泛函分析（第三版）/“十二五”普通高等教育本科***规划教材·南开大学数学教学丛书 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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编辑推荐

适读人群 ：《泛函分析》可作为泛函分析的一本入门教材。 可供高等院校数学系学生用作教材，也可供数学教学和科研人员参考。
这套丛书是南开大学数学专业的部分教材, 诸位编著者们长期在南开数学专业任教,不断地把自己的心得体会融合到基础知识和基本理论的讲述中去,日积月累地形成了这套教材. 所以可以说这些教材不是“编”出来的,而是在长期教学中“教”出来的, “改”出来的, 凝聚了编著者们的一些心血.这些教材的共同点,也是教学所遵循的共同点是：首先要加强基础知识、基础理论和基本方法的教学；同时又要适当地开拓知识面,尤其注意反映学科前沿的成就、观点和方法;教学的目的是提高学生的能力,因此配置的习题中多数是为了巩固知识和训练基本方法,也有一些习题是为训练学生解题技巧与钻研数学的能力.

内容简介

《泛函分析（第3版）》是作者刘炳初多年来在南开大学数学系讲授泛函分析课程的基础上写成的。《泛函分析（第3版）》共六章：一章，距离空间与拓扑空间；第二章，赋范线性空间；第三章，有界线性算子；第四章，Hilbert空间；第五章，拓扑线性空间；第六章，Banach代数。每章末附有一定量的习题，书后有部分习题解答。

作者简介

刘炳初，南开大学教授

内页插图

目录

丛书第三版序
丛书第一版序
第一章 距离空间与拓扑空间
§1.1 距离空间的基本概念
§1.2 距离空间中的点集
§1.3 完备距离空间
§1.4 压缩映射原理
§1.5 拓扑空间的基本概念
§1.6 紧性
§1.7 距离空间的紧性
习题一

第二章 赋范线性空间
§2.1 赋范空间的基本概念
§2.2 空间Lp（p≥1）
§2.3 赋范空间进一步的性质
§2.4 有穷维赋范空间
习题二

第三章 有界线性算子
§3.1 有界线性算子与有界线性泛函
§3.2 BanachSteinhaus定理及其某些应用
§3.3 开映射定理与闭图像定理
§3.4 HahnBanach定理及其推论
§3.5 某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式
§3.6 自反性、弱收敛
§3.7 紧算子
习题三

第四章 Hilbert空间
§4.1 内积空间的基本概念、例
§4.2 正交性、正交系
§4.3 Riesz表示定理，Hilbert空间的共轭空间
习题四

第五章 拓扑线性空间
§5.1 拓扑线性空间的基本性质
§5.2 半范数、局部凸空间
§5.3 弱拓扑
习题五

第六章 Banach代数
§6.1 定义与例
§6.2 正则点与谱
§6.3 极大理想与商代数
§6.4 交换Banach代数的基本定理
习题六
参考文献
部分习题解答
后记

