中學生數學思維方法叢書3：更換角度 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《中學生數學思維方法叢書3：更換角度》介紹瞭數學思維方法的一種形式：更換角度.其中許多內容都是《中學生數學思維方法叢書3：更換角度》首次提齣的，比如，通性疊閤、整體函數、個體思考、子集思考、間距思考、逆轉程序、差異思考等，這是《中學生數學思維方法叢書3：更換角度》的特點之一，《中學生數學思維方法叢書3：更換角度》首次對“更換角度”進行比較完整而深入的研究，旨在對解題者在探索解題方法方麵有所幫助，書中選用瞭一些數學原創題，這些問題難度適中而又生動有趣，此外，書中對每一個問題，並不是直接給齣解答，而是詳細分析如何發現其解法，這是《中學生數學思維方法叢書3：更換角度》的又一特點。
　　《中學生數學思維方法叢書3：更換角度》適閤高等院校數學係師生、中學數學教師、中學生和數學愛好者閱讀。

內頁插圖

目錄

序
1 整體思考
1．1 整體估計
1．2 通性疊閤
1．3 整體性質
1．4 整體函數
習題1
習題1解答

2 局部思考
2．1 個體思考
2．2 子集思考
2．3 間距思考
習題2
習題2解答

3 反麵思考
3．1 考察條件的反麵
3．2 考察目標的反麵
3．3 反麵剔除
習題3
習題3解答

4 逆嚮思考
4．1 逆推
4．2 逆命題
4．3 逆轉程序
習題4
習題4解答

5 差異思考
5．1 數值差異
5．2 元素差異
5．3 結構差異
習題5
習題5解答

前言/序言

　　問題是數學的心髒，學數學離不開解題.我國著名數學傢華羅庚教授曾說過：如果你讀一本數學書，卻不做書中的習題，那就猶如入寶山而空手歸.因此，如何解題，也就成為瞭一個韆古話題，
　　國外曾流傳著這樣一則有趣的故事，說的是當時數學在歐幾裏得的推動下，逐漸成為人們生活中的一個時髦話題（這與當今社會截然相反），以至於托勒密一世也想趕這一時髦，學點數學.雖然托勒密一世見多識廣，但在學數學上卻很吃力.一天，他嚮歐幾裏得請教數學問題，聽瞭半天，還是雲裏霧裏不知所雲，便忍不住嚮歐幾裏得要求道：“你能不能把問題講得簡單點呢？”歐幾裏得笑著迴答：“很抱歉，數學無王者之路，”歐幾裏得的意思是說，要想學好數學，就必須紮紮實實打好基礎，沒有捷徑可走，後來人們常用這一故事譏諷那些凡事都想投機取巧之人.但從另一個角度想，托勒密一世的要求也未必過分，難道數學就隻能是“神來之筆”，不能讓其思路來得更自然一些嗎？
　　記得我少年時期上學，每逢學期初發新書的那個時刻是最令我興奮的，書一到手，總是迫不及待地看看書中有哪些新的內容，一方麵是受好奇心的驅使，另一方麵也是想測試一下自己，看能不能不用老師教也能讀懂書中的內容，但每每都是失望而終：盡管書中介紹的知識都弄明白瞭，書中的例題也讀懂瞭，但一做書中的練習題，卻還是不會.為此，我曾非常苦惱，卻又萬思不得其解，後來上瞭大學，更是對課堂中老師那些“神來之筆”驚嘆不已，嚴密的邏輯推理常常令我摺服.但我未能理解的是，為什麼會想到這麼做呢？
　　20世紀中葉，美國數學教育傢G.Polya的數學名著《怎樣解題》風靡全球，該書使我受益匪淺，這並不是說，我從書中學到瞭“怎樣解題”，而是它引發瞭我對數學思維方法的思考。

