數學壓軸題：中國正在解 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《數學壓軸題：中國正在解》精選瞭88道近年來各地高考和模考的壓軸題，在題意挖掘、結構分析、背景揭示、心態調整、思路形成、方法提煉、思想總結各方麵都做瞭深刻、精彩的探討和點評，三位作者均為深圳中學資深的高三重點班任課教師，熟稔高考，如數傢珍，望聞問切，感同身受.

作者簡介

　　郭本龍，數學高級教師、作傢。舌耕筆耕並重，數學文學兼修。獲第三屆“安徽文學奬”，首屆“安徽省教壇新星”。齣版有長篇小說《亂麻》、中短篇小說集《紙蝴蝶》，參編《6月高考特彆輔導》等。現在廣東深圳中學任教。
　　
　　曾勁鬆，數學高級教師、奧林匹剋壹級教練員、深圳市骨乾教師，曾獲全國高中青年數學教師優秀課評比活動一等奬。參加深圳市模考命題，參編多本高考復習教程，獨著《初高中數學銜接教程》。現在廣東深圳中學任教。
　　
　　黃文輝，深圳中學高中數學教師，多次參加深圳市模考命題，個人的教學原則是“道法自然”。

內頁插圖

目錄

模塊一 函數、數列、不等式
1.首先是翻譯：讀你的感覺像三月
2.“萌萌噠”邂逅新概念
3.再議審題：都雲作者癡，誰解其中味？
4.像個難題：我很醜，可是我很溫柔
5.討論，還是不討論？這是個問題
6.弱水三韆，隻取一瓢
7.著粉則太白，施硃則太赤
8.要有分寸，彆亂瞭方寸
9.僧敲月下門，為尋突破口
10.與自然數有關，所以很自然
11.這一個條件貌似“雞肋
12.一山二虎，誰主沉浮？
13.學會整理：待從頭，收拾舊山河
14.百思不得其解的零點
15.設而不求，兵不血刃
16.分離更兼構造，總把新桃換舊符
17.過猶不及與”過得剛好
18.歲月靜好，人類想入非非
19.不定方程：退一步海闊天空
20.春江水暖，收放自如
21.放縮法：讓我一次愛個夠
22.在庸常的日子裏守住常規、悄然綻放
23.遠上寒山石徑斜
24.既要沉進去，還得跳齣來
25.何去何從，讓感覺與眾不同
26.問自己十萬個為什麼
27.執果索因：為何會是這樣？
28.函數賦值：賦到滄桑句便工
29.積與和，“告訴我我們都差不多
30.從未知數的叢林中突圍
31.說說心態：不畏難，不輕易
32.加一項減一項，天塹變通途
33.動作片：反證、迭代、搭配
34.我要”纍加“，風吹雨打也不怕
35.至少還有你——數學歸納法
36.湊項，為瞭不在命運中交錯
37.一段一段，”單調“的迴憶
38.曾經滄海，餘音繞梁
39.如層層剝筍，如潺潺流水

模塊二 三角函數、平麵嚮量
40.熟記公式和結論，讓自己滿腹經綸
41.函數與方程的無縫對接
42.看方嚮、找關係、定順序、顧大局
43.一個”三角題“的現場直播
44.山重水復，草根逆襲
45.基底：嚮量的根基和底牌
46.解析法一到，我們樂逍遙
47.兩大法寶，居傢必備
48.掀起嚮量的蓋頭來
49.那一迴，她最後一個齣場

模塊三 平麵解析幾何
50.迴到方程——解幾問題的基本歸宿
51.汝果欲學詩，功夫在詩外
52.”求軌跡方程“那些事兒
53.由定義可定性，因定性而定型
54.奔波操勞隻為瞭那一”點
55.有點兒偉大的韋達定理
56.繼續研究，往前一步是幸福
57.麯綫有破洞，像很潮的牛仔褲
58.你是我的“眼
59.樸素為文，一如樸實為人
60.消元如PK，我為什麼選擇離開？
61.字母”輪換“，風水輪流轉
62.都是動點？我不變，我等你
63.對稱弦：講”理“與守”法
64.定值：先算計，再計算
65.定點：先踩點，再打點
……
模塊四 立體幾何
模塊五 概率統計

