綫性代數（漢英雙語版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《綫性代數（漢英雙語版）》以綫性方程組為主綫，以行列式、矩陣和嚮量為工具，闡述綫性代數的基本概念、基本理論和方法.全書內容聯係緊密，具有較強的邏輯性。《綫性代數（漢英雙語版）》是根據教育部高等院校理工類專業以及經濟和管理學科各專業綫性代數教學大綱的要求編寫而成的。《綫性代數（漢英雙語版）》分為六章，各章內容分彆是：行列式、矩陣、矩陣的初等變換、嚮量、方陣的特徵值、相似與對角化、二次型.在每一節都安排思考題的基礎上，還為每章配備習題和補充題，習題是學生必做的題目，補充題是為考研學生和對綫性代數有更高要求的同學而設計的.《綫性代數（漢英雙語版）》采用漢英對照的方式編寫，使學生在學習綫性代數的同時，大大提高學生的英語讀寫能力。
　　《綫性代數（漢英雙語版）》可作為高等學校理工類學科各專業以及經濟和管理學科各專業的教材或教學參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 行列式
1．1 行列式的定義
1．1．1 二階、三階行列式
1．1．2 n階行列式
1．2 行列式的性質
1．3 行列式的計算
1．4 剋拉默法則
習題1
補充題1

第2章 矩陣
2．1 矩陣及其運算
2．1．1 矩陣的概念
2．1．2 矩陣的運算
2．2 方陣的行列式及其逆矩陣
2．2．1 方陣的行列式
2．2．2 可逆矩陣
2．3 矩陣方程
2．4 分塊矩陣
習題2
補充題2

第3章 矩陣的初等變換
3．1 初等變換與初等矩陣
3．1．1 矩陣的初等變換
3．1．2 初等矩陣
3．1．3 用初等行變換求逆矩陣
3．2 矩陣的秩
3．2．1 矩陣秩的概念
3．2．2 用初等變換求矩陣的秩
3．3 綫性方程組的解
習題3
補充題3

第4章 嚮量
4．1 嚮量及其綫性運算
4．1．1 嚮量的概念
4．1．2 嚮量的綫性運算
4．1．3 嚮量組的綫性組閤
4．2 嚮量組的綫性相關性
4．3 嚮量組的極大無關組與嚮量組的秩
4．3．1 嚮量組的極大無關組
4．3．2 嚮量組的秩與矩陣的秩之間的關係
4．3．3 嚮量空間
4．4 綫性方程組解的結構
4．4．1 齊次綫性方程組解的結構
4．4．2 非齊次綫性方程組解的結構
習題4
補充題4

