走進教育數學：繞來繞去的嚮量法 下載 mobi epub pdf 電子書 2026

內容簡介

　　《走進教育數學：繞來繞去的嚮量法》詳細論述用嚮量法解決常見幾何問題的方法，特彆是基於嚮量相加的首尾銜接規則的迴路法。指齣瞭選擇迴路的訣竅，用大量的例題展示迴路法解題的簡潔明快風格；分析瞭常見資料中同類題目解法煩瑣的原因；提齣瞭改進嚮量解題教學的見解。《走進教育數學：繞來繞去的嚮量法》共16章，從嚮量的基本概念和運算法則入手，由易至難，以簡禦繁，不僅列齣嚮量法解題要領，還論及嚮量法與復數法、解析法、質點法等的聯係。
　　《走進教育數學：繞來繞去的嚮量法》可供中學和大學的數學師生、數學愛好者，以及數學教育研究者參考。

作者簡介

　　張景中，數學傢、中國科學院院士。
　　多年從事幾何算法和定理機器證明研究，其成果曾獲國傢發明奬二等奬，中國科學院自然科學奬一等奬，國傢自然科學奬二等奬．
　　熱心數學教育，提齣教育數學的思想，並從事中學教學改革和微積分教學改革的研究．
　　熱愛科普事業，所著《教育數學叢書》曾獲中國齣版政府奬（圖書奬），《數學傢的眼光》等科普作品曾獲國傢科學技術進步奬二等奬、第六屆國傢圖書奬、“五個一”工程奬、第一屆中國科普作傢協會優秀科普作品（圖書類）優秀奬，主編的《好玩的數學》叢書2009年獲得國傢科學技術進步奬二等奬．

內頁插圖

目錄

總序
前言
第1章 漫談嚮量
1．1 嚮量和標量
1．2 嚮量小史
1．3 嚮量名詞的演變
1．4 n維嚮量

第2章 嚮量基礎
2．1 嚮量的概念
2．2 嚮量的運算
2．3 平麵嚮量基本定理
2．4 平麵嚮量的坐標錶示
2．5 嚮量的數量積
2．6 空間嚮量

第3章 初見嚮量迴路
第4章 嚮量與平行四邊形
第5章 嚮量形式的定比分點公式
第6章 嚮量數量積
第7章 嚮量坐標證垂直
第8章 嚮量法與復數
第9章 單位嚮量
第10章 從平麵到空間
第11章 嚮量法與立體幾何
第12章 嚮量法與解析幾何
第13章 嚮量法與不等式
第14章 嚮量法與質點法
第15章 嚮量雜題
第16章 從嚮量角度看銹規問題
參考文獻
後記

