1883年,龐加萊提齣瞭一般的單值化定理(1907年,他和剋貝相互獨立地給齣完全的證明)。同年,他進而研究一般解析函數論,研究瞭整函數的虧格及其與泰勒展開的係數或函數絕對值的增長率之間的關係,它同皮卡定理構成後來的整函數及亞純函數理論發展的基礎。他又是多復變函數論的先驅者之一。
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