第5章 方陣的特徵值、相似與對角化
5．1 方陣的特徵值與特徵嚮量
5．1．1 特徵值與特徵嚮量的定義及計算
……
第6章 二次型
習題參考答案
中-英名詞索引

前言/序言

空間、結構與變換：一部聚焦於應用與直覺的數學著作簡介 書名： 空間、結構與變換：現代數學基礎導引 麵嚮讀者： 本書專為對數學核心概念有濃厚興趣，並希望將其應用於工程、科學計算、數據分析及理論探索的本科生、研究生以及自學者設計。它不局限於特定學科的死闆框架，而是力求構建一個連貫且富有洞察力的數學思維體係。 全書概覽與核心理念： 本書旨在超越傳統綫性代數教材的純粹算法操作層麵，深入探討數學中最基本、最具普適性的概念：空間（Space）、結構（Structure）與變換（Transformation）。我們堅信，對這些核心概念的直覺理解，遠比記住復雜的公式推導更為重要。全書以幾何直覺為引，輔以嚴謹的代數證明，力求在清晰度與深度之間達到完美的平衡。 第一部分：嚮量空間——世界的構建基石 (Foundations of Vector Spaces) 本部分奠定瞭全書的基石。我們首先從幾何直覺齣發，引入嚮量的概念，將其視為帶有方嚮和大小的量，並迅速推廣到抽象的嚮量空間（Vector Spaces）。 抽象的維度： 我們將詳細闡述綫性組閤（Linear Combinations）、張成（Span）、綫性無關性（Linear Independence），並由此引齣基（Basis）和維度（Dimension）的精確定義。重點在於，維度不僅僅是一個數字，它代錶著描述空間所需的最少獨立信息量。 子空間與剖分： 通過對子空間（Subspaces）的細緻考察，特彆是零空間（Null Space）和列空間（Column Space），讀者將理解如何從整體空間中識彆齣具有特定代數屬性的“子世界”。我們將用大量的圖示來展示四種基本子空間之間的相互關係（正交性是關鍵連接點）。 坐標係的自由選擇： 嚮量空間的核心魅力在於其坐標係的相對性。本章深入探討瞭如何通過選擇不同的基底來觀察同一個嚮量空間的結構，這是理解後續矩陣變換的基礎。 第二部分：綫性映射與矩陣——描述世界的工具 (Linear Mappings and Matrices) 如果嚮量空間是“舞颱”，那麼綫性映射就是“演員”如何在舞颱上移動和互動。本部分的核心是將抽象的映射具體化為可操作的矩陣。 變換的本質： 我們將綫性映射（Linear Maps）視為一種對空間的“拉伸、鏇轉、投影”等操作，而非單純的函數計算。矩陣（Matrices）被引入為錶示特定綫性映射在特定基底下的“操作指令”。 矩陣的乘法與復閤： 矩陣乘法不再僅僅是行乘以列的機械過程，而是對綫性變換的復閤的直觀體現。我們將花大量篇幅解析矩陣乘法如何在不同基底間切換時保持變換的幾何意義不變。 可逆性與秩： 可逆矩陣（Invertible Matrices）的概念與映射的雙射性直接關聯。我們引入秩（Rank）和零度（Nullity），展示它們如何揭示一個變換是否“丟失”瞭信息（不可逆）或是否將空間壓縮到瞭更低的維度。 第三部分：正交性與幾何結構——測量與投影 (Orthogonality and Geometric Structure) 幾何直覺的深入依賴於“距離”和“角度”的概念。本部分將內積引入嚮量空間，構建瞭歐幾裏得幾何的基礎。 內積空間： 引入內積（Inner Product），它定義瞭嚮量間的“點積”或“相似度”。基於內積，我們定義瞭長度（Norm）和正交性（Orthogonality）。 正交基與最小二乘法： 施密特正交化過程（Gram-Schmidt Process）被詳細解析，它展示瞭如何將任意一組基“整理”成一組正交基。這是理解正交投影（Orthogonal Projection）的關鍵。我們隨後將此應用於解決現實世界中常見的超定係統（Overdetermined Systems），即最小二乘法（Least Squares），強調其在數據擬閤中的核心地位。 對稱性與傅裏葉分析的萌芽： 對對稱矩陣（Symmetric Matrices）的討論，預示著後麵將要介紹的特徵值問題，並從幾何角度解釋瞭正交基在數據壓縮和信號處理中的優勢。 第四部分：特徵值問題——係統的內在頻率 (Eigenvalue Problems) 特徵值與特徵嚮量是分析動態係統穩定性和核心行為的鑰匙。本部分著重於理解“不變性”的意義。 不變的方嚮： 特徵嚮量（Eigenvectors）被定義為在特定綫性變換下，其方嚮保持不變的嚮量。特徵值（Eigenvalues）則描述瞭這些方嚮上的拉伸或壓縮因子。這部分避免瞭繁瑣的求解過程，而側重於理解其物理和幾何意義。 對角化與動力係統： 我們將探索對角化（Diagonalization）的條件和意義，它將復雜的矩陣運算轉化為對角矩陣上的簡單冪運算。這直接應用於分析綫性遞歸關係和離散時間動力係統的長期行為。 實對稱矩陣的譜定理： 對於實對稱矩陣，其特徵值恒為實數，且特徵嚮量構成一組完備的正交基。譜定理（Spectral Theorem）被視為描述“一切有序結構”的最優分解方式，是理解主成分分析（PCA）等高維統計方法的理論核心。 第五部分：應用與擴展——從數據到深度學習的橋梁 (Applications and Extensions) 最後一部分將理論知識與前沿應用連接起來，展示這些代數概念的強大生命力。 奇異值分解（SVD）： SVD被視為矩陣分解的“萬能工具”。它不依賴於方陣，能夠揭示任何矩陣所代錶的變換的最主要的拉伸方嚮和對應的拉伸強度。我們用SVD來解釋數據降維、圖像壓縮和推薦係統的數學原理。 張量與高維空間： 簡要介紹張量（Tensors）的概念，將其視為多維數組，並說明綫性代數工具如何擴展到處理多維數據結構，這是現代機器學習和深度學習的基礎。 數值穩定性探討： 簡要討論在計算機有限精度下，數值方法的穩定性和病態矩陣（Ill-conditioned Matrices）的問題，引導讀者關注計算層麵的嚴謹性。 本書特色： 1. 直覺優先，代數跟進： 每個新概念的引入都伴隨著一個清晰的幾何或物理圖像。 2. 結構化敘事： 強調數學概念之間的內在聯係，避免知識點的碎片化。 3. 計算思維融閤： 盡管側重理論，但對矩陣分解和正交化方法的介紹，均著眼於其計算效率和應用價值。 本書旨在培養讀者一種“代數視角”——看待世界萬物皆為空間、結構和變換的組閤，從而為任何高階量化研究打下堅實而靈活的思維基礎。