数学家向来设想数学就像一个城市，城市天际线矗立著三座雄伟的高塔。这三座雄伟的建物分别致力於“几何”、“分析”和“代数”，探究的对象各是空间、时间及符号和结构。本书诉说的正是这个数学城市的故事，主人翁是自然数、0、负数和分数。文笔如诗的数学家伯林斯基在这部最新力作中，选择了最基础的问题：数字是什么？加减乘除究竟是怎样运作的？几何和逻辑又是什么？伯林斯基致力发掘看似单纯的问题下的数学之美和复杂性，以浅显的方式说明这些多变又难以掌握的概念。本书带领我们深入最基本的数学世界，揭露隐藏的奥妙。书中呈现许多历史轶事，涉及各时代最著名的数学家，引领读者一窥数学诞生的奥祕，刻画为数学带来献礼的人物，并探索数学对我们为何如此重要。

作者简介

　　大卫·伯林斯基，哥伦比亚大学学士，普林斯顿大学博士。他是著名数学家，也是畅销书作家和深具影响力的思想家。曾在美国和法国多所大学教授数学与哲学。

绪论数／抄写技艺／局外人／在一切人类心智中／妻子、山羊、数／上帝的工作优势地位／统整符号之人／位置记数法集合／独一无二／悖论确定性／人类无一能确定／奥维德观点的例外／最伟大的逻辑学家／若如何，则如何／支点冷酷的大师／废墟数的公理／第二届国际数学家大会／皮亚诺公理／豹后继／从0开始，每次加1／迟来的死讯／打倒欧几里得加法递降／新奇的标记／三个条件／在时空中／4加乘法／乘法的定义／3与2的积／乘方／指数幂大字典／由基底10出发递回／应得的赞扬／分离／递回定理／它的工作是什么制定定律的人／事物变化的道理／失根的英国人／数学优等考试第四名程序数学／实力坚强的选手超越兄弟会／归纳法／倒下的骨牌／棘轮／良序热情证明0的另一边／黑暗的一边／皮耶，坏兆头／距离／负债取走／破裂的对称／整数系／负的身份悸动／代数／古老的／崭新的／递升法／诺特先生受到钟爱的环／环／一大堆肯定／快速涂写，漏失细节符号语言／短暂的交会／另外一边来自古代又回到古代／间接识别／双关语／利益共同体／多项式的环／身份的重要性／所有边境哨最后的运算——除法／整体中的部分／一个数包含两个数／分数不是什么?／一方面／另一方面／对抗全世界数体／天晓得是什么／身份与反转／没有其他东西需要证明／故事结束结语谢词

精彩书摘

　　我这样描述不是为了嘲笑别人的鼻子，毕竟我自己也有个让我原形毕露的鼻子，而是为了说明克罗内克有本事一方面表现得特立独行，同时又能与其他数学家融合。克罗内克是思想史上的“稀有动物”，一位数学怀疑论者，对于他无法完全理解的想法，不轻易表露支持的态度，而他很快就推断出他无法百分之百地理解大多数数学概念。纵然“阴郁的克罗内克”以表达不支持著称——不支持负数、不支持实数、不支持集合——他对自然数表达的支持却众所周知，对于这些历史悠久的思想和经验客体表达了坚定的支持，这项支持发展成包括运用自然数以有限的一连串步骤得出的任何数学建构。　　表达无数不支持的克罗内克，与表达单一支持的克罗内克，两者合为独一人格：温文、顺从又自满。　　克罗内克二十多岁时从商，在他舅舅位于东普鲁士的房地产公司担任主管。他在商业实务上极有天分，仅仅八年时间便成为富翁。之后他在柏林购置华宅，与舅舅的女儿普劳丝妮泽（Fanny Prausnitzer）结婚后，这座宅第成为文化和高尚生活的中心。　　庞大的财富使克罗内克对欧洲顶尖数学家爱玩的大风吹游戏丝毫不感兴趣。一旦席位很少的教授职位有空缺，一堆人抢着要。音乐一停，他们就粗莽地争先恐后抢空位。无可避免地，大多数人以失望告终。像是鼎鼎大名的数学家康托尔（Georg Cantor）为了柏林的教授职位空等多年，最后仍无法如愿。　　……