走进教育数学：绕来绕去的向量法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《走进教育数学：绕来绕去的向量法》详细论述用向量法解决常见几何问题的方法，特别是基于向量相加的首尾衔接规则的回路法。指出了选择回路的诀窍，用大量的例题展示回路法解题的简洁明快风格；分析了常见资料中同类题目解法烦琐的原因；提出了改进向量解题教学的见解。《走进教育数学：绕来绕去的向量法》共16章，从向量的基本概念和运算法则入手，由易至难，以简御繁，不仅列出向量法解题要领，还论及向量法与复数法、解析法、质点法等的联系。
　　《走进教育数学：绕来绕去的向量法》可供中学和大学的数学师生、数学爱好者，以及数学教育研究者参考。

作者简介

　　张景中，数学家、中国科学院院士。
　　多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明奖二等奖，中国科学院自然科学奖一等奖，国家自然科学奖二等奖．
　　热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究．
　　热爱科普事业，所著《教育数学丛书》曾获中国出版政府奖（图书奖），《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科学技术进步奖二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、第一届中国科普作家协会优秀科普作品（图书类）优秀奖，主编的《好玩的数学》丛书2009年获得国家科学技术进步奖二等奖．

内页插图

目录

总序
前言
第1章 漫谈向量
1．1 向量和标量
1．2 向量小史
1．3 向量名词的演变
1．4 n维向量

第2章 向量基础
2．1 向量的概念
2．2 向量的运算
2．3 平面向量基本定理
2．4 平面向量的坐标表示
2．5 向量的数量积
2．6 空间向量

第3章 初见向量回路
第4章 向量与平行四边形
第5章 向量形式的定比分点公式
第6章 向量数量积
第7章 向量坐标证垂直
第8章 向量法与复数
第9章 单位向量
第10章 从平面到空间
第11章 向量法与立体几何
第12章 向量法与解析几何
第13章 向量法与不等式
第14章 向量法与质点法
第15章 向量杂题
第16章 从向量角度看锈规问题
参考文献
后记

前言/序言

　　看到本丛书，多数人会问这样的问题：
　　“什么是教育数学？”
　　“教育数学和数学教育有何不同？”
　　简单说，改造数学使之更适宜于教学和学习，是教育数学为自己提出的任务．
　　把学数学比作吃核桃．核桃仁美味而富有营养，但要砸开核桃壳才能吃到它．有些核桃，外壳与核仁紧密相依，成都人形象地叫它们“夹米子核桃”，如若砸不得法，砸开了还很难吃到．数学教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃．教育数学呢，则要研究改良核桃的品种，让核桃更美味、更有营养、更容易砸开吃净．
　　“教育数学”的提法，最早出现在笔者1989年所写的《从数学教育到教育数学》中．其实，教育数学的活动早已有之，如欧几里得著《几何原本》、柯西写《分析教程》，都是教育数学的经典之作．
　　数学教育有很多世界公认的难点，如初等数学里的几何和三角，高等数学里面的微积分，都比较难学．为了对付这些难点，很多数学老师、数学教育专家前赴后继，做了大量的研究，写了很多的著作，进行了广泛的教学实践．多年实践，几番改革，还是觉得太难，不得不“忍痛割爱”，少学或者不学．教育数学则从另一个角度看问题：这些难点的产生，是不是因为前人留下来的知识组织得不够好，不适于数学的教与学？能不能优化数学，改良数学，让数学知识变得更容易学习呢？
　　知识的组织方式和学习的难易有密切的联系，英语中12个月的名字：January，February，……．背单词要花点工夫吧！如果改良一下：一月就叫Monthone，二月就叫Monthtwo，等等，马上就能理解，就能记住，学起来就容易多了．生活的语言如此，科学的语言——数学——何尝不是这样呢？
　　很多人认为，现在小学、中学到大学里所学的数学，从算术、几何、代数、三角到微积分，都是几百年前甚至几千年前创造出来的．这些数学的最基本的部分，普遍认为是经过千锤百炼，相当成熟了，对于这样的数学内容，除了选择取舍，除了教学法的加工之外，还有优化改革的余地吗？
　　但事情还可以换个角度看．这些进入了课堂的数学，是在不同的年代、不同的地方、由不同的人、为不同的目的而创造出来的，而且其中很多不是为了教学的目的而创造出来的．难道它们会自然而然地配合默契，适宜于教学和学习吗？
　　看来，这主要不是一个理论问题，而是一个实践问题，
　　走进教育数学，看看教育数学在做什么，有助于回答这类问题．
　　随便翻翻这几本书，就能了解教育数学领域里近20年来做了哪些工作，从已有的结果看到，教育数学有事可做，而且能做更多的事情，
　　比如微积分教学的改革，这是在世界范围内被广为关注的事．丛书中有两本专讲微积分，主要还不是讲教学方法，而是讲改革微积分本身．

