数学课程与教学论丛书：相识数学逻辑 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《数学课程与教学论丛书：相识数学逻辑》从人文的视野、逻辑的观点、数学的特色人手，用通俗的语言、生动的例子（包括小故事），介绍以中学数学知识为主要载体的数学中的逻辑基础知识，以及逻辑在数学中的应用。主要内容包括：逻辑中的概念与数学概念、逻辑中的命题与数学命题、逻辑中的推理与数学推理、逻辑中的论证与数学证明，*后一部分简介逻辑规律、逻辑缺口及辩证逻辑等相关知识。
　　《数学课程与教学论丛书：相识数学逻辑》适合数学教育专业硕士生、数学应用专业硕士生、大学数学系在读本科生、中学智优生、中学数学教师、高校相关专业的数学教师阅读参考，也可作为数学教育硕士专业及数学师范本科高年级相关课程的教材。

内页插图

目录

前言

第1章 数学概念
1．1 数学概念浅说
引子 一物三吃
1．1．1 数学概念界定
1．1．2 数学概念特征
1．1．3 数学概念表达
1．1．4 数学概念产生与发展的途径
1．1．5 数学概念存在性
附录A 丰子恺画画不要脸
1．2 数学概念分类
引子 公孙龙诡论：“白马非马
1．2．1 种概念与属概念
1．2．2 单独概念与普遍概念
1．2．3 组合概念与个体概念
1．2．4 肯定概念与否定概念
1．2．5 相对概念与绝对概念
1．2．6 抽象概念与具体概念
1．3 数学概念关系
引子 外国笑话：“给”不行，“拿”可以
1．3．1 相容关系
1．3．2 不相容关系（全异关系）
附录B 生死一知己，存亡两妇人
1．4 数学定义概说
引子 柏拉图的人
1．4．1 数学定义界说
1．4．2 数学定义规则
1．4．3 数学定义种类
1．4．4 数学定义模式
1．5 数学概念划分
1．5．1 数学概念划分概述
1．5．2 数学概念划分规则
1．5．3 数学概念划分种类
1．6 数学概念限制与概括
引子 卓别林不吃“美国鸭
1．6．1 数学概念限制
1．6．2 数学概念概括

第2章 数学命题
2．1 逻辑命题概说
引子 巧媳妇智斗刁知府
2．1．1 命题常识
2．1．2 简单命题
2．1．3 复合命题
2．1．4 命题演算
2．1．5 再议假言命题
附录C 命题趣闻三则
2．2 数学命题概说
2．2．1 数学命题的表现形态
2．2．2 数学命题的四种形式
2．2．3 数学逆命题的构造
2．2．4 数学否命题的构造
2．2．5 数学命题的推广
附录D 公理化思想简介
2．3 逻辑代数基础
2．3．1 背景介绍
2．3．2 逻辑代数概述
2．3．3 逻辑函数概述
2．3．4 逻辑方程入门

第3章 数学推理
3．1 推理概说
引子 商纣王的象牙筷子
3．1．1 推理结构及类型
3．1．2 推理有效性
3．1．3 对当关系推理
3．1．4 命题变形推理
……

