最优化问题的扰动分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

编辑推荐

适读人群 ：运筹学与控制论专业的研究生及从事相关学科研究的研究人员
　　《现代数学译丛：最优化问题的扰动分析》可供运筹学与控制论专业的研究生及从事相关学科研究的研究人员参考。
　　《现代数学译丛：最优化问题的扰动分析》一书由两位国际著名的优化专家Bonnans和Shapiro于2000年出版。《现代数学译丛：最优化问题的扰动分析》系统地介绍了优化和变分问题理论方面的最新成果。其中，对于非线性锥优化的阐述尤其深刻和全面。《现代数学译丛：最优化问题的扰动分析》是通向现代优化的入门工具，对广大年轻的优化工作者具有十分重要的指导意义。

内容简介

《*优化问题的扰动分析》是优化领域关于优化问题的解如何依赖于参数扰动而变化，以及相关的一阶尤其是二阶优性条件的新成果的专著。作者把很多在当前文献中不太常见的素材综合在一起，形成一完整的理论体系。《*优化问题的扰动分析》给出了凸分析、对偶理论等有价值的若干专题的丰富素材，很多素材在其他文献中没有出现过。《*优化问题的扰动分析》还详细地研究了*优化问题扰动理论在非线性半定规划和非线性半无限规划中的应用，尤其，《*优化问题的扰动分析》既讨论了无穷维的优化问题，又讨论了有穷维的优化问题。

内页插图

目录

目录
第1章 引言 1
第2章 背景素材 7
2.1 基本泛函分析 7
2.1.1 拓扑向量空间 7
2.1.2 Hahn-Banach定理 l6
2.1.3 Banach空间 19
2.1.4 锥、对偶性与回收锥 29
2.2 方向可微性与切锥 32
2.2.1 阶方向导数 32
2.2.2 二阶导数 35
2.2.3 增广实值函数的方向上图导数 37
2.2.4 切锥 42
2.3 多值函数理论的若干结果 52
2.3.1 广义的开映射定理 53
2.3.2 开性、稳定性与度量正则性 55
2.3.3 非线性约束系统的稳定性 58
2.3.4 约束规范条件 65
2.3.5 凸映射 69
2.4 凸函数 71
2.4.1 连续性 7 l
2.4.2 共轭性 74
2.4.3 次可微性 78
2.4.4 链式法则 89
2.5 对偶理论 92
2.5.1 共轭对偶性 92
2.5.2 Lagrange对偶性 100
2.5.3 对偶理论的例子与应用 103
2.5.4 应用于次微分理论 109
2.5.5 紧致集上最大值函数的极小化 113
2.5.6 锥线性规划 120
2.5.7 广义线性规划与多面多值函数 127
第3章 最优性条件 140
3.1 阶最优性条件 141
3.1.1 Lagrange乘子 14 l
3.1.2 广义Lagrange乘子 146
3.1.3 Ekeland变分原理 149
3.1.4 阶充分条件 151
3.2 二阶必要性条件 155
3.2.1 二阶切集 155
3.2.2 二阶必要条件的一般形式 166
3.2.3 广义的多面性 172
3.3 二阶充分条件 178
3.3.1 二阶充分性条件的一般形式 178
3.3.2 二次的Legendre形式与广义的Legendre形式 184
3.3.3 集合的二阶正则性与“无隙”二阶最优性条件 188
3.3.4 函数的二阶正则性 198
3.3.5 二阶次导数 201
3.4 具体结构 206
3.4.1 复合最优化 206
3.4.2 精确罚函数与增广对偶性 211
3.4.3 线性约束与二次规划 217
3.4.4 种简化的方式 228
3.5 非孤立的极小点 232
3.5.1 二次增长性的必要条件 232
3.5.2 充分条件 235
3.5.3 基于一般临界方向的充分性条件 243
第4章 稳定性与灵敏度分析 246
4.1 最优值与最优解的稳定性 247
4.2 方向正则性 251
4.3 最优值函数的一阶可微性分析 257
4.3.1 固定的可行集的情况 257
4.3.2 在抽象约束下的最优值函数的方向可微性 263
4.4 最优解与Lagrange乘子的量化稳定性 272
4.4.1 固定可行集情况的Lipschitz稳定性 272
4.4.2 抽象约束下的Holder稳定性 276
4.4.3 Lagrange乘子的定量稳定性 279
4.4.4 最优解与Lagrange乘子的Lipschitz稳定性 284
4.5 最优解的方向稳定性 288
4.5.1 Holder方向稳定性 288
4.5.2 Lipschitz方向稳定性 290
4.6 通过一种简化方式的量化稳定性分析 299
4.6.1 非退化性与严格互补性 299
4.6.2 稳定性分析 304
4.7 Lipschitz稳定情形的二阶分析 307
4.7.1 最优值函数的上方二阶近似 308
4.7.2 没有sigma项的下方估计 316
4.7.3 二阶正则情形 321
4.7.4 复合最优化问题 324
4.8 Holder稳定性情形的二阶分析 331
4.8.1 最优值函数的上二阶近似 331
4.8.2 最优解的下估计与展式 339
4.8.3 Lagrange乘子空集 34 l
4.8.4 二阶正则问题的Holder展开式 347
4.9 辅助结果 349
4.9.1 等式约束问题 349
4.9.2 最优值与最优解的一致近似 354
4.9.3 非孤立最优点的二阶分析 362
4.10 泛函空间中的二阶分析 369
4.10.1 连续函数的泛函空间的二阶切集 369
4.10.2 最优值函数的二阶导数 375
4.10.3 泛函空间的二阶展开 378
第5章 额外的素材及应用 384
5.1 变分不等式 384
5.1.1 标准变分不等式 384
5.1.2 广义方程 390
5.1.3 强正则性 394
5.1.4 强正则性与二阶最优性条件 404
5.1.5 强稳定性 409
5.1.6 一些例子及应用 411
5.2 非线性规划 417
5.2.1 有限维的线性规划 417
5.2.2 非线性规划的最优性条件 422
5.2.3 最优解的Lipschitz展式 427
5.2.4 最优解的Holder展式 434
5.2.5 最优解与Lagrange乘子的高阶展开 441
5.2.6 电子网络 443
5.2.7 悬链问题 447
5.3 半定规划 453
5.3.1 负半定矩阵锥的几何 454
5.3.2 矩阵凸性 459
5.3.3 对偶性 461
5.3.4 阶最优性条件 465
5.3.5 二阶最优性条件 468
5.3.6 稳定性与灵敏度分析 472
5.4 半无限规划 476
5.4.1 对偶性 478
5.4.2 阶最优性条件 487
5.4.3 二阶最优性条件 494
5.4.4 扰动性分析 501
第6章 最优控制 506
6.1 引言 506
6.2 线性与半线性椭圆方程 506
6.2.1 Dirichlet问题 506
6.2.2 半线性的椭圆方程 512
6.2.3 强解 515
6.3 半线性的椭圆方程的最优控制 517
6.3.1 解的存在性，一阶最优性系统 517
6.3.2 二阶必要或充分性条件 521
6.3.3 某些具体的控制约束 526
6.3.4 灵敏性分析 527
6.3.5 状态约束的最优控制问题 530
6.3.6 病态系统的最优控制 532
6.4 障碍问题 535
6.4.1 问题的表述 535
6.4.2 多面性 537
6.4.3 基本容量理论 538
6.4.4 灵敏度分析与最优控制 543
第7章 文献注记 547
7.1 背景素材 547
7.2 最优性条件 548
7.3 稳定性与灵敏度分析 550
7.4 应用 553
7.4.1 变分不等式 553
7.4.2 非线性规划 554
7.4.3 半定规划 554
7.4.4 半无限规划 555
7.5 最优控制 555
参考文献 557
索引 571

