　　本书初版于20世纪40年代，是经典的本科数学教材之一，对复变函数的教学影响深远，被美国加州理工学院、加州大学伯克利分校、佐治亚理工学院，普度大学、达特茅斯学院、南加州大学等众多名校采用。本书阐述了复变函数的理论及应用，还介绍了留数及保形映射理论在物理、流体及热传导等边值问题中的应用。新版对原有内容进行了重新组织，增加了例题和图、更加方便教学。

作者简介

　　詹姆斯·沃德·布朗（James Ward Brown），密歇根大学迪尔本分校数学系荣誉教授.取得哈佛大学理学学士学位和密歇根大学科学技术研究院数学硕士和博士学位.他与丘吉尔博士合著了《傅里叶级数和边值问题》，目前刊印到第9版.他曾获美国国家科学基金和密歇根大专院校董事会协会杰出教师奖，被列入世界名人录.

　　鲁埃尔V.丘吉尔（Ruel V�盋hurchill），密歇根大学数学系荣誉教授, 从1922年开始在密歇根大学任教，1987年去世，曾取得芝加哥大学理学学士学位和密歇根大学物理硕士学位以及密歇根大学数学博士学位.他和布朗博士合著了《傅里叶级数和边值问题》，这是一部经典著作，大约起草于75年前.他还编写了《运算数学》一书.他曾在美国数学学会和其他数学协会或委员会担任过多种职务

内页插图

前言/序言

本书是单复变函数理论及应用的一本教科书，供一学期使用.本书保持了之前版本的基本内容和风格，最初两版是由已故的Ruel V�盋hurchill独自编写而成.

本书有两个主要目标.第一个目标是发展那些在应用中表现突出的理论部分.第二个目标是介绍留数和共形映射的应用.留数的应用包括用它来计算实数反常积分, 求拉普拉斯逆变换和函数的零点.共形映射可以用来解热传导和流体流动中产生的边值问题.作者的另一著作《傅里叶变换和边值问题》讲解了一种解偏微分方程边值问题的另一种经典方法，因此本书可以看作是该书的姊妹篇.

本书前9章在密歇根大学作为必修的课程已经有很多年了.后3章有一些变动主要是用来自学和参考.本书主要适用于数学.工程或物理专业的高年级学生.学习本书之前，应该至少完成三学期的微积分课程和一个学期的常微分方程课程的学习.如果想在本书中提前学习初等函数的映射，读者可以在完成第3章后直接跳到第8章学习初等函数，然后再回来学习第4章的积分.

我们介绍一些此版本的变动，其中一些变动是使用过本书的学生和教师提出的.首先移动了很多内容.例如，虽然在第2章仍然介绍调和函数，但是共轭调和函数挪到了第9章，因为第9章更需要共轭调和函数.另外，证明代数基本定理的一个重要不等式的推导从第4章移到了第1章, 因为第1章介绍了与其密切相关的不等式.这样做的优点在于把这些不等式放在一起可以使读者关注这些不等式，而且使得代数基本定理的证明更加简明，不让读者分心.第2章对映射定义的介绍有所缩短，只强调了映射w=z2.这是上一版的读者提出的建议，因为他们觉得在第2章用这一个例子阐明映射的定义就足够了.最后，因为第5章学习的大多数泰勒级数和洛朗级数依赖于读者对6个麦克劳林级数的熟悉程度，我们把它们放在一起方便读者查询.另外，第5章在泰勒定理之后包含单独的一节，主要致力于涉及zz0的负次幂的级数表达式.经验表明，这使得从泰勒级数到洛朗级数的转变显得很自然.

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