《初高中數學概念辨析與精講》 內容梗概： 數學，作為一門抽象而又嚴謹的學科，其核心在於概念的理解與方法的掌握。然而，在實際的學習過程中，許多初高中生往往會遇到概念模糊、理解片麵、方法單一等問題，導緻學習效率低下，甚至對數學産生畏難情緒。《初高中數學概念辨析與精講》旨在通過對初高中數學核心概念進行深入、細緻的辨析與精講，幫助學生構建紮實的數學基礎，突破思維瓶頸，提升數學素養。 本書最大的特色在於其“辨析”二字。它不僅僅是概念的羅列與定義的陳述，更是對概念易混淆之處、易産生誤解之處的深入剖析。例如，在講解“函數”這一核心概念時，本書將區分函數與關係，辨析定義域、值域、對應法則三要素的相互關係，以及如何從不同角度（圖像法、列錶法、解析法）理解函數。對於“集閤”的概念，本書將區分集閤與元素，講解集閤的錶示方法（列舉法、描述法）及其適用範圍，並深入探討集閤間的運算（並集、交集、補集）的本質。 “精講”則體現在對每個概念背後所蘊含的數學思想、解題策略以及與其他知識點的聯係的細緻闡釋。本書將不僅僅停留在“是什麼”，更注重“為什麼”和“怎麼用”。例如，在講解“數列”時，本書將深入剖析等差數列和等比數列的通項公式和前n項和公式的推導過程，講解其內在的等差、等比關係，並給齣多種不同類型的數列求和方法的對比與選擇，引導學生理解數列問題的通用解題思路。 本書結構與亮點： 本書按照初高中數學的知識體係，將內容劃分為若乾個專題，每個專題圍繞一個核心概念或一組關聯概念展開。 第一部分：初中數學核心概念辨析與精講 集閤初步： 區分元素與集閤，理解集閤的性質，掌握集閤的錶示方法，理解集閤間的基本關係（子集、相等）以及並集、交集、補集的概念與運算。重點辨析集閤與元素個數的對應，以及空集的存在性。 實數及其運算： 深入理解有理數、無理數、實數的概念，辨析數軸上的點與實數的對應關係，熟練掌握有理數的混閤運算、實數的運算（開方、乘方、根式運算），並在此基礎上引入科學計數法和近似數。 代數式與整式： 深入理解代數式的概念，熟練掌握整式的加、減、乘、除運算，重點辨析多項式乘法、除法的注意事項，特彆是平方差公式、完全平方公式的應用與變形。 分式： 辨析分式與整式的區彆，熟練掌握分式的基本性質、約分、通分，以及分式的加、減、乘、除運算。重點在於理解分式運算的邏輯，避免符號錯誤。 一元一次方程與不等式： 深入理解方程與不等式的概念，掌握解一元一次方程和一元一次不等式的基本步驟與技巧，重點辨析移項、閤並同類項、係數化為1等關鍵步驟，以及不等式性質的運用（乘除法的符號變化）。 平麵圖形初步： 梳理平麵圖形的基本概念（點、綫、麵、角），深入理解三角形、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性質與判定，重點辨析各圖形之間的包含關係與性質差異。 一次函數： 深入理解一次函數的概念、圖像、性質，以及截距、斜率的意義。重點在於理解待定係數法求函數解析式，以及一次函數在實際問題中的應用（例如路程、時間、價格等）。 二次函數： 深入理解二次函數的概念、圖像（拋物綫）、頂點坐標、對稱軸、單調性。重點在於掌握二次函數的圖像變換，以及頂點式、一般式之間的相互轉化，並深入探討二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的聯係。 概率初步： 引入隨機事件、概率的概念，理解等可能事件的概率計算，並在此基礎上初步探討利用頻率估計概率。 勾股定理： 深入理解勾股定理的幾何意義和代數錶達式，並學習其在計算長度、證明綫段關係中的應用。 第二部分：高中數學核心概念辨析與精講 集閤（進階）： 深入理解子集、真子集、全集、空集的概念，熟練掌握集閤的包含關係與分類，以及韋恩圖在解決集閤問題中的作用。 函數（進階）： 深入理解函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性，掌握函數的圖像變換，並重點辨析指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的概念、圖像與性質。 指數函數與對數函數： 深入理解指數函數和對數函數的定義、圖像、性質，重點辨析指數運算與對數運算的法則，以及它們在解方程、不等式和實際問題中的應用。 三角函數： 深入理解角的概念（弧度製），掌握任意角三角函數的定義，辨析同角三角函數的基本關係式，熟練掌握誘導公式、兩角和差公式、倍角公式等，並深入探討三角函數在解三角形、周期性現象中的應用。 數列： 深入理解等差數列與等比數列的通項公式和前n項和公式的推導與應用，辨析數列的遞推關係，並在此基礎上引入求和的常用方法（如裂項法、錯位相減法）。 不等式（進階）： 深入理解基本不等式（均值不等式）及其變形，掌握解一元二次不等式、簡單分式不等式、含絕對值的不等式的常用方法，並探討不等式的證明。 平麵嚮量： 深入理解嚮量的概念，掌握嚮量的綫性運算（加、減、數乘），以及嚮量的坐標錶示。重點辨析嚮量共綫定理、平麵嚮量基本定理，以及數量積的概念和應用。 直綫與方程： 深入理解直綫的傾斜角與斜率，掌握直綫方程的幾種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式），並重點辨析兩直綫平行、垂直的條件，以及點到直綫的距離公式。 圓與方程： 深入理解圓的標準方程與一般方程，掌握求圓的方程的幾種方法，並重點探討直綫與圓的位置關係。 空間幾何體： 梳理柱、錐、颱、球等常見空間幾何體的概念、性質，掌握其錶麵積和體積的計算公式，並在此基礎上探討簡單幾何體的三視圖、直觀圖。 概率與統計（進階）： 深入理解古典概型、幾何概型，掌握條件概率、獨立事件的概念。在統計部分，掌握頻率分布錶、頻率分布直方圖、莖葉圖等統計圖錶的繪製與解讀，理解平均數、中位數、眾數、方差、標準差等統計量，並初步瞭解迴歸分析的思想。 復數初步： 引入復數的概念、復數的幾何意義，掌握復數的運算，並辨析復數與實數、虛數的聯係與區彆。 本書的價值與意義： 《初高中數學概念辨析與精講》並非一本簡單的習題集或公式大全，它更像是一位經驗豐富的數學老師，帶領學生逐一攻剋數學學習中的難點和易錯點。本書的目的是： 1. 夯實基礎： 通過對概念的辨析，幫助學生理解數學概念的本質，避免死記硬背，建立起牢固的數學根基。 2. 提升思維： 引導學生從不同角度思考問題，理解數學思想方法，培養邏輯推理能力和解決問題的能力。 3. 融會貫通： 強調知識點之間的聯係，幫助學生構建完整的知識體係，實現知識的遷移與應用。 4. 剋服畏難： 通過清晰的講解和細緻的辨析，化繁為簡，化難為易，幫助學生樹立學好數學的信心。 本書適閤所有正在學習初中和高中數學的學生，尤其是對某些數學概念感到睏惑、在解題過程中容易齣錯、希望深入理解數學知識的學生。它也將是教師在教學中進行概念辨析、學生答疑的有力參考。通過閱讀本書，學生將能夠更加自信、高效地掌握數學知識，為未來的學習打下堅實的基礎。