前言/序言

深度探究：现代金融市场的复杂性与风险管理 本书简介 在全球化浪潮的推动下，现代金融市场以前所未有的速度和规模发展，其复杂性、互动性和不确定性达到了历史新高。本书旨在提供一个全面、深入的框架，用于理解和量化这些市场结构、交易行为以及潜在的系统性风险。我们摒弃对传统线性模型的过度依赖，转而聚焦于非线性动力学、高维数据分析以及信息不对称在资产定价和风险管理中的核心作用。 本书的核心关注点在于构建更具描述力和预测能力的金融模型。我们首先从微观交易层面出发，探讨异质性代理人（Heterogeneous Agents）模型如何解释市场中的异常波动和价格发现过程。不同于传统均衡模型中代理人的同质性假设，本书详细剖析了有限理性、情绪驱动以及信息流不平衡如何导致市场结构的涌现行为（Emergent Behavior）。通过引入基于网络理论的分析工具，我们揭示了金融机构之间复杂关联性对系统性风险传播路径的影响，并探讨了诸如“多米诺骨牌效应”在金融危机中的作用机制。 在量化风险管理方面，本书突破了传统的基于历史数据的VaR（风险价值）范式。我们深入研究了极端事件（Tail Risk）的建模挑战，引入了极值理论（Extreme Value Theory）和非参数估计方法来更准确地刻画市场极度压力下的损失分布。此外，本书大量篇幅关注于信用风险和流动性风险的动态交互作用。通过构建联合风险模型，我们分析了在市场压力情境下，交易对手方的违约风险与资产快速清算导致的流动性枯竭如何形成负反馈循环，并提出了基于信息共享和动态资本配置的缓解策略。 市场微观结构是本书的另一个重要支柱。我们详细考察了高频交易环境下的订单簿动态、延迟效应和信息套利。通过对订单簿深度和宽度数据的细致分析，本书提出了新的流动性度量标准，这些标准能够更好地反映在不同市场深度下的冲击成本。我们还讨论了算法交易策略的相互作用，以及它们可能引发的闪电崩盘（Flash Crashes）等瞬时市场失稳现象，并探讨了监管机构在维持市场稳定性和促进创新之间的平衡策略。 在资产定价领域，本书强调了市场摩擦和信息粘性对定价效率的影响。我们引入了有限信息集下的理性预期模型，研究了信息传播速度和广度如何影响资产价格对基本面变化的反应速度。特别地，本书对行为金融学中的前景理论（Prospect Theory）进行了严谨的数学形式化，并将其应用于理解投资者对损失厌恶和风险规避的非线性反应，从而解释了资产泡沫和市场过度反应的现象。 此外，本书还涵盖了金融市场中新兴的挑战，如气候变化带来的物理风险和转型风险如何映射到金融资产的定价和投资组合构建中。我们利用情景分析和压力测试方法，探讨了如何将气候风险指标纳入长期的资产负债表管理，并评估了绿色金融工具的风险-收益特征。 本书的分析方法论涵盖了从随机微积分、偏微分方程（PDEs）到先进的机器学习算法（如深度学习在时间序列预测和异常检测中的应用）。每一个理论模型都配有详尽的数学推导和实证检验的思路，旨在为金融工程师、风险管理专家以及高级金融研究人员提供一套前沿的、可操作的工具箱。本书强调的不是对某一特定模型或理论的推崇，而是对金融世界内在复杂性的深刻认识和对稳健、适应性强模型的持续追求。最终，本书的目标是深化读者对现代金融体系脆弱性根源的理解，并提升应对未来未知金融冲击的能力。