好的，这是一份关于一本名为《代数几何中的黎曼曲面与模空间》的图书简介，该书不涉及《走进教育数学：绕来绕去的向量法》的内容。 --- 图书名称：《代数几何中的黎曼曲面与模空间》 作者：[此处可填入作者姓名] 出版社：[此处可填入出版社名称] 出版日期：[此处可填入出版日期] 丛书导语 在现代数学的宏大殿堂中，代数几何以其深邃的结构和丰富的应用，构成了连接几何、拓扑与代数的桥梁。本书，作为该领域前沿探索的代表作之一，聚焦于黎曼曲面及其模空间的复杂构造与深刻性质。它不仅是对经典理论的梳理与重述，更是对当代研究热点——如何运用代数工具解析几何对象的几何形貌——的一次全面而深入的考察。对于致力于在这一领域深耕的研究者和高年级研究生而言，本书提供了必要的理论基石和前沿视角。 内容概述 《代数几何中的黎曼曲面与模空间》是一部内容翔实、论证严谨的专著，旨在系统地介绍代数几何视角下的黎曼曲面理论，并延伸至其模空间的构造、性质与应用。本书的结构设计旨在引导读者从基础概念出发，逐步攀升至抽象而深刻的研究前沿。 全书分为若干核心部分，每一部分都构建在坚实的理论基础之上。 第一部分：黎曼曲面的基础理论与拓扑结构 本部分首先确立了黎曼曲面的基本定义，涵盖了复结构、分析结构与拓扑结构的内在联系。我们详细阐述了黎曼曲面的拓扑不变量，特别是亏格（genus）的概念，并引入了复分析方法来研究这些曲面。书中对均匀化定理（Uniformization Theorem）进行了详尽的讨论，揭示了不同几何结构之间的对应关系。此外，作者深入探讨了黎曼曲面的局部结构，包括分支点、解析结构以及复解析函数的性质，为后续的代数化奠定基础。重点章节还涉及了曲面的同调群与上同调群的计算，这些拓扑工具是理解其全局性质的关键。 第二部分：代数曲线与黎曼曲面的对应 代数几何的核心魅力之一在于它能够将拓扑对象用代数方程来描述。本书的第二部分致力于搭建代数曲线与黎曼曲面之间的精确桥梁。我们探讨了光滑射影代数曲线如何诱导出黎曼曲面结构，并详细分析了代数方法在确定曲线亏格中的作用，例如使用阿蒂亚-辛格指标定理的代数版本。本部分深入讨论了有理函数域、线性系统（linear systems）的概念，并引入了韦伯斯特拉特定理（Weierstrass Preparation Theorem）在曲面局部结构分析中的应用。通过研究有理映射（rational maps）和局部双有理等价性，读者将领略到代数几何如何精确地刻画曲面的几何形貌。 第三部分：向量丛、线性系统与曲面的嵌入 向量丛理论是连接代数与几何的强大工具。本书第三部分系统地介绍了复向量丛在黎曼曲面上的构造与分类。我们将重点放在 Line Bundles（线丛）上，它们与曲面上的除数（divisors）有着深刻的对应关系。通过对 $mathcal{O}(D)$ 的全局截面空间 $H^0(X, mathcal{O}(D))$ 的研究，读者将掌握如何利用代数工具来确定一个曲面是否可嵌入到射影空间 $mathbb{P}^n$ 中。狄拉克公式（Riemann-Roch Theorem）的详细推导和在具体曲面例子上的应用是本部分的亮点，它清晰地展示了如何通过代数不变量（如度数和亏格）来精确计算线性系统的维度。 第四部分：黎曼模空间理论 模空间是现代几何的核心研究对象之一，它参数化了一族具有特定几何性质的对象的空间。本书的第四部分将研究黎曼曲面的模空间 $mathcal{M}_g$（亏格为 $g$ 的黎曼曲面的模空间）。我们将从代数簇（algebraic variety）的角度来构造 $mathcal{M}_g$，并讨论如何将其视为一个有理几何对象。本书会涉及到的关键概念包括稳定曲线（stable curves）、模空间的紧化（compactification）问题，以及如何用陈类（Chern classes）来研究 $mathcal{M}_g$ 上的外切丛（tautological bundles）。我们还会简要介绍模空间上的伽罗瓦作用，以及其与奇点理论和弦理论的潜在联系。 本书的特色与价值 本书的独特性在于其对“代数化”过程的强调。作者并未将黎曼曲面视为纯粹的拓扑或分析对象，而是始终坚持用代数几何的语言进行阐述。 1. 严谨的代数基础： 所有几何结论的推导都力求回溯到最基础的代数几何结构，特别是使用层论（sheaf theory）和范畴论的语言来精确描述几何现象。 2. 前沿主题的引入： 对于模空间的讨论，本书超越了基础的亏格零和亏格一的情况，深入到亏格 $g geq 2$ 的稳定模空间的构造，提供了高阶研究的切入点。 3. 详尽的计算示例： 书中包含了大量计算实例，用以阐释抽象定理在具体曲面（如椭圆曲线、三次曲线）上的表现，帮助读者将理论与实践相结合。 4. 结构清晰的进阶路径： 全书内容循序渐进，从单变量复分析过渡到多变量代数几何的复杂框架，确保了读者能够平稳地适应从经典微分几何到现代代数几何的思维转变。 目标读者 本书主要面向： 代数几何、复几何、拓扑学等领域的研究生和博士后研究人员。 对黎曼曲面、模空间理论有浓厚兴趣的数学教师和专业人士。 高等数学专业高年级本科生，在具备基础复分析和代数几何背景后，可将本书作为深入学习的参考教材。 阅读本书需要读者具备扎实的复分析基础、一定的代数几何预备知识（如概形理论基础），以及成熟的抽象思维能力。通过系统的学习，读者将能够熟练掌握运用代数方法解决复杂几何问题的能力。 ---