数海拾贝 [Collect the Essence of Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　斐波那契数列、卢卡斯数列是初等数学中历史久远、性质众多、应用广泛的两个奇异数列。
　　《数海拾贝》使用大量篇幅系统地整理、介绍了二数列的性质和应用，揭示了三角函数、双曲函数、切比雪夫多项式以及众多数学结论与两个数列的相通性，内容丰富，妙趣横生。

作者简介

　　蒋远辉，男，1957年1月生，贵州省黔西县人，1982年1月毕业于贵州大学数学系，获理学学士学位。1982年至2003年先后任黔西师范、黔西一中、黔西二中数学教师，黔西二中教务主任，黔西一中、毕节实验二中（黔西师范）校长，2003年至2014年任黔西县政协副主席。勤奋教学、工作之余，作者始终笔耕不辍，先后在《开封大学学报》《数学通讯》《数学通报》《中国初等数学研究》《湖南理工大学学院学报》等书刊和杂志上发表数篇专题初数论文。1999年获“毕节地区拔尖人才”称号，贵州省第11届人大代表，毕节市第壹届政协委员、常委。

内页插图

目录

第1章 平面几何
1．1 一组平面几何基本定理的演变

第2章 等差数列
2．1 等差数列方幂和
2．2 高阶等差数列方幂和
2．3 累进数列求和
2．4 数列的互补与互逆

第3章 斐波那契数列
3．1 Fibonacci数列
3．2 Fibonacci数列求和
3．3 Fibonacci数列与数论
3．4 Fibonacci数列题例集锦

第4章 （s，q）型Fibonacci数列
4．1 （s，q）型Fibonacci数列
4．2 （s，q）型Fibonacci数列与数论
4．3 Diophantus问题
4．4 （s，q）型Fibonacci数列题例集锦
4．5 Fibonacci数列与子数列
4．6 Fibonacci数列的方幂和求法
4．7 一道猜想题的推广
4．8 两个恒等式的一般形式
4．9 几类组合恒等式的再推广
4．10 （s，q）型Fibonacci组合
4．11 几个特殊数列与数阵
4．12 （s，q）型Fibonacci数、Lucas数k次混合积的线性递推关系
4．13 广义组合数中的李善兰恒等式

第5章 Fibonacci数列与切比雪夫多项式
5．1 多项式的基本性质
5．2 多项式的若干结论
5．3 多项式的组合求和
5．4 切比雪夫多项式的方幂和
5．5 连续n（n≥5）项切比雪夫多项式恒等式

第6章 Fibonacci数列与三角函数
6．1 三角函数的基本性质
6．2 三角函数的若干结论
6．3 三角函数的组合求和
6．4 三角函数的方幂和
6．5 连续n（n≥5）项三角恒等式

第7章 绝对伪素数
7．1 构造绝对伪素数的一种方法

第8章 几个特殊数阵的性质
8．1 （qk-1+q，qk）型Fibonacci数列与Lucas数列的一个性质
8．2 高阶等差数阵行列式
8．3 高阶孪生数列行列式
8．4 一类行列式的分解

第9章 幻方
9．1 奇妙的九阶平方幻方
9．2 幻方的性质
9．2 新幻方的构造

第10章 杂题集锦
10．1 广义勾股数
10．2 正切值序列
10．3 优美恒等式
10．4 移动的乘号
10．5 幂等和问题
10．6 威尔逊定理的等价命题
10．7 欧拉定理的推广
10．8 莱福德数列
10．9 洪斯伯格筛法
10．10 组合概念的另类思考

