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内容简介

　　《微积分》以无穷小的比较作为直观概念和严格极限理论的桥梁，化解微积分入门学习的主要障碍，对重点的概念或定理的表述更加科学，更加平易直观，精心挑选了一些经济学中的重点概念和方法融入教材，并对这些概念进行了数学上的再加工，使其表述更简单、准确同时易于接受和理解，注重突出数学思想方法在实际中的应用。本书内容包括预备知识、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、无穷级数、多元微积分、微分方程与差分方程。

目录

第1章函数1
1.1函数1
1.2几种具有特殊性质的函数2
1.3反函数3
1.4函数的表示4
1.5基本初等函数5
1.6复合函数10
1.7经济学中常用的函数10
1.8极坐标系与极坐标方程12
1.9区间与邻域14
综合习题115
第2章极限与连续19
2.1数列无穷小与极限19
习题2.122
2.2函数无穷小与极限23
2.2.1函数在一点的极限23
2.2.2函数在无穷远的极限25
2.2.3极限的性质26
2.2.4无穷大27
习题2.228
2.3极限的运算法则29
习题2.332
2.4极限存在准则与两个重要
极限34
习题2.439
2.5函数的连续性41
2.5.1函数连续性的概念41
2.5.2函数的间断点44
2.5.3闭区间上连续函数的
性质45
习题2.547
2.6无穷小的比较49
习题2.651
2.7经济应用53
2.7.1利息与贴现53
2.7.2函数连续性的经济
应用56
习题2.758
综合习题260
第3章导数与微分65
3.1导数65
3.1.1切线与边际65
3.1.2导数的概念66
习题3.171
3.2导数的计算73
3.2.1导数的四则运算法则73
3.2.2反函数的求导法则74
3.2.3复合函数的求导法则75
3.2.4高阶导数77
3.2.5几种特殊的求导法80
习题3.282
3.3微分84
3.3.1微分的定义84
3.3.2微分的运算法则85
3.3.3高阶微分86
3.3.4微分在近似计算中的
应用87
习题3.388
3.4弹性分析89
3.4.1函数的弹性89
3.4.2弹性函数的性质90
3.4.3需求弹性与供给弹性91
习题3.493
综合习题394
第4章导数的应用97
4.1洛必达法则97
习题4.1102
4.2微分中值定理103
习题4.2107
4.3单调性及其应用108
4.3.1函数的单调性108
4.3.2函数的极值110
4.3.3函数的最值112
4.3.4经济学中的静态
分析114
习题4.3116
4.4函数图形118
4.4.1曲线的凹凸性及
拐点118
4.4.2曲线的渐近线120
4.4.3边际效用递减规律121
习题4.4122
4.5柯西中值定理与泰勒
公式123
4.5.1柯西中值定理123
4.5.2泰勒公式124
习题4.5131
综合习题4132
第5章不定积分135
5.1不定积分的概念和性质135
习题5.1140
5.2换元积分法141
习题5.2148
5.3分部积分法150
习题5.3152
5.4有理函数的不定积分153
习题5.4156
〖〗〖〗综合习题5158
第6章定积分及其应用161
6.1定积分的概念与性质161
6.1.1定积分的概念161
6.1.2定积分的性质165
习题6.1168
6.2微积分基本公式170
习题6.2174
6.3定积分的换元法与分部
积分法176
6.3.1定积分的换元法176
6.3.2定积分的分部积分
法178
习题6.3179
6.4广义积分181
6.4.1无限区间上的广义
积分181
6.4.2无界函数的广义
积分182
习题6.4184
6.5定积分的应用185
6.5.1平面图形的面积185
6.5.2体积问题186
6.5.3消费者剩余与生产者
剩余188
习题6.5190
综合习题6192
第7章多元微积分195
7.1二元函数的极限与连续195
7.1.1平面点集195
7.1.2二元函数的极限196
7.1.3多元函数的连续性197
习题7.1198
7.2偏导数199
7.2.1偏导数的概念及其
计算199
7.2.2高阶偏导数201
习题7.2202
7.3全微分及其应用203
习题7.3205
7.4多元复合函数的求导
法则206
7.4.1多元复合函数的求导
法则206
7.4.2多元隐函数的求导
法则209
习题7.4211
7.5多元函数的极值213
7.5.1无条件极值213
7.5.2条件极值拉格朗日
乘数法214
习题7.5216
7.6偏弹性与最优化217
7.6.1需求的偏弹性217
7.6.2几个最优化的例子218
习题7.6220
7.7二重积分222
7.7.1二重积分的概念222
7.7.2直角坐标系下二重
积分的计算223
7.7.3极坐标系下二重积分的
计算228
习题7.7231
综合习题7233
第8章无穷级数235
8.1常数项级数的概念和
性质235
8.1.1常数项级数的概念235
8.1.2收敛级数的基本
性质237
习题8.1240
8.2常数项级数的审敛法242
8.2.1正项级数及其
审敛法242
8.2.2交错级数247
8.2.3绝对收敛与条件
收敛248
习题8.2250
8.3幂级数252
8.3.1幂级数及其收敛性252
8.3.2幂级数的性质及幂级数
的和函数254
习题8.3257
8.4幂级数的应用258
8.4.1泰勒级数258
8.4.2函数展开为幂级数259
8.4.3幂级数在数值计算中的
应用262
习题8.4264
综合习题8265
第9章微分方程与差分
方程267
9.1常微分方程的基本概念267
习题9.1269
9.2一阶微分方程271
9.2.1可分离变量的微分
方程271
9.2.2齐次方程273
9.2.3一阶线性微分方程275
习题9.2278
9.3二阶常系数线性微分
方程279
9.3.1二阶常系数齐次线性微分
方程的通解279
9.3.2二阶常系数非齐次线性
微分方程的特解281
习题9.3286
9.4差分方程287
9.4.1差分方程的概念287
9.4.2一阶常系数线性差分
方程287
习题9.4289
9.5均衡解与稳定性291
习题9.5293
综合习题9294
参考文献295

前言/序言

　　微积分是学习如何解决问题的一门课程。尽管有些人可能在工作之后再也用不到微积分，但是他们仍然可以从微积分的学习中受益，因为学习微积分的好处不仅体现在专业上而且还体现在智力上。我们编写本书的目的是期望读者能够更顺利地完成微积分的学习。本书逻辑简约，语言科学、平易，取国内外优秀教材的众家之长，秉承透彻研究、简单呈现的原则，对微积分内容及叙述方式做了进一步的梳理。本书的一大特色是具备了网络支持功能，是传统教材与现代教育手段有机结合的一次尝试。网络（手机）视频、音频或文本支持重点知识讲解、图形演示、习题答案或提示、扩展阅读、讨论等，实现移动学习的功能，并将不断升级、扩展和完善。对我们的同事、关心并支持我们的朋友和出版社的朋友一并表示感谢！
　　由编者水平和时间所限，书中难免有不妥之处，敬请广大读者批评指正。
　　编者

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