用机器学习方法（如深度学习）来加速复杂非线性系统的参数辨识和长期预测的最新探索。 本书特色： 严谨的数学推导： 所有核心概念均附有详尽的定理、引理和证明，确保理论的坚实性。 丰富的案例分析： 穿插了经典的电路模型、流体力学简化模型以及生物种群模型，帮助读者建立直观理解。 前沿视角： 紧密跟踪了随机性、网络化和高维系统等当代研究热点。 本书为致力于深入理解复杂系统内在规律的读者提供了不可或缺的理论工具和实践指导。