前言/序言

《數學壓軸題：中國正在解》 內容簡介 在瞬息萬變的知識海洋中，數學以其嚴謹的邏輯、深邃的智慧，成為驅動人類文明進步的基石。而壓軸題，作為數學學習的金字塔尖，更是對學習者思維能力、解題技巧和綜閤素養的終極考驗。它們往往凝聚著數學思想的精華，挑戰著我們認知的邊界。本書《數學壓軸題：中國正在解》，正是這樣一本緻力於深入探索、係統解析數學壓軸題的深度力作。它不僅僅是一道道題目的羅列與解答，更是一場關於數學思維方式的全麵剖析，一次關於中國數學教育發展脈絡的細緻梳理，以及對未來數學人纔培養方嚮的深刻洞察。 本書的誕生，源於對當前中國基礎教育階段數學教學現狀的深切關懷，以及對學生在麵對高難度數學問題時普遍存在的睏惑與挑戰的深刻理解。我們深知，壓軸題之所以成為“壓軸”，在於其難度係數高、綜閤性強、對學生數學素養要求極高。它不僅僅考察學生對知識點的掌握程度，更重要的是考察學生運用數學思想解決復雜問題的能力，包括但不限於邏輯推理、抽象思維、模型構建、信息轉化、分析綜閤、創新解題等。這些能力，恰恰是未來社會發展最稀缺、最寶貴的財富。 《數學壓軸題：中國正在解》一書，力求做到“形神兼備”。在“形”上，我們精選瞭近年來在中國各級各類數學競賽（如全國高中數學聯賽、中國數學奧林匹剋等）以及高考試題中齣現的、具有代錶性的壓軸題。這些題目涵蓋瞭代數、幾何、概率統計、解析幾何等多個重要數學分支，題型多樣，難度循序漸進，具有極高的參考價值。每一個例題都經過精心的挑選，確保其能夠充分體現壓軸題的典型特徵。 然而，本書的靈魂，則在於其對“神”的追求——對解題思路、方法和思想的深度挖掘。我們不滿足於給齣標準答案，而是試圖帶領讀者走進數學傢的思維殿堂，去理解一道題背後的“道”與“術”。本書的解析部分，將圍繞以下幾個核心維度展開： 一、解題思路的“溯源”與“追本”： 問題情境的剖析： 每一道壓軸題的齣現，都有其特定的數學背景和現實意義。我們將首先引導讀者深入理解題目所設定的情境，明確題目的核心考點和隱藏條件，避免“盲人摸象”式的解題。 核心數學思想的提煉： 壓軸題往往是多種數學思想的集大成者。我們會係統梳理並清晰闡述解題過程中所涉及的核心數學思想，例如：化歸與轉化思想、數形結閤思想、分類討論思想、整體思想、函數與方程思想、構造法、待定係數法、排除法、反證法、特殊化思想、對稱性思想等等。我們將深入淺齣地解釋這些思想的內涵及其在具體問題中的應用方式。 解題策略的構建： 針對不同類型的壓軸題，我們會總結齣具有普適性的解題策略和方法。例如，對於幾何題，如何從圖形的性質齣發，進行輔助綫的添加、圖形的分割與組閤；對於代數題，如何運用函數性質、不等式技巧、數列規律進行分析；對於解析幾何題，如何巧妙運用點、綫、圓、錐的方程和性質。 二、解題過程的“細緻”與“嚴謹”： 多角度解題的可能性探討： 我們深知，一道優秀的壓軸題，往往可以有多種解法。本書將在可能的情況下，展示不同的解題途徑，讓讀者領略數學解題的豐富性和靈活性，培養“一題多解”的思維習慣。這不僅能加深對知識點的理解，還能激發創新思維。 關鍵步驟的詳盡闡述： 壓軸題的解題過程往往環環相扣，一個細節的疏忽可能導緻滿盤皆輸。本書的解析將著重於關鍵步驟的詳細說明，例如：如何進行變量的引入與轉化？如何構造輔助函數？如何利用已知條件推導齣關鍵不等式？如何進行閤情推理和邏輯論證？我們力求讓每一個邏輯跳躍都清晰可見，讓每一個公式的運用都有據可循。 常見誤區的警示與規避： 在解答過程中，我們也會適時地指齣學生在解壓軸題時容易齣現的思維誤區和解題陷阱，並提供規避這些誤區的有效方法。例如，在不等式證明中，容易齣現忽視定義域、忽略等號成立條件等問題；在幾何證明中，容易齣現前提不明確、論證不充分等情況。 三、數學能力的“遷移”與“升華”： 從“解題”到“育人”的跨越： 本書並非止步於對題目本身的解析，更重要的是引導讀者將所學到的數學思想和解題方法遷移到其他問題中去。通過對典型例題的深入分析，我們旨在幫助讀者建立起一套屬於自己的、高效的學習方法和思維模式，從而在未來的學習和生活中，能夠更自信、更從容地應對各種挑戰。 中國數學教育的探索與展望： 作為一本以“中國正在解”為副標題的書，本書將穿插對中國基礎教育數學教學改革的思考。我們關注數學課程標準的演變，關注近年來高考數學命題的趨勢，關注如何通過壓軸題的訓練，更好地培養學生的創新精神和實踐能力，以適應國傢對高素質人纔的需求。本書將探討中國數學教育在培養學生解決復雜問題能力方麵所做的努力和取得的成就，並對未來的發展方嚮提齣一些初步的設想。 “用數學”意識的培養： 我們將嘗試聯係數學在科學、技術、工程、金融等領域的實際應用，讓讀者體會到數學的無窮魅力和實用價值，從而激發學習數學的內在動力。 本書的目標讀者： 《數學壓軸題：中國正在解》麵嚮廣大有誌於在數學領域取得突破的初中生、高中生，以及正在備考各類數學競賽和升學考試的學生。同時，本書也適閤數學教師、數學教育研究者，以及所有對數學及其教育發展感興趣的讀者。它將是一份寶貴的參考資料，也是一份深入人心的學習夥伴。 結語： 數學壓軸題，是檢驗學生數學功底的試金石，更是磨礪學生意誌和思維品質的熔爐。它挑戰著我們知識的極限，也拓展著我們思維的疆域。《數學壓軸題：中國正在解》希望通過對海量優秀壓軸題的深入剖析，將隱藏在題目背後的數學智慧和解題藝術淋灕盡緻地展現齣來，引領讀者跨越學習的“高原”，抵達思維的“高峰”。我們相信，通過對本書的學習，讀者不僅能夠掌握解題的技巧，更重要的是能夠培養起一種受益終生的數學思維能力，為未來的學習和人生奠定堅實的基礎。這本書，是中國數學教育在探索如何培養具備解決復雜問題能力的下一代所做努力的一個縮影，也是一次關於“中國如何培養能夠解決數學難題的下一代”的深刻書寫。