参考文献
编辑手记

前言/序言

《星辰轨迹：宇宙演化的史诗》 一部横跨亿万光年的宏大叙事，一次对宇宙终极奥秘的追问。 内容梗概： 《星辰轨迹：宇宙演化的史诗》并非一部枯燥的科学教科书，而是一部将尖端天体物理学、宇宙学理论与引人入胜的叙事笔触完美融合的传世之作。本书以时间为轴，从宇宙大爆炸的第一个瞬间——普朗克时期——开始，逐步展开一幅包罗万象的宇宙画卷，带领读者亲历宇宙从无序到有序、从微观粒子到宏伟星系的壮丽演化历程。 全书结构宏大，分为六个主要部分，层层递进，深入浅出地剖析了现代宇宙学中最核心、也最令人着迷的议题。 第一部：创世之光——宇宙的黎明 本部分聚焦于宇宙诞生之初的“第一秒”。我们将详细探讨标准宇宙学模型（ΛCDM模型）的基础，重点剖析暴胀理论（Inflation Theory）如何解释早期宇宙的平坦性和均匀性。通过对量子涨落的深入解读，我们揭示了这些微小的涟漪如何成为日后所有结构形成的“种子”。章节中详尽描述了夸克-胶子等离子体到质子和中子的冷却过程，以及核合成阶段的奇迹——氢和氦的首次形成，奠定了宇宙物质的基石。我们也将审视大爆炸核合成（BBN）的精确证据，以及这些早期元素丰度如何与观测数据完美契合，确立了我们对宇宙婴儿期的理解。 第二部：黑暗时代与第一批恒星的诞生 在核合成结束后，宇宙进入了一个漫长的“黑暗时代”。本书细致描绘了宇宙中唯一的成分——中性氢和氦原子——主导的时期。读者将了解到暗物质（Dark Matter）在结构形成中的关键作用，它如何充当引力骨架，吸引着普通物质。随后，笔锋转向宇宙中的第一批恒星——第三星族星（Population III Stars）的形成。这些“元祖恒星”的质量惊人，它们的燃烧和死亡，是宇宙中重元素“炼金术”的开始。我们将探讨这些超新星爆发如何播撒了第一批碳、氧、铁等元素，为后续恒星和行星系统的诞生创造了必要条件。 第三部：星系的编织与结构的形成 随着时间的推移，在暗物质晕的引力作用下，早期的小型星系开始合并与成长。本部分详细阐述了星系形成与演化的层次化模型。我们深入考察了星系团、超星系团和大型纤维状结构的形成过程，描绘了宇宙网（Cosmic Web）的宏伟蓝图。重点讨论了活动星系核（AGN）和超大质量黑洞（SMBHs）在星系演化中的双向调控机制。读者将通过最新的观测数据模拟，直观感受星系碰撞的壮观景象，以及这些宇宙尺度的“暴力美学”如何塑造了我们今天所见的螺旋星系和椭圆星系。 第四部：恒星的生命周期与元素循环 这一部分将视角收缩至单个恒星的生命旅程。从分子云的坍缩到主序星阶段的稳定核聚变，再到红巨星、白矮星、中子星乃至黑洞的终结，我们系统梳理了恒星的“生老病死”。特别强调了恒星内部的核反应，特别是S过程和R过程，如何制造出周期表上绝大多数的重元素。通过对Ia型和II型超新星的剖析，本书揭示了生命的元素——碳、氧、硅——如何被抛洒回星际空间，成为下一代恒星、行星乃至生命的原材料。这部分内容充满了对宇宙物质循环的深刻哲思。 第五部：暗能量的谜团与宇宙的未来 进入现代宇宙学的前沿阵地，本书将重点讨论自20世纪末被发现的“暗能量”（Dark Energy）。我们将回顾标准烛光（Type Ia Supernovae）观测数据如何揭示了宇宙正在加速膨胀这一惊人事实。本书详细探讨了暗能量的几种主要候选模型，包括宇宙学常数（Λ）以及更具动态性的替代理论，并评估了未来观测（如下一代引力波探测和深空巡天）可能如何帮助我们辨别这些理论。最终，我们将基于当前数据，描绘出宇宙在未来数千亿年乃至更久远的几种可能的终极命运：大撕裂（Big Rip）、热寂（Heat Death）或大挤压（Big Crunch）的概率与情景推演。 第六部：系外行星与生命的搜寻 在宇宙的宏大背景下，本书的最后一部分转向了我们自身的栖居地——太阳系，并将其置于更广阔的系外行星背景中进行审视。我们考察了开普勒、TESS等任务发现的系外行星的统计学特征，重点分析了宜居带（Habitable Zones）的定义及其局限性。本书不仅介绍了系外行星的探测方法（凌日法、视向速度法等），还探讨了寻找“生物印记”（Biosignatures）的最新技术和理论挑战。这部分将引导读者思考，在浩瀚的宇宙中，生命出现是普遍规律还是极其罕见的巧合，从而将读者的思绪从宇宙的尺度拉回到对自身存在的终极追问。 本书特色： 本书的撰写风格严谨而不失文采，深入浅出地讲解了相对论、量子场论在宇宙学中的应用，同时融入了丰富的历史背景和关键科学家的思想历程。大量的星图、概念图和数据可视化图表穿插其中，确保了复杂概念的清晰传达。它不仅仅是一本关于“宇宙是什么”的书，更是一部关于“我们如何知道宇宙是这样”的探索之旅。 目标读者： 所有对自然科学、特别是天文学和物理学抱有浓厚兴趣的读者，包括高年级本科生、研究生，以及希望深入了解现代宇宙学成就的科普爱好者。它将挑战读者的认知极限，激发对时间和空间本质的无限遐想。