前言/序言

　　看到本叢書，多數人會問這樣的問題：
　　“什麼是教育數學？”
　　“教育數學和數學教育有何不同？”
　　簡單說，改造數學使之更適宜於教學和學習，是教育數學為自己提齣的任務．
　　把學數學比作吃核桃．核桃仁美味而富有營養，但要砸開核桃殼纔能吃到它．有些核桃，外殼與核仁緊密相依，成都人形象地叫它們“夾米子核桃”，如若砸不得法，砸開瞭還很難吃到．數學教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃．教育數學呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味、更有營養、更容易砸開吃淨．
　　“教育數學”的提法，最早齣現在筆者1989年所寫的《從數學教育到教育數學》中．其實，教育數學的活動早已有之，如歐幾裏得著《幾何原本》、柯西寫《分析教程》，都是教育數學的經典之作．
　　數學教育有很多世界公認的難點，如初等數學裏的幾何和三角，高等數學裏麵的微積分，都比較難學．為瞭對付這些難點，很多數學老師、數學教育專傢前赴後繼，做瞭大量的研究，寫瞭很多的著作，進行瞭廣泛的教學實踐．多年實踐，幾番改革，還是覺得太難，不得不“忍痛割愛”，少學或者不學．教育數學則從另一個角度看問題：這些難點的産生，是不是因為前人留下來的知識組織得不夠好，不適於數學的教與學？能不能優化數學，改良數學，讓數學知識變得更容易學習呢？
　　知識的組織方式和學習的難易有密切的聯係，英語中12個月的名字：January，February，……．背單詞要花點工夫吧！如果改良一下：一月就叫Monthone，二月就叫Monthtwo，等等，馬上就能理解，就能記住，學起來就容易多瞭．生活的語言如此，科學的語言——數學——何嘗不是這樣呢？
　　很多人認為，現在小學、中學到大學裏所學的數學，從算術、幾何、代數、三角到微積分，都是幾百年前甚至幾韆年前創造齣來的．這些數學的最基本的部分，普遍認為是經過韆錘百煉，相當成熟瞭，對於這樣的數學內容，除瞭選擇取捨，除瞭教學法的加工之外，還有優化改革的餘地嗎？
　　但事情還可以換個角度看．這些進入瞭課堂的數學，是在不同的年代、不同的地方、由不同的人、為不同的目的而創造齣來的，而且其中很多不是為瞭教學的目的而創造齣來的．難道它們會自然而然地配閤默契，適宜於教學和學習嗎？
　　看來，這主要不是一個理論問題，而是一個實踐問題，
　　走進教育數學，看看教育數學在做什麼，有助於迴答這類問題．
　　隨便翻翻這幾本書，就能瞭解教育數學領域裏近20年來做瞭哪些工作，從已有的結果看到，教育數學有事可做，而且能做更多的事情，
　　比如微積分教學的改革，這是在世界範圍內被廣為關注的事．叢書中有兩本專講微積分，主要還不是講教學方法，而是講改革微積分本身．

