發表於2024-12-29
《高等數學基礎學習指導與習題精講》以國傢教育部工科數學課程指導委員會製定的《高等數學課程教學的基本要求》為依據,結閤目前該門課程的教學改革的實踐和情況編寫,吸取瞭編寫組教師多年的教學經驗。
《高等數學基礎學習指導與習題精講》共分十二個專題,包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程、嚮量代數與空間解析幾何、多元函數微分法及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數。每一專題均由考試內容與要求、知識要點、基礎例題與範例精解、自測題、自測題答案共五個部分組成。
《高等數學基礎學習指導與習題精講》可作為高等數學教學輔助教材供教師與學生使用。
第1章 函數與極限
1.1 考試內容與要求
1.1.1 考試內容
1.1.2 考試要求
1.2 知識要點
1.2.1 基本概念
1.2.2 基本性質
1.2.3 基本理論
1.2.4 重要結論及基本計算方法
1.3 基礎例題與範例精解
1.3.1 函數概念的例題與解析
1.3.2 求極限的例題與解析
1.3.3 由函數極限和連續性求函數中待定係數的例題與解析
1.3.4 無窮小比較的例題與解析
1.3.5 函數連續性判斷的例題與解析
1.3.6 閉區間上連續函數性質的例題與解析
1.4 自測題
1.4.1 填空題自測
1.4.2 選擇題自測
1.4.3 計算題自測
1.4.4 證明題自測
1.5 自測題答案
1.5.1 填空題答案
1.5.2 選擇題答案
1.5.3 計算題答案
1.5.4 證明題答案
第2章 導數與微分
2.1 考試內容與要求
2.1.1 考試內容
2.1.2 考試要求
2.2 知識要點
2.2.1 基本概念
2.2.2 基本性質
2.2.3 基本理論
2.2.4 重要結論及基本計算方法
2.3 基礎例題與範例精解
2.3.1 函數導數計算的例題與解析
2.3.2 利用導數定義求極限的例題與解析
2.3.3 函數可導性討論的例題與解析
2.3.4 導數應用的例題與解析
2.3.5 函數微分的例題與解析
2.4 自測題
2.4.1 填空題自測
2.4.2 選擇題自測
2.4.3 計算題自測
2.4.4 證明題自測
2.5 自測題答案
2.5.1 填空題答案
2.5.2 選擇題答案
2.5.3 計算題答案
2.5.4 證明題答案
第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 考試內容與要求
3.1.1 考試內容
3.1.2 考試要求
3.2 知識要點
3.2.1 基本概念
3.2.2 基本性質
3.2.3 基本理論
3.2.4 重要結論及基本計算方法
3.3 基礎例題與範例精解
3.3.1 中值定理相關的例題與解析
3.3.2 洛必達法則應用的例題與解析
3.3.3 不等式證明的例題與解析
3.3.4 函數單調性的例題與解析
3.3.5 函數極值和最值的例題與解析
3.3.6 麯綫凹凸性和拐點的例題與解析
3.4 自測題
3.4.1 填空題自測
3.4.2 選擇題自測
3.4.3 計算題自測
3.4.4 證明題自測
3.5 自測題答案
3.5.1 填空題答案
3.5.2 選擇題答案
3.5.3 計算題答案
3.5.4 證明題答案
第4章 不定積分
4.1 考試內容與要求
4.1.1 考試內容
4.1.2 考試要求
4.2 知識要點
4.2.1 基本概念
4.2.2 基本性質
4.2.3 基本理論
4.2.4 基本積分公式
4.3 基礎例題與範例精解
4.3.1 不定積分概念與性質的例題與解析
4.3.2 第一類換元法的例題與解析
4.3.3 第二類換元法的例題與解析
4.3.4 分部積分法的例題與解析
4.3.5 有理函數積分的例題與解析
……
第5章 定積分
第6章 定積分的應用
第7章 微分方程
第8章 嚮量代數與空間解析幾何
第9章 多元函數微分法及其應用
第10章 重積分
第11章 麯綫積分與麯麵積分
第12章 無窮級數
參考文獻
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