精彩书摘

§1.1距离空间的基本概念
第一章距离空间与拓扑空间
第一章距离空间与拓扑空间〖1〗
§1.1距离空间的基本概念〖1〗
一、 定义与例
极限运算是数学分析中最重要的运算之一，我们来回忆分析中的极限概念：{xn}是一个
实
数列，x是一个实数，如果对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，|xn-x|＜ε，
我们就说当n→∞时，{xn}以x为极限. 在上面的定义中，|xn-x|表示直线 R
上的点xn与点x之间的“距离”，因此它可以重新叙述为：对任意给定的ε＞0，存在自然
数N，当n＞N时，xn与x之间的“距离”小于ε. 类似地，平面R2
上的点列
xn=(ξn, ηn)，当n→∞时以点x=(ξ，η)为极限可以定义为：对于充分大的自
然数n，点xn与点x的“距离”可以任意小，不过这里点
xn=(ξn, ηn)与点x=(ξ，η)之间的距离为(ξn-ξ)2+(ηn-η)2
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§1.1距离空间的基本概念
第一章距离空间与拓扑空间
第一章距离空间与拓扑空间〖1〗
§1.1距离空间的基本概念〖1〗
一、 定义与例
极限运算是数学分析中最重要的运算之一，我们来回忆分析中的极限概念：{xn}是一个实数列，x是一个实数，如果对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，|xn-x|＜ε，我们就说当n→∞时，{xn}以x为极限. 在上面的定义中，|xn-x|表示直线 R上的点xn与点x之间的“距离”，因此它可以重新叙述为：对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，xn与x之间的“距离”小于ε. 类似地，平面R2上的点列xn=(ξn, ηn)，当n→∞时以点x=(ξ，η)为极限可以定义为：对于充分大的自然数n，点xn与点x的“距离”可以任意小，不过这里点xn=(ξn, ηn)与点x=(ξ，η)之间的距离为(ξn-ξ)2+(ηn-η)2.
从上面的例子中可以看出，不论是 R中的点还是R2中的点，甚至任意集合中的点，只要在其中定义了距离，我们就可以用它来衡量两点的接近程度，就可以在其中定义极限. 事实上，在分析中当我们考虑用多项式序列一致逼近区间［a,b］上的连续函数时，就曾用max0≤t≤1|p(t)-x(t)|来表示多项式p(t)与函数x(t)之间的“距离”. 我们把“距离”最基本的性质抽象化就得到距离空间的概念.
定义1.1.1设X是任一非空集，对X中任意两点x,y有一实数d(x,y)与之对应且满足：
1) d(x,y)≥0；且d(x,y)=0，当且仅当x=y；
2) d(y,x)=d(x,y)(对称性)；
3) d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)(三角形不等式).
称d(x,y)为X中的一个距离，定义了距离d的集X称为一个距离空间，记为(X,d)，在不引起混乱的情形下简记为X.
下面给出距离空间的一些例子，其中有些在分析中起着很重要的作用.

前言/序言

《南开大学数学教学丛书》于1998年在科学出版社出版,2007年出版第二版,整套丛书列入"普通高等教育`十一五'国家级规划教材"中.又过去几年了,整套丛书又被列入"`十二五'普通高等教育本科国家级规划教材"中.这些都表明本丛书得到了使用者、读者以及南开大学,特别是科学出版社的有效支持与帮助, 我们特向他们表示衷心的感谢!

我们曾被问及这套丛书的主编,编委会是哪些人.这套丛书虽然没有通常意义上的主编和编委会,但是有一位"精神主编":陈省身先生.中国改革开放后,年事已高的陈省身先生回到祖国,为将中国建设成数学大国、数学强国奋斗不息.他这种崇高的精神感召我们在他创建的南开大学数学试点班的教学中尽我们的力量.这套丛书就是我们努力的记录和见证.

陈省身先生为范曾的《庄子显灵记》写了序.在这篇序中陈先生说在爱因斯坦书房的书架上有一本德译本老子的《道德经》.《道德经》第一句话说:"道可道,无常道".道总是在发展着的.我们曾说:"更高兴地期待明天它(《南开大学数学教学丛书》) 被更新、被更好的教材取而代之." 当然这需要进行必要的改革.《道德经》还说:"治大国若烹小鲜."就是说要改革,但不能瞎折腾.

我们虽已年过古稀(有一位未到古稀但也逾花甲),但仍想为建设数学强国出一点力,因此推出这套丛书的第三版. 同时也藉此感谢支持帮助过我们的诸位!陈省身先生离开我们快十周年了,我们也藉此表示对陈省身先生的深切怀念!
全体编著者
2013年9月于南开大学
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1 的上u极限, ? a? bAn;(iv) mn lim 2.5可测集用开集和闭集来逼j近 ; Rn上的可测函数 1S = ? 1S 115第p x1 A?B 130第 映射, 从而lim 和(y1;x 的对称差. ? f(x1; W? mn 1 XD2 2 称为n 即 x2) 把fBng 123 S x2; k=n Xk n!1 从而 lim k=n Ak. ASk, xng表示含元素x1

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薄薄的一本，适合初学者，内容不是很多但也可以说挺连贯

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南开的书，内容和深度都很适合本科教学和非数学专业自学。

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很好很好很好很好很好很好很好很好很好

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挺好的?！！！！！！！！！！！

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6666666996699999看不懂?????

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不错，内容很全

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7，磨光函数、单位分解定理、广义导数、广义导数的唯一性、Sobolev空间、Sobolev空间的基本性质、Meyers-Serrin定理。

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