好的，這是一份關於一本名為《代數幾何中的黎曼麯麵與模空間》的圖書簡介，該書不涉及《走進教育數學：繞來繞去的嚮量法》的內容。 --- 圖書名稱：《代數幾何中的黎曼麯麵與模空間》 作者：[此處可填入作者姓名] 齣版社：[此處可填入齣版社名稱] 齣版日期：[此處可填入齣版日期] 叢書導語 在現代數學的宏大殿堂中，代數幾何以其深邃的結構和豐富的應用，構成瞭連接幾何、拓撲與代數的橋梁。本書，作為該領域前沿探索的代錶作之一，聚焦於黎曼麯麵及其模空間的復雜構造與深刻性質。它不僅是對經典理論的梳理與重述，更是對當代研究熱點——如何運用代數工具解析幾何對象的幾何形貌——的一次全麵而深入的考察。對於緻力於在這一領域深耕的研究者和高年級研究生而言，本書提供瞭必要的理論基石和前沿視角。 內容概述 《代數幾何中的黎曼麯麵與模空間》是一部內容翔實、論證嚴謹的專著，旨在係統地介紹代數幾何視角下的黎曼麯麵理論，並延伸至其模空間的構造、性質與應用。本書的結構設計旨在引導讀者從基礎概念齣發，逐步攀升至抽象而深刻的研究前沿。 全書分為若乾核心部分，每一部分都構建在堅實的理論基礎之上。 第一部分：黎曼麯麵的基礎理論與拓撲結構 本部分首先確立瞭黎曼麯麵的基本定義，涵蓋瞭復結構、分析結構與拓撲結構的內在聯係。我們詳細闡述瞭黎曼麯麵的拓撲不變量，特彆是虧格（genus）的概念，並引入瞭復分析方法來研究這些麯麵。書中對均勻化定理（Uniformization Theorem）進行瞭詳盡的討論，揭示瞭不同幾何結構之間的對應關係。此外，作者深入探討瞭黎曼麯麵的局部結構，包括分支點、解析結構以及復解析函數的性質，為後續的代數化奠定基礎。重點章節還涉及瞭麯麵的同調群與上同調群的計算，這些拓撲工具是理解其全局性質的關鍵。 第二部分：代數麯綫與黎曼麯麵的對應 代數幾何的核心魅力之一在於它能夠將拓撲對象用代數方程來描述。本書的第二部分緻力於搭建代數麯綫與黎曼麯麵之間的精確橋梁。我們探討瞭光滑射影代數麯綫如何誘導齣黎曼麯麵結構，並詳細分析瞭代數方法在確定麯綫虧格中的作用，例如使用阿蒂亞-辛格指標定理的代數版本。本部分深入討論瞭有理函數域、綫性係統（linear systems）的概念，並引入瞭韋伯斯特拉特定理（Weierstrass Preparation Theorem）在麯麵局部結構分析中的應用。通過研究有理映射（rational maps）和局部雙有理等價性，讀者將領略到代數幾何如何精確地刻畫麯麵的幾何形貌。 第三部分：嚮量叢、綫性係統與麯麵的嵌入 嚮量叢理論是連接代數與幾何的強大工具。本書第三部分係統地介紹瞭復嚮量叢在黎曼麯麵上的構造與分類。我們將重點放在 Line Bundles（綫叢）上，它們與麯麵上的除數（divisors）有著深刻的對應關係。通過對 $mathcal{O}(D)$ 的全局截麵空間 $H^0(X, mathcal{O}(D))$ 的研究，讀者將掌握如何利用代數工具來確定一個麯麵是否可嵌入到射影空間 $mathbb{P}^n$ 中。狄拉剋公式（Riemann-Roch Theorem）的詳細推導和在具體麯麵例子上的應用是本部分的亮點，它清晰地展示瞭如何通過代數不變量（如度數和虧格）來精確計算綫性係統的維度。 第四部分：黎曼模空間理論 模空間是現代幾何的核心研究對象之一，它參數化瞭一族具有特定幾何性質的對象的空間。本書的第四部分將研究黎曼麯麵的模空間 $mathcal{M}_g$（虧格為 $g$ 的黎曼麯麵的模空間）。我們將從代數簇（algebraic variety）的角度來構造 $mathcal{M}_g$，並討論如何將其視為一個有理幾何對象。本書會涉及到的關鍵概念包括穩定麯綫（stable curves）、模空間的緊化（compactification）問題，以及如何用陳類（Chern classes）來研究 $mathcal{M}_g$ 上的外切叢（tautological bundles）。我們還會簡要介紹模空間上的伽羅瓦作用，以及其與奇點理論和弦理論的潛在聯係。 本書的特色與價值 本書的獨特性在於其對“代數化”過程的強調。作者並未將黎曼麯麵視為純粹的拓撲或分析對象，而是始終堅持用代數幾何的語言進行闡述。 1. 嚴謹的代數基礎： 所有幾何結論的推導都力求迴溯到最基礎的代數幾何結構，特彆是使用層論（sheaf theory）和範疇論的語言來精確描述幾何現象。 2. 前沿主題的引入： 對於模空間的討論，本書超越瞭基礎的虧格零和虧格一的情況，深入到虧格 $g geq 2$ 的穩定模空間的構造，提供瞭高階研究的切入點。 3. 詳盡的計算示例： 書中包含瞭大量計算實例，用以闡釋抽象定理在具體麯麵（如橢圓麯綫、三次麯綫）上的錶現，幫助讀者將理論與實踐相結閤。 4. 結構清晰的進階路徑： 全書內容循序漸進，從單變量復分析過渡到多變量代數幾何的復雜框架，確保瞭讀者能夠平穩地適應從經典微分幾何到現代代數幾何的思維轉變。 目標讀者 本書主要麵嚮： 代數幾何、復幾何、拓撲學等領域的研究生和博士後研究人員。 對黎曼麯麵、模空間理論有濃厚興趣的數學教師和專業人士。 高等數學專業高年級本科生，在具備基礎復分析和代數幾何背景後，可將本書作為深入學習的參考教材。 閱讀本書需要讀者具備紮實的復分析基礎、一定的代數幾何預備知識（如概形理論基礎），以及成熟的抽象思維能力。通過係統的學習，讀者將能夠熟練掌握運用代數方法解決復雜幾何問題的能力。 ---