　　本书是工业与信息化部“十二五”规划教材。全书包含基本理论部分和应用方法部分两部分内容。其中，基本理论部分主要讲述了模糊集合及其运算、模糊关系与模糊关系方程。通过与经典集合论的比较，使读者快速掌握模糊数学的基本概念和基础运算，以实际相关案例说明模糊集合理论的基本原理与应用方法；并在此基础上讲解模糊关系与关系方程。应用方法部分主要讲述了模糊分类与模糊聚类分析、模糊决策、模糊规划及模糊控制。通过将模糊集合与模糊关系应用于机器学习中的聚类算法，讲解了模糊分类与聚类数据分析方法的发展、原理、特性和适用范围；以传统线性规划和**极值理论为基础，阐述了模糊线性规划和多目标规划；在模糊建模的基础上，讨论了模糊控制的基本思路与实现原理，并通过实例探讨了模糊控制理论的实际应用效果与特点。依据“传而必习”的原则，为了配合理论学习，在本书的每一章都配有适量的思考练习题，读者可以通过完成习题来加深对于相应知识的认识和掌握程度。

作者简介

　　蒋泽军，教授，硕士生导师。陕西省计算机技术与软件专业技术资格（水平）考试专家委员会委员，中国计算机学会高级会员等。主要研究方向：主要从事计算机软件的研究，主要研究领域：（1）网络软件和嵌入式软件开发技术，（2）移动电子服务技术，（3）数据管理与信息集成技术，（4）网络与信息安全。作为项目负责人或主要参与者，开展了八五预研、九五预研、国防基础科研、省部级基金等多项科研项目的研究工作。主要学术成果：发表学术论文70多篇，获省部级科技进步奖励5项，编写教材5部。

第1章绪论1
1．1模糊数学发展2
1．1．1哲学基础2
1．1．2萌芽与初创2
1．2不确定性与模糊性4
1．2．1普遍存在的不确定4
1．2．2模糊性是不确定性在边界的表现6
1．3模糊数学的应用8
1．3．1模糊数学的普遍应用8
1．3．2控制领域――模糊数学大显身手9
1．3．3大数据时代――模糊数学的新机遇10
1．4预备知识11
1．4．1集合的基本概念11
1．4．2集合的表示方法13
1．4．3集合的运算及其性质14
1．4．3关系15
1．4．4映射18
1．4．5经典二值逻辑19
习题20
第2章模糊集合23
2．1模糊集合概念24
2．2隶属构造函数27
2．2．1概述27
2．2．2模糊统计27
2．2．3模糊分布29
2．3模糊集合代数运算32
2．3．1模糊集合的并、交、补运算32
2．3．2模糊集合的性质33
2．4截集35
2．5分解定理38
2．6模糊集合的度量40
2．6．1模糊集合间的距离41
2．6．2模糊度43
2．6．3贴近度45
2．7凸模糊集合和模糊数47
2．7．1区间数47
2．7．2区间数运算49
2．7．3区间数运算的代数性质50
2．7．4区间数的度量理论54
2．7．5区间宽度的性质56
2．7．6凸模糊集58
2．7．7模糊数59
习题68
第3章模糊关系及模糊关系方程71
3．1模糊关系基本概念72
3．2模糊矩阵与截矩阵75
3．2．1模糊矩阵及其运算75
3．2．2模糊矩阵运算性质76
3．2．3模糊矩阵的截矩阵77
3．2．4模糊矩阵的转置77
3．3模糊关系合成78
3．4模糊关系的性质80
3．5模糊相似关系和等价关系87
3．6模糊关系方程89
3．6．1模糊关系方程基本概念89
3．6．2求解模糊关系方程的理论基础91
3．6．3求解模糊关系方程的一般方法94
3．6．4求解模糊关系方程链式方法100
习题105
第4章模糊映射与模糊变换107
4．1模糊映射108
4．1．1投影与截影108
4．1．2模糊映射111
4．2模糊变换112
4．3扩张原理114
习题120
第5章模糊聚类与模式识别123
5．1模糊聚类124
5．1．1正规化过程124
5．1．2标定过程125
5．1．3聚类过程127
5．2模糊模式识别136
5．2．1最大隶属度识别法136
5．2．2择近原则识别法139
5．2．3基于模糊聚类的模式识别基本方法141
5．2．4模糊模式识别的应用141
习题144
第6章模糊决策与模糊规划147
6．1模糊决策148
6．1．1综合评判方法148
6．1．2二元对比排序方法151
6．1．3意见集中方法156
6．1．4权重的确定方法158
6．2模糊规划169
6．2．1模糊极值169
6．2．2模糊线性规划172
6．2．3多目标模糊规划179
6．2．4多目标规划的模糊最优解182
习题185
第7章模糊逻辑与模糊控制189
7．1模糊逻辑和近似推理190
7．1．1模糊逻辑190
7．1．2近似推理192
7．2模糊控制基础195
7．2．1传统控制方法及其局限性195
7．2．2一维与二维模糊控制器196
7．3一维模糊控制器197
7．3．1模糊控制原理198
7．3．2一维模糊控制器应用实例203
7．4二维模糊控制器208
7．4．1模糊PID控制器208
7．4．2自整定模糊PID控制器212
7．4．3模糊控制器的稳定性分析214
习题215
符号表217
参考文献220