线性规划计算方法（典藏版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《线性规划计算方法（典藏版）》介绍几种常用的线性规划计算方法。如：单纯形法、初等矩阵法、迭代法等；讨论几种特殊类型的线性规划问题的解法，如：生产组织与管理问题、运输问题、分配问题等。
　　《线性规划计算方法（典藏版）》可供有关专业的教师、研究生，大学高年级学生以及科研、工程技术人员参考。

内页插图

目录

第一章 单纯形法
§1．线性规划的对偶理论
§2．单纯形法
§3．修正单纯形法
§4．对偶单纯形法
§5．原来一对偶单纯形法
§6．大规模稀疏线性规划问题的解法
§7．参数线性规划与解的稳定性

第二章 初等矩阵法及迭代法
§1．凸集的一个定理
§2．线性规划的转换
§3．解线性规划问题的初等矩阵方法
§4．大规模稀疏问题的初等矩阵法
§5．解线性规划的迭代法

第三章 特殊类型线性规划问题
§1．生产组织与管理中的线性规划问题及其解法
§2．运输问题及其解法
§3．分配问题

第四章 线性规划与其他
§1．分段线性规划问题的解法
§2．用逐步线性化方法求解非线性规划问题
§3．整数线性规划的计算方法
参考文献

前言/序言

　　线性规划是数学规划中理论完整、方法成熟、应用广泛的一个分支.它可以用来解决科学研究、工程设计、活动安排、军事指挥、经济规划、经营管理等许多方面提出的大量问题，为适应在电子计算机上求解这些问题的要求，本书有选择地介绍一些线性规划问题的常用解法.
　　本书共分四章：第一章是本书的重点，介绍单纯形法.包括对偶单纯形法、原来一对偶单纯形法、分解原则等，为了对计算中或应用中产生的问题进行分析，也进行了必不可少的理论方面的讨论.第二章介绍初等矩阵法和迭代法，他们与单纯形法有联系，但又各有特色.这里对初等矩阵法介绍得较为详细，因为用它求解一些实际问题，特别是大规模稀疏线性规划问题较为方便；迭代法讲得较少，对其有兴趣的读者可参阅文献【13，14】.第三章以特殊类型线性规划作为讨论对象，讨论了运输问题、分配问题、生产组织与管理问题的解法.最后一章叙述了用线性规划的解法求解分段线性规划、非线性规划、整数线性规划问题的计算方案.
　　介绍每一个算法一般分四步，首先做一些理论上的讨论，以便使读者把握住方法的实质；第二是计算公式，便于在机器上实现时套用；第三是给出示意性框图，供读者了解算法的逻辑结构；最后提供手算例题，帮助读者掌握算法，书中还附有少量习题和参考文献，
　　限于作者水平，缺点和错误在所难免，请读者批评指正。
　　作者

