Mathematics：HL & SL for the IB Diploma [Mathematics - HL & SL for the IB Diploma] pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

编辑推荐

适读人群 ：IB课程的学生和老师

　　国内有越来越多的学生选择国外的课程教育，其中有相当一部分选择IB课程。目前国内开设IB课程的学校使用的都是国外的教材教辅，还没有国内出版辅助IB课程教学的数学辅导书。因此我们这套IB（国际高中文凭课程）数学辅导书有较大的市场需求。

内容简介

　　《国际文凭考试辅导丛书》是为国际文凭课程大学预科项目（IBDP）设计的数学辅导书，内容涵盖了IB标准难度的所有主题和高难度的前6个主题，全书分为20个模块，每个模块由Summar，Examples和Exerclses这3部分组成.Summar给出本模块所用的数学概念；Examples提供大量的例题解法演示；Exerclses包含的习题有助于复习巩固数学概念和解题技巧.在《国际文凭考试辅导丛书》的最后有6幅思维导图，可帮助学生明确数学概念，理清数学脉络.

作者简介

　　吴斌，是一位有8年IB数学教学经验的教师，同时也是IB的助理考官。

　　於嵩，有7年的DP数学高级课程和标准课程的教学经验，同时也是IB高级课程试卷二和探索研究的助理考官，是上海世界外国语中学的DP数学部的主任。

内页插图

目录

1 Function characters
2 Function transformations
3 Exponents and logarithms
4 Basic functions
5 Trigonometric identities
6 Trigonometric functions
7 Lengths and areas in circles and triangles
8 Vectors and their operations
9 Complex numbers
10 Lines and planes
11 Sequences and series
12 Differentiation
13 Integration
14 Applications of calculus
15 Statistics
16 Counting principles
17 Probability calculation
18 Binomial expansion