第4章 数学证明
第5章 逻辑基础

参考文献

前言/序言

　　众所周知，数学与逻辑都标榜自己是最严密的科学，或者说，两者都认为自己是最“讲道理”的科学，这种观点，也许存在较大争议。但是，数学常常把逻辑的严密性作为自己的生命源泉，逻辑也常常把数学证明的严密性作为自己的强大支撑，两者形影相依、互不相离却是不争的事实。逻辑对数学无疑是非常重要的，没有逻辑就会让数学陷入“是非之地”；但数学又不能太拘泥于逻辑，只有逻辑的数学往往会很“呆板”。
　　以撰写数学和经济学参考书闻名的日本教育家细野真宏认为，学习数学的意义是“培养逻辑思考的能力”。日本著名数学教育学家小仓金之助则认为数学教育的意义在于“开发科学的精神”，科学精神最核心的部分就是“求真”，数学科学的求真就体现在逻辑证明上。因此，数学学习与数学教育都离不开逻辑精神元素的培育，当然仅仅强调逻辑能力的培养，对于数学教育来说是远远不够的。我们认为，数学教育应该在“讲逻辑”与“讲创造”之间寻找合理的平衡点。本书作者基于“布道”的想法，面向中学数学教师宣传逻辑的精神，以尽我们的一点微薄之力，同时也为提高数学课程与教学论硕士研究生及师范本科毕业生的数学逻辑修养作一些尝试，如果学子或者同仁能从本书中得到一点有益借鉴，那么我们就能为自己的辛勤付出而感到万分欣慰。
　　在第1章里，我们把逻辑中的概念与数学中的概念融合在一起介绍，包括概念浅说、概念分类、概念关系、定义概说、概念划分、概念限制与概括。我们认为，在这一章中出现的逻辑故事《一物三吃》、《丰子恺画画不要脸》、《公孙龙诡论“白马非马”》、《“给”不行，“拿”可以》、《生死一知己，存亡两妇人》、《柏拉图的人》、《卓别林不吃“美国鸭”》对理解概念的相关话题是有帮助的。第2章包括三部分：逻辑命题概说、数学命题概说和逻辑代数基础。逻辑代数的基础部分已进入新课改后的高中数学课程，逻辑代数还与电路设计密切相关，有兴趣的读者不妨一读，这一章中的逻辑故事《巧媳妇智斗刁知府》、《名落孙山》、《张齐贤巧断分财不均案》、《阿凡提凭智慧化险为夷》及逻辑代数的背景介绍，我们认为值得向读者推荐，在第3章中，我们将逻辑中的推理与数学中的推理融合在一起介绍，这是全书篇幅最长的一章，主要内容包括推理概说及演绎推理、归纳推理、类比推理三大推理，这一章中的逻辑小故事《商纣王的象牙筷子》、《狗和海螺》、《某公请客》、《马克吐温的道歉声明》、（（铁齿铜牙纪晓岚》、《聪明知县巧断案》、《土耳其商人找助手》、《郑人买履》、《少年哈利森》、《围魏救赵》、《孙思邈巧治脚气病》、《增兵减灶》、《鲁班发明锯子的故事》、《邹忌比美》、《东施效颦》对地理解推理是有益的。本书第4章的重心是数学证明的基本理论，包括数学证明概说、间接证明与反驳、分析法与综合法以及数学归纳法，我们认为，这一章中的逻辑小故事《胸中有圣人》、《欧拉用数学证明神存在》、《数学证明会让人饿肚子》、《一个鸡蛋的家当》、《超人的轶事》、《赫尔岑的幽默》、《杀老和尚会变成老和尚吗？》、《李白是西域胡人？》等对理解数学证明的意义也是有帮助的，本书第5章分三部分：逻辑规律、逻辑缺口及辩证逻辑，本章偏重于“理论”，如果仅从“效用”的角度看，不读也无妨。我们也认为，本章中能解读逻辑规律的趣味小故事《人的头上能长出角》、《进化论辩论》、《祁黄羊荐贤》、《蟠桃献寿》、《孔子因人而答》、《兔子感冒》以及二难推理趣味小故事《鳄鱼承诺》、《岛国古怪法律》与《班婕妤巧语避祸》值得向读者推荐。