《优化理论与算法精要》 内容简介 本书系统地梳理了现代优化理论的基石与前沿进展，旨在为读者提供一个全面、深入且实用的理论框架与计算工具箱。全书结构严谨，逻辑清晰，理论推导详尽，兼顾了理论深度与工程应用的可操作性。我们力求在介绍经典优化模型的同时，融入最新的算法思想和计算技术，以适应当前复杂决策问题的需求。 第一部分：数学规划基础与凸优化理论 本部分聚焦于建立优化问题的数学基础，并深入探讨凸优化的核心概念。 第一章：优化问题的建模与分类 本章首先界定什么是优化问题，阐述其在工程、经济、管理等领域的广泛应用背景。详细介绍了线性规划（LP）、二次规划（QP）、二次约束二次规划（QCQP）以及更一般的非线性规划（NLP）的数学形式表达。重点讨论了如何将实际问题抽象为标准的数学规划模型，包括目标函数、决策变量、约束条件的构建与选择。同时，对整数规划（IP）、混合整数规划（MIP）的特性进行了初步介绍，强调了离散化在实际应用中的重要性。本章强调了模型规范化与数据准备的重要性，为后续的算法求解奠定基础。 第二章：线性规划的几何与代数基础 线性规划作为最基础的一类优化问题，本章对其进行彻底的剖析。从几何角度，详细解释了可行域、顶点、边、面等概念，阐明了最优解必位于可行域的顶点这一关键性质。代数层面，深入讲解了标准型、松弛变量、剩余变量和人工变量的引入与作用。核心内容集中在单形法（Simplex Method）的原理、步骤和表格化计算。我们将详细推导基可行解的迭代过程，讨论退化、最优性检验、无界性和非可行性判断。同时，简要介绍了单纯形法的现代改进版本及其在商业求解器中的实现策略。 第三章：对偶理论与敏感性分析 对偶理论是理解线性规划深层结构的强大工具。本章首先构造线性规划问题的对偶问题，并严格证明了弱对偶定理和强对偶定理。重点分析了对偶变量的经济学解释（影子价格），这对于资源分配和成本控制至关重要。在此基础上，系统性地展开敏感性分析，包括右端项（RHS）和系数矩阵（A）扰动对最优解和最优目标值的影响。通过对最优单形表的分析，我们展示了如何快速获取这些敏感性信息，为决策制定提供动态的洞察力。 第四章：内点法基础 针对大规模线性规划问题，本章引入了内点法（Interior-Point Methods）的理论框架。它以不同的计算哲学，通过求解一系列障碍函数来逼近最优解。详细介绍障碍函数的构造、牛顿方程的求解以及路径跟踪的策略。重点阐述了巡优路径（Central Path）的概念，并解释了如何利用对偶间隙来评估收敛速度。本章将内点法的核心思想与单纯形法的计算优势进行对比，突出了其在大规模问题上的高效性。 第五章：凸优化核心概念 本章将视野拓展至非线性领域，奠定凸优化理论的基石。定义了凸集和凸函数，并阐述了其在优化中的优越性——即局部最优解即为全局最优解。深入探讨了凸性判据，如矩阵的半正定性。核心内容是KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件的推导与应用，作为非线性规划（包括等式和不等式约束）的必要最优性条件。本章也将讨论凸规划的可行性判定和一些特定结构凸问题的求解思路。 第二部分：无约束优化算法 本部分专注于在没有约束条件限制下的函数最小化问题，这是所有优化算法迭代的基础。 第六章：一维搜索与步长确定 在多维优化中，每一步迭代都需要确定一个最优的步长 $alpha$，即一维搜索问题。本章详细介绍了求解一维搜索的精确与近似方法。精确方法包括黄金分割法（Golden Section Search）和布伦特法（Brent's Method）的原理与收敛性分析。近似方法则侧重于快速性，包括沃尔夫条件（Wolfe Conditions）和阿米霍（Armijo）条件的介绍，这些条件是保证多维优化算法全局收敛的关键。 第七章：梯度法与收敛性分析 梯度下降法作为最基本的优化算法，本章对其进行全面分析。详细推导了最速下降法（Steepest Descent）的迭代公式，并分析了其收敛速度，特别是针对病态（ill-conditioned）问题时的低效性。引入了Lipschitz 连续性和强凸性的概念，并基于这些性质严格证明了梯度法的线性收敛速率。本章还将讨论梯度的计算方法，包括有限差分逼近和自动微分的原理。 第八章：牛顿法及其修正 牛顿法通过利用二阶信息（Hessian矩阵）实现超线性收敛。本章详细阐述了牛顿法的迭代公式、收敛速度（二次收敛）的证明。重点讨论了实际应用中的两大挑战：Hessian矩阵的计算成本和计算Hessian逆或求解线性系统（Hessian $Delta x = -g$）的难度。随后，系统介绍如何通过信赖域法（Trust-Region Methods）和Levenberg-Marquardt算法来修正牛顿法，确保迭代方向的可行性和稳定性，尤其是在Hessian矩阵非正定时。 第九章：拟牛顿法 为了平衡牛顿法的快速收敛与梯度法的低计算负荷，本章深入研究拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）。核心思想是用一个易于维护和更新的矩阵 $B_k$ 来近似Hessian矩阵 $H_k$ 或其逆 $H_k^{-1}$。详细介绍和推导了DFP（Davidon-Fletcher-Powell）和BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）公式，并分析了它们如何通过秩一或秩二更新来保证近似矩阵的对称正定性。对BFGS方法的全局收敛性进行严格论证。 第三部分：约束优化算法 本部分将优化理论应用于包含复杂约束条件的实际问题。 第十章：序列二次规划（SQP） 序列二次规划（SQP）是求解一般非线性约束优化问题（NLP）中最有效的一类算法。SQP法的核心在于序列地求解一系列二次规划（QP）子问题，其QP子问题的目标函数是由当前的拉格朗日函数近似得到的，约束条件是线性化的。本章详细介绍如何构建和求解这些QP子问题，如何利用上一步的乘子估计来构造准确的二次模型，并讨论SQP算法的局部超线性收敛性。 第十一章：乘子法与增广拉格朗日法 本章从对偶角度解决约束优化问题。首先回顾了拉格朗日函数和KKT条件。接着，引入乘子法（Method of Multipliers），它通过在目标函数中加入惩罚项来处理约束，并通过迭代更新拉格朗日乘子来保证最优性。重点详细阐述增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method, ALM），它结合了惩罚法的稳定性和拉格朗日法的精确性，尤其在处理等式约束和大型稀疏问题时表现出色。 第十二章：序列线性规划（SLP）与可行域追踪 序列线性规划（SLP）是另一种迭代求解NLP的方法，它通过求解一系列线性规划（LP）子问题来确定搜索方向。本章分析了SLP的迭代机制，并讨论了SLP方法中步长选择（如线搜索或信赖域）的重要性，以避免方向选择不当导致的迭代失败或收敛到非最优解。 第十三章：可行性问题的求解与预处理 许多优化问题始于一个或多个可行性问题（如可行性约束的求解）。本章讨论了如何将一般约束优化问题转化为求解辅助函数最小化的问题，例如，通过最小化约束违背度。针对大规模问题，本章还涵盖了预处理技术（Preprocessing），包括变量的缩放、冗余约束的消除、以及如何利用单纯形法或内点法专门处理具有大量稀疏约束的系统。 附录 附录部分提供了必要的数学回顾，包括矩阵微积分基础、反衬（Inverse Function Theorem）回顾、以及凸集和凸函数证明中的关键引理，为深入理解正文内容提供必要的支撑。 本书适合于数学、运筹学、计算机科学、系统工程、经济管理等领域的本科高年级学生、研究生以及从事优化建模和算法开发的专业工程师参考。通过对本书的学习，读者将能够掌握从基础理论到前沿算法的完整知识体系，并具备独立分析和求解复杂优化问题的能力。