前言/序言

探索数字世界的奥秘：《代数与几何的交响》 本书旨在为对高等数学怀有浓厚兴趣的学习者提供一个坚实的基础，深入探讨代数结构、几何空间以及它们在现代科学与工程中的应用。本书的视角独特，力求在严谨的数学推导与直观的几何理解之间架起一座坚实的桥梁。我们深信，数学的魅力不仅在于其精确性，更在于它描绘和理解我们所处世界的强大能力。 第一部分：代数结构的深层解析 本部分将带领读者从基础的数系出发，逐步迈入抽象代数的世界。我们不会仅仅停留在运算层面，而是深入探究结构背后的逻辑和美感。 第一章：数系与域的扩展 本章从自然数、整数、有理数和实数系的回顾开始。重点在于理解实数集的完备性及其在微积分中的基石作用。随后，我们将引入复数（Complex Numbers）的概念，不仅仅作为代数工具，更作为二维平面上的几何对象。对复数的代数表示（笛卡尔坐标）和几何表示（极坐标）的深入探讨，将为后续的向量分析和周期性函数的处理打下基础。我们将详细阐述代数基本定理（Fundamental Theorem of Algebra）的意义，并探讨域（Field）的概念，特别是有限域（Finite Fields）在编码理论中的初步应用。 第二章：线性代数与向量空间 线性代数是现代科学的通用语言。本章将围绕向量空间（Vector Spaces）展开，从二维和三维空间的概念过渡到抽象的 $n$ 维向量空间。我们重点讨论基（Basis）与维数（Dimension）的概念，它们如何定义和刻画一个空间。矩阵（Matrices）将作为线性变换（Linear Transformations）的具体表示工具。我们将详尽分析矩阵的秩（Rank）、零空间（Null Space）和像空间（Image Space）。高斯消元法（Gaussian Elimination）将被提升到理论高度，用于理解线性方程组解集的几何结构。特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的计算与几何意义——即空间中不变方向的分析——将是本章的重中之重。我们将探讨相似矩阵、对角化过程，并以其在动力系统（如差分方程）中的应用作为案例分析。 第三章：抽象代数导论 本章旨在为读者揭示代数结构的一般规律。我们将介绍群论（Group Theory）的基础：群的定义、子群、陪集、拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）及其意义。对称性在数学中的体现——置换群（Permutation Groups）——将被详细考察。随后，我们将引入环（Rings）和域（Fields）的更一般概念，并讨论多项式环上的运算。本章强调的是结构的不变性，例如同态（Homomorphisms）如何保持结构信息，为理解更高级的数学结构做好铺垫。 第二部分：几何与拓扑的直观构建 几何学不再仅仅是欧几里得平面上的图形测量，它扩展到了高维空间、非欧几里得几何以及更抽象的拓扑世界。 第四章：解析几何与空间构造 本章将解析几何提升到更具现代性的视角。在二维空间中，我们将超越圆锥曲线（Parabolas, Ellipses, Hyperbolas）的简单定义，深入探究其仿射变换下的不变性。重点转移到三维空间：直线、平面的参数方程与一般方程。空间向量代数，特别是叉积（Cross Product）和点积（Dot Product）的几何解释，将被用于计算投影、反射和空间中的最短距离。我们还将探讨四元数（Quaternions）在三维旋转表示中的优势，理解其如何避免万向节死锁（Gimbal Lock）问题，这在计算机图形学和机器人学中至关重要。 第五章：微分几何的初探 本章是连接代数与几何的桥梁。我们将从曲率（Curvature）的概念入手，分析平面曲线的几何性质。随后，视角转向空间中的曲线与曲面。空间曲线的挠率（Torsion）和曲率将通过弗雷内-塞雷公式（Frenet-Serret Formulas）进行精确描述，展示了局部结构如何被代数方程所捕获。对于曲面的分析，我们将介绍第一、第二基本形式，并深入探讨高斯曲率（Gaussian Curvature）的概念。高斯绝妙定理（Theorema Egregium）的引入，将展示曲率作为内蕴量（Intrinsic Quantity）的深刻含义，使读者理解弯曲空间本身的性质，而不依赖于其嵌入的空间。 第六章：拓扑学基础 拓扑学关注的是空间在连续形变下保持不变的性质。本章从度量空间（Metric Spaces）的概念出发，定义开集、闭集、紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）。我们将用直观的例子（如咖啡杯与甜甜圈的同胚性）来解释拓扑等价的概念。本章的重点在于理解拓扑不变量——那些在连续映射下保持不变的性质。我们将简要介绍同胚（Homeomorphism）和连续映射的严格定义，为后续学习更高级的代数拓扑打下概念基础。 第三部分：应用与交叉领域 数学的强大在于其跨越学科的适用性。本部分将展示前述理论工具在实际问题中的应用。 第七章：数值方法与误差分析 理论数学固然重要，但实际计算往往依赖于有效的数值方法。本章将探讨求解高次方程的数值迭代法，如牛顿法，并分析其收敛速度。对于线性方程组，我们将讨论矩阵的条件数（Condition Number）以及求解过程中的稳定性问题。误差分析将贯穿本章，帮助读者理解计算结果的可靠性区间。数值积分（如梯形法则和辛普森法则）的原理与局限性也将被详细剖析，强调离散化对连续问题处理的影响。 第八章：信息论与编码基础 本章将代数结构和概率论知识应用于信息科学。我们将引入香农的信息熵（Entropy）概念，理解其作为信息不确定性的度量。我们将探讨信源编码（如霍夫曼编码）的基本思想，以实现数据压缩。更进一步，我们将分析线性代数在纠错码（Error-Correcting Codes）中的作用，特别是分组码（Block Codes）和汉明距离（Hamming Distance）的概念，展示代数结构如何保障信息传输的可靠性。 总结 《代数与几何的交响》旨在构建一个全面、严谨且富有启发性的数学框架。本书的结构设计力求逻辑连贯，从基础公理到抽象结构，再到实际应用，层层递进，确保读者不仅掌握“如何做”，更深刻理解“为何如此”。它为有志于深入研究物理学、计算机科学、工程学或纯数学的读者，提供了不可或缺的理论基石。