数学课程与教学论丛书：相识数学逻辑 (无此书内容) 丛书总序：在数学的殿堂中探索思维的边界 《数学课程与教学论丛书》，汇集了一系列关于数学教育前沿理论、课程设计实践、教学法创新与学生认知发展的专著。本丛书致力于搭建一个连接基础数学研究、教育心理学、认知科学与一线教学实践的高质量学术交流平台。我们深知，数学不仅是一门学科，更是一种思考的工具和理解世界的独特视角。本丛书的每一卷，都力求深入剖析“教什么”、“怎么教”以及“学生如何学”这三个核心议题，旨在提升我国数学教育的整体质量和创新能力。 丛书的结构与定位： 本丛书的架构设计，旨在全面覆盖数学教育研究的广阔领域。它由若干子系列构成，每个子系列聚焦于一个特定的研究热点或教育层面： 1. 数学知识的本质与结构系列： 探讨不同数学分支（如代数、几何、分析、概率统计）的内在逻辑、历史发展脉络及其在不同学段的适切性组织方式。这一系列强调数学内容本身的深度挖掘，而非仅仅停留在教学操作层面。 2. 数学课程设计与评价系列： 关注国家课程标准的解读与本土化实践，探讨基于核心素养的课程目标设定、内容选择的原则，以及形成性评价与总结性评价的有效结合策略。 3. 数学教学理论与方法系列： 深入研究建构主义、符号互动论、认知负荷理论在数学教学中的应用，探索如问题解决教学、探究式学习、合作学习等具体教学范式的有效实施路径。 4. 教师专业发展与反思系列： 聚焦数学教师的知识结构（包括数学内容知识、数学教学知识等）、专业认同感构建，以及教学实践中的反思性实践研究。 5. 技术赋能的数学教育系列： 探讨信息技术、人工智能工具在辅助概念理解、可视化、个性化学习路径设计中的前沿应用与伦理考量。 本丛书的读者群体广泛，涵盖了从事数学课程改革的政策制定者、高等院校的数学教育研究人员、师范院校的专业教师、以及致力于提升教学水平的一线中小学数学教师。我们期望，通过本丛书的持续出版，能够有效促进数学教育领域理论与实践的良性互动，推动面向未来社会需求的创新型数学人才培养。 --- 本期精选分卷导读 (不含《相识数学逻辑》) 本期我们重点推荐以下几部在当前数学教育领域极具影响力和前瞻性的专著： 第一分册：《基于核心素养的几何直观教学范式重构》 作者/编者： 张教授 领衔课题组 内容概述： 本书聚焦于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对“几何直观”这一核心素养的明确要求。它并非简单地罗列几何定理的教学顺序，而是深入探讨了“直观经验”如何向“抽象论证”转化的认知路径。 全书分为三大部分： 第一部分：几何直观的认知心理学基础。 详细分析了皮亚杰的图式理论、维特洛的视觉空间能力发展，以及图形符号学在学生理解空间关系中的作用。研究了不同年龄段学生对二维图形到三维实体的心理表征差异。 第二部分：直观教学的范式创新。 提出了“具身化操作—多模态表征—概念内化”的三阶段教学模型。书中通过大量案例展示了如何利用动态几何软件（如GeoGebra）、实体模型搭建、以及生活情境引入，帮助学生建立可靠的几何直观，避免“死记硬背”的刻板印象。重点讨论了如何设计“矛盾的直观”情境，以激发学生进行形式化论证的内在需求。 第三部分：直观素养的评价体系构建。 针对当前几何教学评价往往侧重于逻辑推理能力而忽略直观洞察力的弊端，本书构建了一套包含“观察-描述-猜想-验证”过程的综合评价量规，旨在科学衡量学生几何直观素养的实际水平。 本书价值： 为一线教师提供了将抽象的几何概念与学生具象思维紧密结合的实操指南，是落实新课标要求、深化几何教学改革的重要参考书。 --- 第二分册：《代数思维的早期孕育：数感、量感与符号化的桥接》 作者/编者： 李博士 教学方法研究所 内容概述： 代数思维是数学学习的基石，但传统教学往往过早引入形式化符号，导致学生在小学高年级和初中起始阶段产生强烈的“代数焦虑”。本书旨在弥合算术思维与代数思维之间的鸿沟。 本书核心观点在于“代数思维的萌芽应从数感和量感的培养中自然生长出来”。 研究重点包括： 1. 数感与运算结构的关联： 探讨如何通过“估算、凑整、运算律的再发现”等活动，让学生在熟练掌握四则运算的基础上，理解运算背后的规律性，而非孤立的计算技巧。 2. “量”在代数化过程中的作用： 深入剖析了单位、变量、函数等概念在实际问题情境中（特别是比例、速率等）的意义承载。展示了如何通过对数量关系的持续追踪和比较，自然引出未定元和变量的意义。 3. 符号的“去神秘化”策略： 详细介绍了如何设计“从具体到一般”的序列活动，逐步引导学生用符号来表达普遍规律，例如用符号 $a+b=b+a$ 来替代大量交换律的实例验证。书中提供了大量适用于小学中年级到初中一年级的教学活动设计。 本书价值： 对于致力于提升学生数学抽象能力和结构化思考能力的研究者和实践者具有极高的参考价值，强调了数学教学中循序渐进、意义建构的长期性。 --- 第三分册：《概率统计素养的跨学科视野：从数据素养到风险决策》 作者/编者： 王教授 复杂系统研究中心 内容概述： 面对信息爆炸的时代，概率统计素养已成为现代公民的必备技能。本分册超越了传统教材中以计算为中心的概率统计教学模式，着重于培养学生的批判性思维和数据素养。 本书涵盖以下几个关键领域： 1. 数据收集与描述的伦理问题： 探讨抽样偏差、数据偏差（Bias）在社会调查和科学研究中的影响，教育学生质疑数据的来源和代表性。 2. 随机性与因果性的辩证： 通过大量的真实世界案例（如医学试验、市场预测），区分相关性与因果性。重点阐述了贝叶斯思维在更新信念过程中的应用，帮助学生理解不确定性是常态。 3. 统计建模的简化与复杂： 介绍基础的线性回归模型和时间序列分析的理念，而非复杂的计算过程。核心在于教会学生如何根据实际问题“选择”最合适的模型，并评估模型的局限性。 4. 可视化在传播中的误导性： 专门分析了图表、饼图、趋势线的视觉呈现如何影响公众判断，强调培养学生“读图”背后的逻辑和潜在的误导信息。 本书价值： 本书是推动我国基础教育概率统计教学向应用型、批判性思维导向转型的理论支撑，对于高中数学教师和进行跨学科教学的教育工作者极具启发性。 --- 丛书结语：培养面向未来的数学学习者 《数学课程与教学论丛书》的宗旨，是促进数学教育的深刻变革。我们相信，真正的数学学习，不在于记住多少公式或定理，而在于能否运用数学的思维工具去理解世界、解决复杂问题、并参与到知识的创造过程中。本丛书中的每一本书，都致力于在理论高度与实践深度之间找到平衡点，共同构建一个更具启发性、更贴合学生认知发展规律的数学教育生态。 后续预告： 下一辑将推出关于“数学情感与动机研究”以及“信息技术支持下的数学实践社区构建”的重量级专著，敬请期待。